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1、第十一章多目标决策分析 第一节多目标决策概述第二节层次分析方法第三节优劣系数及等价代换法第四节模糊决策方法 第一节多目标决策概述 一 多目标决策的特点1 目标存在多样性 2 多目标之间不可公度性 没有统一的衡量标准 3 多目标之间的矛盾性 处理多目标的原则 1 在满足决策需要的前提下 尽量减少目标个数 常用的方法有 一是除去从属目标 归并类似目标 二是把那些只要求达到一般标准而不要求达到最优的目标降为约束条件 三是采取综合方法将能归并的目标用一个综合指数来反映 2 分析各目标重要性的大小 优劣程度 分别赋以不同的权数 将注意力首先集中到必须达到 而且重要性大的目标上 然后在考虑次要目标 二 多
2、目标决策简述 多目标决策问题一般属于复杂大系统的决策问题 目前较为成熟的方法有多属性效用理论 字典序数法 多目标规划 层次分析 优劣系数 模糊多目标决策等 多属性效用理论是反映决策者对备选方案属性偏好程度的一种多目标决策理论 此法假设条件较多 字典序数法是决策者对目标的重要性分等级 然后用最重要的目标对备选方案进行筛选 保留满足此目标的那些方案 再用次重要目标对已筛选方案进行再次筛选 多目标规划是规划论的一个分枝 是线性规划的延伸 在给定的约束条件下 使目标值与实际能达到的值之间偏差最小 第二节层次分析方法 一 基本原理 层次分析法的基本假定是层次之间存在递进结构 即从高到低或从低到高递进 其
3、基本思想是把复杂问题分解为若干层次 在每一层次逐步进行分析并将人们的主观判断数量化 用加权和的方法计算出各方案对总目标的权数 权数最大的方案为最优方案 基本方法 1是建立层次结构模型 决策问题的层次通常划分为最高层 层次分析所要达到的总目标 中间层 实现预定总目标所涉及的之间环节 一般可再分为策略层 约束层 准则层等 基础层 解决问题的各种措施方案等 2是从各层元素中进行两两比较 构造出判断矩阵 求解判断矩阵的特征向量 并对判断矩阵的一致性进行检验 3 一致性检验后 按归一化处理过的特征向量作为某一层次对上一层次某因素相对重要的排序加权值 然后从高层次到低层次逐层计算排序权值 得出层次总排序
4、4 最后对总排序的一致性检验 通过检验 则结果可用于决策 否则需要调整判断矩阵 二 判断矩阵及一致性检验 1 判断矩阵 是层次分析法的核心 是通过两两相对比较得出的 相对重要性的判断一般分为五个等级 1 3 5 7 9 与下列文字对应 同样重要 稍微重要 重要 明显重要 极其重要 例题1 设有四种用途相同的商品M 1 M 2 M 3 M 4 它们在功能 质量 价格 款式 色彩上有不同 我们可以把这四种商品两两进行比较 按照次序排列起来 判断矩阵的特征 1 是方阵 2 主对角线上元素为1 3 若令判断矩阵元素即以主对角线为轴 对应元素互为倒数 4 相应的三个元素应保持如下关系 对于判断矩阵A来说
5、 显然存在以下关系 AM 4M 当判断矩阵A推广至n阶时 同样有特征根所对应的特征向量 对于满足上述四个条件的判断矩阵 称之为完全一致性判断矩阵 此时判断矩阵的最大特征根 其余特征根为0 2 一致性检验 只有判断矩阵具有完全一致性时而一致性不完全时则因而可以按照 来衡量一致性程度 称为一致性指标 越小 说明一致性越大 检验系数 CR CI RI 当CR 0 1时 即认为判断矩阵具有满意的一致性 否则 需要重新调整判断矩阵 3 特征根及特征向量计算方法 近似计算方法有幂法 方根法 和积法 和积法计算步骤 设判断矩阵为1 将判断矩阵每一列归一化 2 每一列经归一化的判断矩阵按行相加 3 将向量 即
6、为所求特征向量 4 计算判断矩阵最大特征根式中分子表示向量AW的第i个元素 例如 判断矩阵 1 正规化每一列 依次类推 得 最后得 2 按行相加 0 07179 0 6364 0 75 2 1043 0 1026 0 0901 0 0625 0 256 0 1975 0 2727 0 1875 0 6397 3 将向量 2 W 2 0 0853 W 3 0 2133 所得特征向量为 4 计算最大特征根 5 一致性检验 3 0327 3 3 1 0 0164 RI 0 58 CR CI RI 0 0164 0 58 0 0283 0 1 本判断矩阵具有满意一致性 C C1 B1 C2 B2 C3
