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1、2020届高三数学(文)“小题速练”23题号123456789101112答案13. 14. 15. 16. 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.设全集UR,集合Ax|3x1,Bx|x10,则U(AB)()A.x|x3或x1B.x|x1或x3C.x|x3 D.x|x32.若复数z满足(34i)z25i,其中i为虚数单位,则z的虚部是()A.3i B.3iC.3 D.33.高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”,为评估共享单车的使用情况,选了n座城市作试验基地.这n座城市共享单车的使用量(单位:人次/天)分别为x1,x2,xn,下面给出的指标中可以用来评估共
2、享单车使用量的稳定程度的是()A.x1,x2,xn的平均数 B.x1,x2,xn的标准差C.x1,x2,xn的最大值 D.x1,x2,xn的中位数4.已知数列an为等比数列,首项a14,数列bn满足bnlog2an,且b1b2b312,则a4()A.4 B.32C.108 D.2565.椭圆1的焦点为F1,F2,P为椭圆上一点,若F1PF260,则F1PF2的面积是()A. B.C.16 D.326.已知曲线C1:ycos x,C2:ysin,则下列结论正确的是()A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2B.把C1上各点的横坐标伸长到
3、原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C27.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:“你们四人中有两位优秀,两位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩”.看后甲对大家说:“我还是不知道我的成绩”.根据以上信息,则()A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩8.设函数f
4、(x)2ln(x)3x3(2x2),则使得f(2x)f(4x3)0成立的x的取值范围是()A.(1,1) B.C. D.9.已知变量x,y满足则k的取值范围是()A.k或k5 B.5kC.5k D.k或k510.魔法箱中装有6张卡片,上面分别写着如下6个定义域为R的函数:f1(x)2x,f2(x)2x,f3(x)x2,f4(x)sin x,f5(x)cos x,f6(x).现从魔法箱中任取2张卡片,将卡片上的函数相乘得到一个新函数,所得新函数为奇函数的概率是()A. B.C. D.11.已知数列an满足2an1an3(n1),且a3,其前n项和为Sn,则满足不等式|Snn6|的最小整数n是()
5、A.8 B.9C.10 D.1112.已知三棱锥PABC的所有顶点都在球O的球面上,PC是球O的直径.若平面PCA平面PCB,PAAC,PBBC,三棱锥PABC的体积为a,则球O的体积为()A.2a B.4aC.a D.a二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知e1,e2为单位向量且夹角为,设a3e12e2,b3e2,则a在b方向上的投影为_.14.已知函数f(x)ln xax(aR)的图象与直线xy10相切,则实数a的值为_.15.已知双曲线E:1(a0,b0)的右焦点为F,过点F向双曲线的一条渐近线引垂线,垂足为P,交另一条渐近线于点Q,若53,则双曲线E的离心率为_.
6、16.已知R,函数f(x)当2时,不等式f(x)0的解集是_.若函数f(x)恰有2个零点,则的取值范围是_.2020届高三数学(文)“小题速练”23(答案解析)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.设全集UR,集合Ax|3x1,Bx|x10,则U(AB)()A.x|x3或x1B.x|x1或x3C.x|x3D.x|x3解析:选D因为Bx|x1,Ax|3x1,所以ABx|x3,所以U(AB)x|x3.故选D.2.若复数z满足(34i)z25i,其中i为虚数单位,则z的虚部是()A.3i B.3iC.3 D.3解析:选D因为(34i)z25i,所以z43i,所以z43i,所以z的虚
7、部为3.故选D.3.高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”,为评估共享单车的使用情况,选了n座城市作试验基地.这n座城市共享单车的使用量(单位:人次/天)分别为x1,x2,xn,下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是()A.x1,x2,xn的平均数B.x1,x2,xn的标准差C.x1,x2,xn的最大值D.x1,x2,xn的中位数解析:选B平均数、中位数可以反映一组数据的集中程度;方差、标准差可以反映一组数据的波动大小,同时也即反映这组数据的稳定程度.故选B.4.已知数列an为等比数列,首项a14,数列bn满足bnlog2an,且b1b2b312,则a4()
