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1、四川大学大学物理习题册详细解析（电磁学、光学）主编 聂娅四川大学物理学院二一二年十月大学物理习题册解答答静电场1一. 选择和填空题1. B，2. A，3.A，4. D，5. B二. 填空题411. 由圆心O点指向S 2. l=Q / a 异号 34（V/m） 向上4 指向缺口5三计算题1. 解：如图所示，由于对称分布，放在中心处的q0无论电荷多少都能取得平衡.因四个定点上的电荷受力情况相同，因此只需考虑任一顶点上的电荷受力情况例如考虑D点处的电荷，顶点A、B、C及中心处的电荷所激发的电场对D处点电荷的作用力的大小分别为： 各1分各力方向如图所示，a45D处电荷的受力平衡条件为： , 用 3分将
2、f1，f2，f3式代入上式化简得：0.957 q 2分用得同样结果2解：在f处取电荷元，其电荷为dq =ldl = l0Rsinf df它在O点产生的场强为 3分在x、y轴上的二个分量dEx=dEcosf 1分dEy=dEsinf 1分对各分量分别求和0 2分 2分 1分dxxOrLxPdE3解：（1）如图示，电荷元（）在P点的场强为整个带电直线在P点的场强为 方向沿x轴正向dEyPraxdxrL Q（2）根据以上分析，中垂线上一点P的电场强度E的方向沿y轴，大小为 利用几何关系，统一积分变量得 当时，若棒单位长度所代电荷l为常量，则P点电场强度zxdqqRO 4解：将半球壳分割为一组平行细圆
3、环，任一圆环所代电荷元，在点O激发的电场强度为 由于平行细圆环在O激发的电场强度相同，利用几何关系统一积分变量，有 积分得 O2adqdqardqrdq四.证明题1证明：以l表示线上线电荷密度，如图。考虑dq所对应的电荷dq和dq在O点的场强，在O点的场强为方向由O指向dq。dq:在O点的场强为方向由O指向dq。由于两线元O点的电场大小相等方向相反，又与q无关。所以全线电荷在O点产生的场强为零。答静电场-2一选择与填空题1. D, 2. D, 3. A, 4. D, 5.A, 6.D二填空题1 ，2(sS) /e (sS) /e0 3 ， 0 4 沿半径OP向左三. 计算题1. 解：通过xa处
4、平面1的电场强度通量F1 = -E1 S1= -b a3 1分通过x = 2a处平面2的电场强度通量F2 = E2 S2 = 2b a3 1分其它平面的电场强度通量都为零因而通过该高斯面的总电场强度通量为F = F1+ F2 = 2b a3-b a3 = b a3 =1 Nm2/C 3分2. 解：在球内取半径为r、厚为dr的薄球壳，该壳内所包含的电荷为：在半径为r的球面内包含的总电荷为： (rR)以该球面为高斯面，按高斯定理有 得到：， (rR) 方向沿径向，A0时向外，AR) 方向沿径向，A0时向外，A0时向里 2分3解：用“挖补法”，挖去球形空腔的带电体，在电学上等效于一个完整的、电荷密度
5、为r的均匀带电大球体和一个电荷体密度为r的球心在O的带电小球体的组合。小球体的半径等于空腔球体半径。大、小 球在空腔内P点产生的电场强度分别为，则P点的电场强度。空腔内的P点均属于球内一点，其电场强度关系OOP所以 根据几何关系 与P点在空腔中位置无关。4解：(1) 设电荷的平均体密度为r，取圆柱形高斯面如图(1)(侧面垂直底面，底面DS平行地面)上下底面处的场强分别为E1和E2，则通过高斯面的电场强度通量为： E2DS-E1DS(E2-E1) DS 2分高斯面S包围的电荷qihDSr 1分由高斯定理(E2E1) DShDSr /e 0 1分 4.4310-13 C/m3 2分(2) 设地面面
