《（全国通用版）高考数学大一轮复习第八章立体几何初步第4节直线、平面平行的判定及其性质课件文新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（全国通用版）高考数学大一轮复习第八章立体几何初步第4节直线、平面平行的判定及其性质课件文新人教A版（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第4节直线 平面平行的判定及其性质 最新考纲1 以立体几何的定义 公理和定理为出发点 认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理 2 能运用公理 定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题 1 直线与平面平行 1 直线与平面平行的定义直线l与平面 没有公共点 则称直线l与平面 平行 知识梳理 2 判定定理与性质定理 一条直线与此平面内的一条直线 交线 2 平面与平面平行 1 平面与平面平行的定义没有公共点的两个平面叫做平行平面 2 判定定理与性质定理 相交直线 平行 交线 常用结论与微点提醒 1 平行关系中的两个重要结论 1 垂直于同一条直线的两个平面平行 即若a a 则 2
2、 平行于同一平面的两个平面平行 即若 则 2 线线 线面 面面平行间的转化 1 思考辨析 在括号内打 或 1 若一条直线和平面内一条直线平行 那么这条直线和这个平面平行 2 若直线a 平面 P 则过点P且平行于直线a的直线有无数条 3 如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面 那么这两个平面平行 4 如果两个平面平行 那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面 诊断自测 解析 1 若一条直线和平面内的一条直线平行 那么这条直线和这个平面平行或在平面内 故 1 错误 2 若a P 则过点P且平行于a的直线只有一条 故 2 错误 3 如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面 则这两个平面平行或相交
3、 故 3 错误 答案 1 2 3 4 2 必修2P61A组T1 1 改编 下列命题中正确的是 A 若a b是两条直线 且a b 那么a平行于经过b的任何平面B 若直线a和平面 满足a 那么a与 内的任何直线平行C 平行于同一条直线的两个平面平行D 若直线a b和平面 满足a b a b 则b 解析根据线面平行的判定与性质定理知 选D 答案D 3 设 是两个不同的平面 m是直线且m m 是 的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件解析当m 时 可能 也可能 与 相交 当 时 由m 可知 m m 是 的必要不充分条件 答案B 4 2018 长沙模拟 已知
4、m n是两条不同的直线 是三个不同的平面 则下列命题中正确的是 A m n 则m nB m n m 则n C m m 则 D 则 解析A中 m与n平行 相交或异面 A不正确 B中 n 或n B不正确 根据线面垂直的性质 C正确 D中 或 与 相交于一条直线 D错 答案C 5 必修2P56练习2改编 如图 正方体ABCD A1B1C1D1中 E为DD1的中点 则BD1与平面AEC的位置关系为 解析连接BD 设BD AC O 连接EO 在 BDD1中 O为BD的中点 E为DD1的中点 所以EO为 BDD1的中位线 则BD1 EO 而BD1 平面ACE EO 平面ACE 所以BD1 平面ACE 答案
5、平行 考点一与线 面平行相关命题的判定 例1 1 2018 成都诊断 已知m n是空间中两条不同的直线 是两个不同的平面 且m n 有下列命题 若 则m n 若 则m 若 l 且m l n l 则 若 l 且m l m n 则 其中真命题的个数是 A 0B 1C 2D 3 解析 1 若 则m n或m n异面 不正确 若 根据平面与平面平行的性质 可得m 正确 若 l 且m l n l 则 与 不一定垂直 不正确 若 l 且m l m n l与n不一定相交 不能推出 不正确 2 如图 对于 连接MN AC 则MN AC 连接AM CN 易得AM CN交于点P 即MN 面APC 所以MN 面APC
6、是错误的 对于 由 知M N在平面APC内 由题易知AN C1Q 且AN 平面APC C1Q 平面APC 所以C1Q 面APC是正确的 对于 由 知 A P M三点共线是正确的 对于 由 知MN 面APC 又MN 面MNQ 所以面MNQ 面APC是错误的 答案 1 B 2 规律方法1 判断与平行关系相关命题的真假 必须熟悉线 面平行关系的各个定义 定理 无论是单项选择还是含选择项的填空题 都可以从中先选出最熟悉最容易判断的选项先确定或排除 再逐步判断其余选项 2 1 结合题意构造或绘制图形 结合图形作出判断 2 特别注意定理所要求的条件是否完备 图形是否有特殊情况 通过举反例否定结论或用反证法
7、推断命题是否正确 训练1 1 设m n是不同的直线 是不同的平面 且m n 则 是 m 且n 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 2 2016 全国 卷 是两个平面 m n是两条直线 有下列四个命题 如果m n m n 那么 如果m n 那么m n 如果 m 那么m 如果m n 那么m与 所成的角和n与 所成的角相等 其中正确的命题有 填写所有正确命题的编号 解析 1 若m n 则m 且n 反之若m n m 且n 则 与 相交或平行 即 是 m 且n 的充分不必要条件 2 当m n m n 时 两个平面的位置关系不确定 故 错误 经判断知 均正确 故正