8、A.4 B.32C.108 D.256解析:选D设等比数列an的公比为q,由题意知q0,又首项a14,所以数列an的通项公式为an4qn1,又bnlog2an,所以bnlog2(4qn1)2(n1)log2q,所以bn为等差数列,则b1b2b33b212,所以b24,由b22(21)log2q4,解得q4,所以a4444144256.故选D.5.椭圆1的焦点为F1,F2,P为椭圆上一点,若F1PF260,则F1PF2的面积是()A. B.C.16 D.32解析:选A法一:由椭圆1的焦点为F1,F2知,|F1F2|2c6,在F1PF2中,不妨设|PF1|m,|PF2|n,则|PF1|PF2|mn
9、2a10,在F1PF2中,由余弦定理|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cosF1PF2,得(2c)2m2n22mncos 60,即4c2(mn)23mn4a23mn,解得mn,所以SF1PF2|PF1|PF2|sinF1PF2mnsin 60.故选A.法二:由椭圆的焦点三角形的面积公式SF1PF2b2tan(其中P为椭圆上的点,F1,F2为椭圆的左、右焦点,F1PF2)得SF1PF2b2tan16tan.故选A.6.已知曲线C1:ycos x,C2:ysin,则下列结论正确的是()A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得
10、到曲线C2B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2解析:选C把曲线C1:ycos x上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数ycos 2xsinsin 2的图象,再把图象向右平移个单位长度,得到函数ysin 2sin 2sin的图象,即得曲线C2.故选C.7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:“你们四人中有两位
11、优秀,两位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩”.看后甲对大家说:“我还是不知道我的成绩”.根据以上信息,则()A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩解析:选D若乙、丙均优秀(或良好),则根据四人中两人优秀两人良好可知,甲、丁均良好(或优秀),所以甲看后应该知道自己的成绩,但这与题意矛盾,从而乙、丙必一人优秀一人良好,进而可知甲、丁也必一人优秀一人良好.于是,根据乙知道丙的成绩,丁知道甲的成绩,易知乙、丁可以知道自己的成绩.故选D.8.设函数f(x)2ln(x)3x3(2x2),则使得f(2x)f(4x
12、3)0成立的x的取值范围是()A.(1,1) B.C. D.解析:选B因为f(x)2ln(x)3x3,2x2,f(x)f(x)2ln(x)3x32ln(x)3(x)32ln(x)ln(x)2ln 10,所以f(x)为奇函数.易得f(x)在(2,2)上单调递增.所以f(2x)f(4x3)0可转化为f(2x)f(4x3)f(34x),则由题意,得,解得x1.故选B.9.已知变量x,y满足则k的取值范围是()A.k或k5 B.5kC.5k D.k或k5解析:选A由约束条件作出可行域,如图中阴影部分所示,其中A(2,4),k的几何意义为可行域内的动点(x,y)与定点P(3,1)连线的斜率,kPA5,x
13、2y40的斜率为,由图可知,k5或k.故选A.10.魔法箱中装有6张卡片,上面分别写着如下6个定义域为R的函数:f1(x)2x,f2(x)2x,f3(x)x2,f4(x)sin x,f5(x)cos x,f6(x).现从魔法箱中任取2张卡片,将卡片上的函数相乘得到一个新函数,所得新函数为奇函数的概率是()A. B.C. D.解析:选A由题意知,在已知的6个函数中,奇函数有f1(x),f4(x),f6(x),共3个;偶函数有f3(x),f5(x),共2个;非奇非偶函数为f2(x).则从6张卡片中任取2张,根据函数奇偶性的性质知,函数乘积为奇函数的有f1(x)f3(x),f1(x)f5(x),f4(x)f3(x),f4(x)f5(x),f6(x)f3(x),f6(x)f5(x),共6个,而已知的6个函数任意2个函数相乘,可得15个新函数,所以所求事件的概率P.故选A.11.已知数列an满足2an1an3(n1),且a3,其前n项和为Sn,则满足不等式|Snn6|的最小整数n是()A.8 B.9C.10 D.11解析: