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1、2020届高三数学(文)“小题速练”24题号123456789101112答案13. 14. 15. 16. 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知集合Ax|lg(x2)1,集合Bx|x22x30,则AB()A.(2,12)B.(1,3)C.(1,12) D.(2,3)2.已知i是虚数单位,若z,则|z|()A.1 B.C.2 D.3.在等差数列an中,a11,2,则公差d的值是()A. B.C. D.4.已知函数f(x)2x(x0),其值域为D,在区间(1,2)上随机取一个数x,则xD的概率是()A. B.C. D.5.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1 L汽油行驶的里
2、程,下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是()A.消耗1 L汽油,乙车最多可行驶5 kmB.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多C.甲车以80 km/h的速度行驶1 h,消耗8 L汽油D.某城市机动车最高限速80 km/h,相同条件下,在该市用乙车比用丙车更省油6.已知圆C的圆心在坐标轴上,且经过点(6,0)及椭圆1的两个顶点,则该圆的标准方程为()A.(x2)2y216 B.x2(y6)272C.y2 D.y27.如图1,在三棱锥DABC中,已知ACBCCD2,CD平面ABC,ACB90.若其正视图、俯视图如图2所示,则其侧视图的面积为()A
3、. B.2C. D.8.已知函数y是偶函数,f(x)logax的图象过点(2,1),则yg(x)在(,0)上对应的大致图象是()9.已知点A(0,2),抛物线C:y22px(p0)的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,若,则p的值等于()A. B.C.2 D.410.定义为n个正数p1,p2,pn的“均倒数”.若已知正项数列an的前n项的“均倒数”为,又bn,则()A. B.C. D.11.如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为菱形,PB底面ABCD,O为对角线AC与BD的交点.若PB1,APB,则三棱锥PBCO的外接球的表面积是()A.2 B.4C.6 D.812
4、.若函数f(x)sin(0)在区间(,2)内没有最值,则的取值范围是()A. B.C. D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.若函数f(x)是奇函数,则常数a_.14.如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果为_.15.已知sin 3cos ,则tan 2_,tan_.16.已知a1,若函数f(x)在(,0)上单调递减,则实数a的取值范围是_.2020届高三数学(文)“小题速练”24(答案解析)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知集合Ax|lg(x2)1,集合Bx|x22x30,则AB()A.(2,12)B.(1,3)C.(1,12) D.(
5、2,3)解析:选C由lg(x2)1lg 10,得0x210,所以2x12,集合Ax|2x12,由x22x30得1x3,所以集合Bx|1x3,所以ABx|1x12.故选C.2.已知i是虚数单位,若z,则|z|()A.1 B.C.2 D.解析:选Bi,i,所以(i)2 020i2 020i5054i41,所以由z,得zi1,z1i,所以|z|.故选B.3.在等差数列an中,a11,2,则公差d的值是()A. B.C. D.解析:选A法一:由2,得a62a5,所以a15d2(a14d),又a11,所以d.故选A.法二:由a6a5d,2,得a5d,又a5a14d,所以da14d,又a11,所以d.故选
6、A.4.已知函数f(x)2x(x0),其值域为D,在区间(1,2)上随机取一个数x,则xD的概率是()A. B.C. D.解析:选B因为函数y2x是R上的增函数,由x0得02x1,所以函数f(x)的值域是(0,1),由几何概型的概率公式得,所求概率P.故选B.5.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1 L汽油行驶的里程,下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是()A.消耗1 L汽油,乙车最多可行驶5 kmB.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多C.甲车以80 km/h的速度行驶1 h,消耗8 L汽油D.某城市机动车最高限速80 km/h,相同条件下,
7、在该市用乙车比用丙车更省油解析:选C从题图可知消耗1 L汽油,乙车最多可行驶的里程超过了5 km,故选项A错误;以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车燃油效率最高,甲车消耗汽油最少,故选项B错误;若甲车以80 km/h的速度行驶,由题图可知“燃油效率”为10 km/L,所以行驶1 h,消耗8 L汽油,所以选项C正确;若某城市机动车最高限速80 km/h,从题图可知,丙车比乙车“燃油效率”高,所以在相同条件下,丙车比乙车省油,选项D错误.故选C.6.已知圆C的圆心在坐标轴上,且经过点(6,0)及椭圆1的两个顶点,则该圆的标准方程为()A.(x2)2y216 B.x2(y6)272C.y2 D.y
8、2解析:选C由题意得圆C经过点(0,2),设圆C的标准方程为(xa)2y2r2,由a24r2,(6a)2r2,解得a,r2,所以该圆的标准方程为y2.故选C.7.如图1,在三棱锥DABC中,已知ACBCCD2,CD平面ABC,ACB90.若其正视图、俯视图如图2所示,则其侧视图的面积为()A. B.2C. D.解析:选D由题意知侧视图为直角三角形,因为正视图的高即几何体的高,所以正视图的高为2,则侧视图的高,即一直角边长也为2.因为俯视图为边长为2的等腰直角三角形,所以侧视图的另一直角边长为.所以侧视图的面积为.故选D.8.已知函数y是偶函数,f(x)logax的图象过点(2,1),则yg(x
9、)在(,0)上对应的大致图象是()解析:选B因为f(x)logax的图象过点(2,1),且恒过点(1,0),且y是偶函数,所以yg(x)在(,0)上对应的图象和f(x)logax的图象关于y轴对称,所以yg(x)的图象过点(2,1)和(1,0).观察图象只有选项B满足题意.9.已知点A(0,2),抛物线C:y22px(p0)的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,若,则p的值等于()A. B.C.2 D.4解析:选C过点M向准线作垂线,垂足为P,由抛物线的定义可知,|MF|MP|,因为,所以,所以sinMNP,则tanMNP,又OFAMNP90(O为坐标原点),所以tan
10、OFA2,则p2.故选C.10.定义为n个正数p1,p2,pn的“均倒数”.若已知正项数列an的前n项的“均倒数”为,又bn,则()A. B.C. D.解析:选C依题意有,即前n项和Snn(2n1)2n2n,当n1时,a1S13;当n2时,anSnSn14n1,a13满足该式.则an4n1,bnn.因为,所以.故选C.11.如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为菱形,PB底面ABCD,O为对角线AC与BD的交点.若PB1,APB,则三棱锥PBCO的外接球的表面积是()A.2 B.4C.6 D.8解析:选B底面ABCD为菱形,ACBD,又PB底面ABCD,ACPB,AC平面PBD,ACPO,
11、即POC.取PC的中点M,连接BM,OM(图略).在RtPBC中,MBMCMPPC,在RtPOC中,MOPC,则三棱锥PBCO的外接球的球心为M,半径为PC.在RtPAB中,PB1,APB,BCAB,PC2,则三棱锥PBCO的外接球的表面积S4R24.故选B.12.若函数f(x)sin(0)在区间(,2)内没有最值,则的取值范围是()A. B.C. D.解析:选B法一:当f(x)取得最值时,xk,x,kZ,依题意,得x(,2),因为当时,x(26k)(,2)恒成立,kZ,排除A、C、D.故选B.法二:因为0,x2,所以x2,又函数f(x)sin在区间(,2)内没有最值,所以函数f(x)sin在
12、区间(,2)上单调,所以2,01,则.当时,则2,所以0;当时,则2,所以.故选B.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.若函数f(x)是奇函数,则常数a_.解析:函数f(x)的定义域为(,0)(0,),则由f(x)f(x)0,得0,即ax0,则a0.答案:014.如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果为_.解析:开始,x1,y1,第一次循环,zxy2,x1,y2;第二次循环,zxy3,x2,y3;第三次循环,zxy5,x3,y5;第四次循环,zxy8,x5,y8;第五次循环,zxy13,x8,y13;第六次循环,zxy21,不满足条件z20,退出循环.输出,故输出的结果为.答案:15.(2019贵州黔东南一模改编)已知sin 3cos ,则tan 2_,tan_.解析:(sin 3cos )2sin26sin cos 9cos210(sin2cos2),9sin26sin cos cos20,则(3tan 1)20,即tan .tan 2,tan2.答案:216.已知a1,若函数f(x)在(,0)上单调递减,则实数a的取值范围是_.解析:由已知条件得ln a1,令g(x)ln x(x1),则g(x)0,故g(x)在(1,)上单