8、确答案为 答案 1 A 2 考点二直线与平面平行的判定与性质 多维探究 命题角度1直线与平面平行的判定 例2 1 2016 全国 卷 如图 四棱锥P ABCD中 PA 底面ABCD AD BC AB AD AC 3 PA BC 4 M为线段AD上一点 AM 2MD N为PC的中点 1 证明 MN 平面PAB 2 求四面体N BCM的体积 又AD BC 故TN綉AM 所以四边形AMNT为平行四边形 于是MN AT 因为AT 平面PAB MN 平面PAB 所以MN 平面PAB 2 解因为PA 平面ABCD N为PC的中点 命题角度2直线与平面平行性质定理的应用 例2 2 2018 青岛质检 如图
9、五面体ABCDE 四边形ABDE是矩形 ABC是正三角形 AB 1 AE 2 F是线段BC上一点 直线BC与平面ABD所成角为30 CE 平面ADF 1 试确定F的位置 2 求三棱锥A CDF的体积 解 1 连接BE交AD于点O 连接OF CE 平面ADF CE 平面BEC 平面ADF 平面BEC OF CE OF O是BE的中点 F是BC的中点 2 BC与平面ABD所成角为30 BC AB 1 规律方法1 利用判定定理判定线面平行 关键是找平面内与已知直线平行的直线 常利用三角形的中位线 平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线 2 在解决线面 面面平行的判定时 一般遵循从 低维 到 高
10、维 的转化 即从 线线平行 到 线面平行 再到 面面平行 而在应用性质定理时 其顺序恰好相反 训练2 2017 江苏卷 如图 在三棱锥A BCD中 AB AD BC BD 平面ABD 平面BCD 点E F E与A D不重合 分别在棱AD BD上 且EF AD 求证 1 EF 平面ABC 2 AD AC 证明 1 在平面ABD内 AB AD EF AD 则AB EF AB 平面ABC EF 平面ABC EF 平面ABC 2 BC BD 平面ABD 平面BCD BD 平面ABD 平面BCD BC 平面BCD BC 平面ABD AD 平面ABD BC AD 又AB AD BC AB 平面ABC BC
11、 AB B AD 平面ABC 又因为AC 平面ABC AD AC 考点三面面平行的判定与性质 典例迁移 例3 经典母题 如图所示 在三棱柱ABC A1B1C1中 E F G H分别是AB AC A1B1 A1C1的中点 求证 1 B C H G四点共面 2 平面EFA1 平面BCHG 证明 1 G H分别是A1B1 A1C1的中点 GH是 A1B1C1的中位线 则GH B1C1 又 B1C1 BC GH BC B C H G四点共面 2 E F分别为AB AC的中点 EF BC EF 平面BCHG BC 平面BCHG EF 平面BCHG 又G E分别为A1B1 AB的中点 A1B1綉AB A1
12、G綉EB 四边形A1EBG是平行四边形 A1E GB A1E 平面BCHG GB 平面BCHG A1E 平面BCHG 又 A1E EF E 平面EFA1 平面BCHG 迁移探究1 在本例中 若将条件 E F G H分别是AB AC A1B1 A1C1的中点 变为 D1 D分别为B1C1 BC的中点 求证 平面A1BD1 平面AC1D 证明如图所示 连接A1C交AC1于点M 四边形A1ACC1是平行四边形 M是A1C的中点 连接MD D为BC的中点 A1B DM A1B 平面A1BD1 DM 平面A1BD1 DM 平面A1BD1 又由三棱柱的性质知 D1C1綉BD 四边形BDC1D1为平行四边形
13、 DC1 BD1 又DC1 平面A1BD1 BD1 平面A1BD1 DC1 平面A1BD1 又DC1 DMD DC1 DM 平面AC1D 因此平面A1BD1 平面AC1D 解连接A1B交AB1于O 连接OD1 由平面BC1D 平面AB1D1 且平面A1BC1 平面BC1D BC1 平面A1BC1 平面AB1D1 D1O 规律方法1 判定面面平行的主要方法 1 利用面面平行的判定定理 2 线面垂直的性质 垂直于同一直线的两平面平行 2 面面平行条件的应用 1 两平面平行 分析构造与之相交的第三个平面 交线平行 2 两平面平行 其中一个平面内的任意一条直线与另一个平面平行 提醒利用面面平行的判定定
14、理证明两平面平行 需要说明是在一个平面内的两条直线是相交直线 训练3 2018 东北三省四校联考 如图 在三棱柱ABC A1B1C1中 AA1 底面ABC AB AC AC AA1 E F分别是棱BC CC1的中点 1 若线段AC上存在点D满足平面DEF 平面ABC1 试确定点D的位置 并说明理由 2 证明 EF A1C 1 解点D是AC的中点 理由如下 平面DEF 平面ABC1 平面ABC 平面DEF DE 平面ABC 平面ABC1 AB AB DE 在 ABC中 E是BC的中点 D是AC的中点 2 证明 三棱柱ABC A1B1C1中 AC AA1 四边形A1ACC1是菱形 A1C AC1 AA1 底面ABC AB 平面ABC AA1 AB 又AB AC AA1 AC A AB 平面AA1C1C A1C 平面AA1C1C AB A1C 又AB AC1 A 从而A1C 平面ABC1 又BC1 平面ABC1 A1C BC1 又 E F分别是BC CC1的中点 EF BC1 从而EF A1C
