《数学（文科）试题A4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学（文科）试题A4（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、树德中学高 2017 级二诊模拟考试数学（文科）试题命题人：肖兴佳审题人：张彬政本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.总分 150 分，考试时间 120 分钟.第卷（选择题共 60 分）一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 函数 f ( x) =1+ ln ( x +1) 的定义域为（）A. (2 , + )B. (-1 , 2)C. (-1 , 2)D.2. 复数 z =i2 - i（ i 是虚数单位）在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 已知等差数列an 满足
2、: a1 =2 ，公差 d 0 ，且a1, a2 , a5 成等比数列，则d = （）A1B2C3D44. 已知命题 p ：xR, 使sin x1x 成立 则 p 为（）2A xR, 使sin xC xR, 使sin x1x 成立B21x 成立D2sin xsin x1x 均成立21x 均成立2x2y25. 已知双曲线C :-= 1(a 0, b 0) 的一条渐近线方程为 y3 x ，且其右焦点为(5, 0) ，则双曲线C 的方程为a2b24（）1A. x2 - y2 =B. x2 - y2 = 1x2y2-=C. 1x2y2-=D. 191616934436. 函数 f ( x) =x +1
3、 logx +1ax (0 a 3 ；2ln 2 ；3 ln 3 3 .eA. 0B.1C. 2D. 312. 在DABC 中a,b, c 分别是角 A, B,C 所对的边，DABC 的面积 S = 2 ，且满足a cos B = b (1+ cos A), B = 2 p ,9则c2 - a2 - b2 + 2ab 的值是（）B.16 - 83C.16 - 8D. 8 3 - 83第卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知向量 AB = (1, 2), AC = (-3,1), 则 AB BC = 14. 设 f ( x) , g (
4、x) 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且 f ( x) + g ( x) = (x +1)2 - 2x+1 ， 则 f (1) - g (1) = 15. 直线l 是圆C1: ( x +1)2 + y2 = 1与圆C: ( x + 4)2 + y2 = 4 的公切线，并且l 分别与 x 轴正半轴, y 轴正半轴相n2交于 A, B 两点，则DAOB 的面积为 116.已知函数 f ( x) = ex ( x +1)2 , 令 f ( x) = f ( x), fn+1( x) = f ( x)(n N* ),nnnn若 f ( x) = ex (a x2 + b x + c), 则数列cn
5、 的一个通项公式为 三、解答題（共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22,23 题为选考题，考生根据要求作答）nnn17. 已知数列a 的前 n 项和为 S ，且满足2S = n - n2 ( n N* ).（1）求数列an 的通项公式；2an ,(n = 2k -1)（2）设b = 2（ k N* ），数列b 的前n 项和T .n ,(n = 2k)nn(1- a )(1 - a)nn+2 1 n1 n N若T2n = a 4 - + b 对* 恒成立，求实数a, b 的值.2n + 218. 如图， 在四棱锥 P - AB
6、CD 中， 底面 ABCD 是直角梯形， AD/BC ， AB AD ，AD = 2AB = 2BC = 2 ，DPCD 是正三角形，PC AC ，E 是 PA 的中点.（1） 证明： AC BE ；（2） 求三棱锥 P - BED 的体积VP- BED .19. 某市约有 20 万住户，为了节约能源，拟出台“阶梯电价”制度，即制定住户月用电量的临界值 a ，若某住户某月用电量不超过 a 度，则按平价（即原价） 0.5（单位：元/度）计费；若某月用电量超过 a 度，则超出部分按议价b （单位：元/度）计费，未超出部分按平价计费.为确定 a 的值，随机调查了该市 100 户的月用电量，统计分析后
7、得到如图所示的频率分布直方图.根据频率分布直方图解答以下问题（同一组数据用该区间的中点值作代表）.（1） 若该市计划让全市70% 的住户在“阶梯电价”出台前后缴纳的电费不变， 求临界值 a ；（2） 在（1）的条件下，假定出台“阶梯电价”之后，月用电量未达 a 度的住户用电量保持不变；月用电量超过a度的住户节省“超出部分”的60% ，试估计全市每月节约的电量.20. 已知椭圆x2y2+C := 1(ab0) 的焦距为2 3 ，斜率为 1 的直线与椭圆交于 A, B 两点，若线段 AB 的中a2b221点为 D ，且直线OD 的斜率为-.2（1） 求椭圆C 的方程；（2） 若过左焦点 F 斜率为
8、 k 的直线l 与椭圆交于点 M , N , P 为椭圆上一点，且满足OP MN ，问：1+1OP 2是否为定值？若是，求出此定值，若不是，说明理由.21. 已知函数 f (x) = x | x - a | -ln( x +1) .（1）当a = 0 时，求函数 f (x) 的单调区间；（2）当a = -1 时，若x 0,+) ， f (x) (k +1)x2 恒成立，求实数k 的最小值.22. 选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，曲线C 的参数方程为x = 2 + 2cosq (q 为参数)，以原点为极点，轴 x 的非负半轴1 y = 2sinq2为极轴，建立极坐标系
9、，曲线C 的极坐标方程为 r 2 =4.cos2a + 4sin2a（1） 求曲线C1 的极坐标方程以及曲线C2 的直角坐标方程；（2） 若直线l : y = kx 与曲线C1 、曲线C2 在第一象限交于 P,Q 两点，且 OP = 2 OQ ，点 M 的坐标为(2，0) ，求DMPQ 的面积.23. 选修 4-5：不等式选讲已知函数 f (x) = x -1 + x + 2 ，记 f (x) 的最小值为m.（1） 解不等式 f (x) 5；（2） 若正实数 a ， b 满足 1 + 1 =，求证： 2 + 3aba2b2 2m .树德中学高 2017 级二诊模拟考试数学（文科）试题参考答案1
10、-12：CBDDBCCBDACA13. -614.115.216. cn= n2 + n +1.17.（1）当n = 1 时，由2S = 1-12 得a = 0;当n 2 时, 2a= 2S1- 2S1= n - n2 - (n -1) - (n -1)2 = 2 - 2n,nnn-1an =1- n(n 2).显然当n = 1 时上式也适合， an = 1- n(n 1)4 分2（2）=2= 1 -1, (1- an )(1- an+2 ) T2n = (b1 + b3 += (20 + 2-2 +n (n + 2)nn + 2 1 n1- 4 11114 1 n1=+-=- -. 1- 1
11、22n + 263 4 42n + 2T2n 1 n4= a - 1+ b 对 n N* 恒成立，a = -2n + 24 ,b = 1136. 12 分18.（1）证明：设 F 是 PD 的中点，连接 EF、CF ，1 E 是 PA 的中点， EF /AD, EF =AD ，2 AD/BC, AD = 2BC ， EF/BC, EF = BC ， BCFE 是平行四边形， BE/CF ， AD/BC, AB AD ， ABC = BAD = 90 ， AB = BC, CAD = 45, AC =，由余弦定理得CD2 = AC2 + AD2 - 2AC ADcosCAD = 2 ， AC2 + CD2 = 4 = AD2 ， AC CD ， PD AC ， AC 平面 PCD ， AC CF ， AC BE ；6 分（2）AC 平面 PCD ，V= V= 1 V= 1 V= 1 V
