《辽宁省辽阳市2020届高三一模考试数学(理)试题 Word版含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《辽宁省辽阳市2020届高三一模考试数学(理)试题 Word版含答案(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、高三考试数学试卷(理科)考生注意:1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容:高考全部内容。第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则( )A.B.C.D.2.已知复数满足,则的虚部是( )A.B.C.D.3.某单位去年的开支分布的折线图如图1所示,在这一年中的水、电、交通开支(单位:万元)如图2所示,则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为( )A.B.C.D.4.将甲、乙、丙、丁、戊5名护士派往5所医院(含医院),
2、每所医院派1名护士,则甲和乙都不派往医院的总派法数为( )A.48B.60C.72D.965.设非零向量,满足,则( )A.B.C.D.6.设双曲线,的离心率分别为,则( )A.B.C.D.7.将60个个体按照01,02,03,60进行编号,然后从随机数表的第9行第9列开始向右读数(下表为随机数表的第8行和第9行)63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02
3、 79 54则抽取的第11个个体的编号是( )A.38B.13C.42D.028.若,则的最小值为( )A.B.C.D.9.若,则( )A.B.C.D.10.如图,在正四棱柱中,分别为的中点,异面直线与所成角的余弦值为,则( )A.直线与直线异面,且B.直线与直线共面,且C.直线与直线异面,且D.直线与直线共面,且11.已知函数,将的图象向右平移个单位长度后,得到的图象.若的图象关于直线对称,则( )A.B.C.D.12.设定义在上的函数的导函数为,对都有,当且时,则( )A.,且B.,且C.,且D.,且第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.分
4、别为内角的对边.已知,则_.14.四面体的每个顶点都在球的球面上,两两垂直,且,则四面体的体积为_,球的表面积为_.15.函数的值域为_.16.设,若直线上存在一点满足,且的内心到轴的距离为,则_.三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.如图,四棱锥的底面是正方形,为的中点,.(1)证明:平面.(2)求与平面所成角的正弦值.18.某厂加工的零件按箱出厂,每箱有10个零件,在出厂之前需要对每箱的零件作检验,人工检验方法如下:先从每箱的零件
5、中随机抽取4个零件,若抽取的零件都是正品或都是次品,则停止检验;若抽取的零件至少有1个至多有3个次品,则对剩下的6个零件逐一检验.已知每个零件检验合格的概率为0.8,每个零件是否检验合格相互独立,且每个零件的人工检验费为2元.(1)设1箱零件人工检验总费用为元,求的分布列;(2)除了人工检验方法外还有机器检验方法,机器检验需要对每箱的每个零件作检验,每个零件的检验费为1.6元.现有1000箱零件需要检验,以检验总费用的数学期望为依据,在人工检验与机器检验中,应该选择哪一个?说明你的理由.19.设为数列的前项和,且.(1)证明:数列为等比数列,并求.(2)求数列的前项和.20.已知函数.(1)讨
6、论在上的单调性;(2)若,求不等式的解集.21.已知抛物线的焦点为,直线与抛物线交于两点.(1)若过点,抛物线在点处的切线与在点处的切线交于点.证明:点在定直线上.(2)若,点在曲线上,的中点均在抛物线上,求面积的取值范围.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,已知点,的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求的普通方程和的直角坐标方程;(2)设曲线与曲线相交于两点,求的值.23.选修4-5:不等式选讲已知函数.(1)求不等式的
7、解集;(2)设的最小值为,正数满足,证明:.高三考试数学试卷参考答案(理科)1.A因为,所以.2.D因为,所以的虚部是.3.B水费开支占总开支的百分比为.4.C因为甲和乙都不去医院,所以去医院的只有丙、丁、戊3名护士,故甲和乙都不派往医院的总派法数为.5.A ,.6.D因为双曲线的离心率为,且,所以.7.D随机数表第9行第9列为2,抽取的个体分别为29,56,07,52,42,44,38,15,51,13,02,第11个个体为02.8.C因为,所以,则,当且仅当时,等号成立,故的最小值为4.9.D因为,所以,所以.10.B连接,易证,所以直线与直线共面.易证,所以异面直线与所成角为.设,则,则
8、,由余弦定理,得.11.D ,因为的图象关于直线对称,所以,即,解得,故.12.A ,当时,在上单调递增,.,的图象关于对称,又,且,又在上单调递减,.13. 因为,所以,又,所以.14.; 因为两两垂直,且,所以四面体的体积,球的表面积为.15. ,.16. 由题意可得点为直线与椭圆的交点.联立与,消去得,则.因为的内心到轴的距离为,所以的内切圆的半径.所以的面积为,即,解得,又,则.17.(1)证明:因为为的中点,所以,所以,从而.又,所以底面,所以.因为四边形是正方形,所以.又,所以平面.(2)解:以为坐标原点,建立空间直角坐标系,如图所示,则,所以,.设平面的法向量为,则,即,令,得.
9、,故与平面所成角的正弦值为.18.解:(1)的可能取值为,则得分布列为(2)由(1)知,所以1000箱零件的人工检验总费用的数学期望为元. 因为1000箱零件的机器检验总费用的数学期望为元,且,所以应该选择人工检验.19.(1)证明:, 又,故数列是首项为2,公比为2的等比数列, 则,当时,故.(2)解:当时,则,.又,.20.解:(1).当时,则在上单调递增.当时,令,得.(i)当时,令,得;令,得.所以的单调递减区间为,单调递增区间为.(ii)当时,令,得;令,得或.所以的单调递减区间为,单调递增区间为,.(iii)当时,令,得;令,得.所以的单调递减区间为,单调递增区间为.(2)因为,所
10、以,当时,所以在上单调递增.因为,所以原不等式等价于.因为,所以,解得,故所求不等式的解集为.21.(1)证明:易知,设,.由题意可知直线的斜率存在,故设其方程为.由,得,所以.由,得,则,直线的方程为,即,同理可得直线的方程为,联立,可得.因为,所以,故点在定直线上.(2)解:设,的中点分别为,.因为得中点均在抛物线上,所以为方程的解,即方程的两个不同的实根,则,即,所以的中点的横坐标为,则,所以的面积.由,得,所以,因为,所以,所以面积的取值范围为.22.解:(1)由的参数方程,(为参数),消去参数可得.由曲线的极坐标方程为,得,所以的直角坐标方程为,即.(2)因为在曲线上,故可设曲线的参数方程为(为参数),代入,化简可得.设对应的参数分别为,则,所以.23.(1)解:,不等式,即或或,即或或,所以所求不等式的解集为.(2)证明:,.因为,所以要证,只需证,即证,因为,所以只要证,即证,即证,因为,所以只需证,因为,所以成立,所以.- 13 -