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1、 天津部分区县2007年高三年级第一次模拟考试 数学（理工类）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号选出涂在答题卡上.资料个人收集整理，勿做商业用途1复数=（ ）A2B2iC2D2i2下列函数中，不存在反函数的是（ ）ABCD3已知ABC中，点D在BC边上，且的值是（ ）ABC3D04与圆相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有（ ）A2条B3条C4条D6条5设函数恒成立的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件
2、D既不充分又不必要条件6已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线上，且，则此双曲线的离心率e的最大值为（ ）ABCD07数列满足的前n项和，则S21为（ ）ABC6D108已知两个不同的平面、和两条不重合的直线m、n，有下列四个命题若若其中正确命题的个数是（ ）A0个B1个C2个D3个200704129一排共有8个座位，甲、乙、丙三人按如下方式入坐：每人左、右两旁都有空座位，且甲必须在另两人之间，则不同的坐法共有（ ）资料个人收集整理，勿做商业用途A8种B24种C40种D120种10已知定义在R上的函数满足下列三个条件：对任意的都有；对于任意的；的图象关于y轴对称；则下列结论中，正
3、确的是（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上.11已知的值为 .12在的展开式，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项为 .（用数字作答）13某市某类型的出租车，规定3公里内起步价8元（即行程不超过3公里，一律收费8元），若超过3公里，除起步价外，超过部分再按1.5元/公里收费计价，若乘客与司机约定按四舍五入以元计费不找零钱，下车后乘客付了16元，则乘客车乘车里程的范围是 资料个人收集整理，勿做商业用途 （单位：公里）14一个三棱锥的三个侧面中有两上是等腰直角三角形，另一个是边长为l的正三角形，则这个三棱锥的体积为 （写出一个可能的值即可）
4、.资料个人收集整理，勿做商业用途15已知，启发我们可以得到推广结论：= .16已知函数，给出下列命题：不可能为偶函数；当f(0)=f(2)时，的图象必关于直线对称上是增函数；有最小值；其中正确命题的序号是 .（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共76分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）20070412 是平面上的两个向量，且互为垂直. （1）求的值； （2）若的值.18（本小题满分12分） 甲、乙、丙三位大学毕业生，同时应聘一个用人单位，其能被中的概率分别为、，且各自能否被选中是无关的. （1）求3人都被选中的概率； （2）求只有2人被
5、选中的概率； （3）3人中有几个人被选中的事件最易发生？19（本小题满分12分）如图，直三棱柱A1B1C1ABC中C1C=CB=CA=2，ACCB. D、E分别为棱C1C、B1C1的中点.资料个人收集整理，勿做商业用途 （1）求点B的平面A1C1CA的距离； （2）求二面角BA1DA的大小； （3）在线段AC上是否存在一点F，使得EF平面A1BD？若存在，确定其位置并证明结论；若不存在，说明理由.20（本小题满分12分）已知函数R）. （1）当时，求证：内是减函数； （2）若函数在区间（1，1）内有且只有一个极值点，求a的取值范围.21（本小题满分14分）已知双曲线的右焦点是F，右顶点是A，虚
6、轴的上端点是B，. （1）求双曲线的方程； （2）设Q是双曲线上的点，且过点F、Q的直线l与y轴交于点M，若， 求直线l的斜率.22（本小题满分14分） 设（ （1）求的值； （2）求证：数列是等比数列; （3）设数列的前n项和为 的大小.参考答案一、选择题：1C 2D 3D 4C 5B 6B 7A 8D 9A 10D二、填空题：11 127 13（单位：公里） 14中的一个15 16三、解答题17解：（1）由题设，得 =2分的值为2.6分 （2）8分10分12分18解：记甲、乙、丙都被选中的事件分别为A、B、C则2分 （1）A、B、C是相互独立事件 3人都被选中的概率为：4分 （2）三种情形
7、：甲未被选中，乙、丙被选中，概率为 5分乙未被选中，甲，丙被选中，概率为6分丙未被选中，甲、乙被选中，概率为7分以上三种情况是互斥的。因此，只有两人被选中的概率为：8分 （2）三人中都不被选中的概率为10分三人中有且只有一人被选中的概率为11分三人中只有一人被选中的概率最大，此事件最易发生.12分19解（1）A1B1C1ABC为直三棱柱CC1底面ABC CC1BCACCB BC平面A1C1CA2分BC长度即为B点到平面A1C1CA的距离BC=2 点B到平面A1C1CA的距离为24分（2）分别延长AC，A1D交于G过C作CMA1G于M，连结BMBC平面ACC1A1 CM为BM在平面A1C1CA的
8、内射影BMA1G CMB为二面角BA1DA的平面角6分在平面A1C1CA中，C1C=CA=2，D为C1C的中点CG=2，DC=1在直角三角形CDG中，即二面角BA1DA的大小为8分（3）在线段AC上存在一点F，使得EF平面A1BD其位置为AC中点，证明如下9分A1B1C1ABC为直三棱柱 B1C1/BC由（1）BC平面A1C1CA， B1C1平面A1C1CAEF在平面A1C1CA内的射影为C1F F为AC中点 C1FA1DEFA1D11分同理可证EFBD EF平面A1BD12分E为定点，平面A1BD为定平面点F唯一20解：（1）2分4分又函数的图象的对称轴， （2）设极值点为8分内有且只有一个极小值点10分在（1，1）内没有极值点.11分故所求的取值范围是12分21解：（1）由条件知A（a，0），B（0，b），F（c，0）4分若双曲线的方程为2分（2）点F的坐标为7分可设直线l的方程为）即8分设Q（m，n），则由得10分12分故直线l的斜率为14分22解：（1）1分4分（2）5分7分为公比的等比数列.8分（3）由（2）知5分11分13分14分10 / 10