6、电荷密度为s由于电荷只分布在地表面，所以电力线终止于地面，取高斯面如图(2) 1分 由高斯定理 = -EDS= 1分 s =e 0 E8.910-10 C/m3 2分DSxExOD/2-D/25解：根据电荷分布对板平面的对称性，可知电场分布具有这种对称性。由此可选底面（S）与平板平行的立方盒高斯面。如图。有高斯定理 ， 6.解：作同轴圆柱面为高斯面，根据高斯定理 R2R1Lr 在带电面附近，电场强度大小不连续，电场强度有一跃变 答电势1一. 选择题1. C，2. C，3. B，4. C，5. C二填空题1UpU02. 3. sR / (2e0) 4， 56. -2Ax ， -2By二. 计算题
7、1 解：电偶极矩受的电力矩为，由于q角是相对电场方向量度的，所以电偶极矩转动角时电场力做的功为 。电偶极矩由转到q角时，电场力做的功为s1ABs2s32解：（1）平面、之间的电场为 平面、之间的电场(2) 3解：（1）沿杆取x轴，杆的x反向端点取作原点，由电势叠加原理可得延长线上一点的电势，如图所示细杆的电荷线密度lq / (l)，在x处取电荷元dq = ldxqdx /l，它在P点产生的电势为bxzlzdzP 整个杆上电荷在P点产生的电势 （2）ORrPx4解:（1）在环上取半径为r宽为dr的细圆环，其所代电荷为它在轴上P点产生的电势圆盘轴线上任意一点的电势是这些圆环电势的叠加(2)轴线上任
8、一点的电场强度为电场强度只有x分量。5. 解：设小水滴半径为r、电荷q；大水滴半径为R、电荷为Q27 q27个小水滴聚成大水滴，其体积相等27(4 / 3)pr3(4 / 3) pR 3得：R = 3r 2分小水滴电势：U0 = q / (4pe0r)大水滴电势： 3分答电势2一. 选择题1. D, 2. C, 3.B, 4.A二填空题1we=e0E2/2=4.410-8J/m3 , W=4pRE2hwe=6.3104kwh 23. 7.24. 5. 6. 三. 计算题1解：（1）金核表面的电势 （2）金核中心的电势 2. 解：(1) 电偶极子在均匀电场中所受力矩为： 其大小：M = pEsi
9、nq = qlEsinq 当q =p/2 时，所受力矩最大：MmaxqlE210-3 Nm (2) 电偶极子在力矩作用下，从受最大力矩的位置转到平衡位置(q=0)过程中，电场力所作的功为：210-3 Nm 3. 解：设B上带正电荷，内表面上电荷线密度为l1，外表面上电荷线密度为l2，而A、C上相应地感应等量负电荷，如图所示则A、B间场强分布为 E1=l1 / 2pe0r，方向由B指向A B、C间场强分布为 E2=l2 / 2pe0r，方向由B指向C B、A间电势差 2分B、C间电势差 2分因UBAUBC ,得到 2分4解：均匀带电球面内的电势等于球面上的电势球面外的电势相当于电荷集中在球心上的
10、点电荷的电势由此，按电势叠加原理球心O1处的电势为： 2分球心O2处的电势为： 2分lzx-q+qR则O1、O2间的电势差为： 1分5.解：已知带电圆环轴线上的电势分布为在x轴上的电势分布由于，可化简（2）当，可忽略上式中圆括弧中的二次项又由于静电场中的导体一选择题1C；2B；3A；4D；5D.二填空题1U0 2不变；减小 3d2/d1. 42U/3 5-q；-q三计算题1解：(1) 由静电感应，金属球壳的内表面上有感生电荷-q，外表面上带电荷q+Q(2) 不论球壳内表面上的感生电荷是如何分布的，因为任一电荷元离O点的距离都是a，所以由这些电荷在O点产生的电势为(3) 球心O点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和点电荷q在O点产生的电势的代数和 2解：选坐标如图由高