7、 B3 三 层次分析法 可用于多目标决策 多方案选择 人事评价等 这种方法可以避免具体选择人的主观因素的干扰 此法还可以用于投资选择 布局选址 科研课题等有多目标的决策问题上 第三节优劣系数及等价代换法 一 优劣系数法 通常用于多目标及多方案的选择 确定目标权数的方法有简单编码法 环比法 优序图法等 1 简单编码法 是将目标重要性依次排序 最次要的目标定为1 然后按照自然数由小到大确定权数 若有甲 乙 丙 丁四个目标 按重要性排序为丙 丁 甲 乙 则权数为4 3 2 1 总权数和为10 故权数系数分别为丙0 4 丁0 3 甲0 2 乙0 1 此法简单 但权数差别小 不尽合理 2 优序图 是一个
8、棋盘式表格 横行和纵行都是要比较的目标 每一格填上两两对比的数字 重要性可用1 2 3 4 5表示 数字越大则表明重要性越大 先求权数 同上 然后计算优劣系数 ABCDEF总数权数A 34434190 25B2 4433160 21C11 422100 13D011 1250 07E2234 3140 19F12332 110 15合计 751 00 步骤 1 给不同目标目标以不同权数后 将各备选课题数据标准化 方法是按目标给分 最符合要求课题的此项给100 此项最差的课题给1 其他课题标准化式子如下 X 99 C B A B 1 其中X为待评价方案标准化数值 C为待评价方案数据 A为最佳方案
9、数据 B为最差方案数据 例如 第一行经济价值目标中 D 4 方案数据95最好 定其为100 D 1 方案为最低 定其为1 目标权数D 1 D 2 D 3 D 4 1191784510021650 5100120 8310100135 970 94510067134514100117 550 561120 810040 61 2 计算优系数 是指比较A方案优于B方案的那些目标所对应的权数之和与全部权数之和相比 例D1与D2比较 D1在3 4 5 上优于D2 3 3 4 5对应的权数和为29 全部权数和为75 则D1对D2的优系数为H D1 D2 29 75 0 39 优系数只反映优的目标有多少以
10、及其重要性 不反映目标优的程度 表中对角线为1不填 以主对角线为轴 对应元素互补 被比较方案D 1 D 2 D 3 D 4 比较方案D 1 0 390 60 75D 2 0 61 0 680 68D 3 0 40 32 0 53D 4 0 250 320 47 3 计算系数 劣系数是通过对比两方案的优极差和劣极差之和 优极差是指A与B方案相比 对应的目标中 A优于B目标值中相差最大者 劣极差是指A劣于B的目标中 相差最大者 例如方案D 1 优于凡案D 2 的目标有3 4 5 其差值分别是 100 1 99 100 67 33 100 1 9999为最大差值者 即为优极差 D 1 在1 2 6上
11、劣于D 2 其差值分别是100 1 99 100 50 5 49 5 100 20 8 79 2 99为最大差值者 即为劣极差 因而劣系数 D 1 D 2 99 99 99 0 5 劣系数只反映目标劣的程度 不反映劣的目标数 因而在进行选择时应考虑优 劣两系数 被比D 1 D 2 D 3 D 4 比较D 1 0 50 360 39D 2 0 5 0 260 41D 3 0 640 74 0 45D 4 0 610 590 55 4 根据优劣系数逐步淘汰不理想的方案 优系数最好的标准是1 劣系数最好的标准是0 实际是优系数降到1以下 劣系数升到0以上 若有合乎此标准的则被比方案被淘汰 适用性 本
12、方法受权数影响很大 同时也与标准化方法有关 标准化一律将最大值定为100 最小值定为1 不太合理 易造成优劣系数相差不大 是选择变得困难 因而本方法应慎重处理权数及标准化 二 等价代换法 实质是在某多目标决策问题中选定一个目标为主要目标 在把其余目标在多方案中的变化按关系折算加入主要目标 以折算后的主要目标值的高低来比较方案的优劣 线性折算的比率称代换系数 使用等价代换的条件是各目标值应具备单调性 即目标值越大 对决策者的价值越大 使此法应保留一个方案作为基础方案 此方案不折算 其他各方面目标值需要折算 适用性 等价代换法实际上是等价补偿 简单易懂 但适用范围小 只适用于目标单调化 并且各目标之间有线性代换关系
