《辽宁省辽阳市2020届高三一模考试数学（文）试题 Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省辽阳市2020届高三一模考试数学（文）试题 Word版含答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三考试数学试卷（文科）考生注意：1.本试卷分第卷(选择题)和第卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，则（ ）A.的实部大于的实部B.的实部等于的实部C.的虚部大于的虚部D.的虚部小于的虚部2.已知集合，则（ ）A.B.C.D.3.某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为（ ） A.B.C.D.4.若函
2、数，则（ ）A.的最大值为1B.C.的最小正周期为2D.5.设非零向量，满足，则（ ）A.B.C.2D.6.设双曲线，的离心率分别为，则（ ）A.B.C.D.7.将60个个体按照01，02，03，60进行编号，然后从随机数表的第9行第9列开始向右读数（下表为随机数表的第8行和第9行）63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54则抽取的第11个个体
3、的编号是（ ）A.38B.13C.42D.028.若，则的最小值为（ ）A.2B.C.4D.9.若，则（ ）A.B.C.D.10.已知函数的图象关于点对称，当时，且在上单调递增，则的取值范围为（ ）A.B.C.D.11如图，在正四棱柱中，,分别为，的中点，异面直线与所成角的余弦值为，则（ ）A.直线与直线异面，且B.直线与直线共面，且C.直线与直线异面，且D.直线与直线共面，且12.已知直线与抛物线：交于，两点，直线与抛物线：交于，两点，设，则（ ）A.B.C.D.第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.，分别为内角， ，的对边.已知，则_.14
4、.四面体的每个顶点都在球的球面上， ，两两垂直，且，则四面体的体积为_，球的表面积为_ .（本题第一空2分，第二空3分）15.小林手中有六颗糖果，其中牛奶薄荷味、巧克力味、草莓味各两颗，现要将糖果随机地平均分给他的儿子与女儿两人，则这两个孩子都分到三种口味的糖果的概率为_.16.函数的最小值为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.如图，四棱锥的底面是正方形，为的中点，.（1）证明：平面.（2）求三棱锥的侧面积.18. 某公司产品生产的投
5、入成本（单位：万元）与产品销售收入（单位：十万元）存在较好的线性关系，下表记录了该公司最近8次该产品的相关数据，且根据这8组数据计算得到关于的线性回归方程为.（万元）6781112141721（十万元）1.21.51.722.22.42.62.9（1）求的值（结果精确到0.0001），并估计公司产品投入成本30万元后产品的销售收入（单位：元）.（2）该公司产品生产的投入成本（单位：万元）与产品销售收入 （单位：十万元）也存在较好的线性关系，且关于的线性回归方程为.（）估计该公司产品投入成本30万元后的毛利率(毛利率=)；（）判断该公司，两个产品都投入成本30万元后，哪个产品的毛利率更大.19.
6、 设为数列的前项和，且.（1）证明：数列为等比数列，并求.（2）求数列的前项和.20. 已知函数.（1）讨论在上的单调性；（2）若，求不等式的解集.21.已知椭圆：过点，过坐标原点作两条互相垂直的射线与椭圆分别交于，两点.（1）证明：当取得最小值时，椭圆的短轴长为.（2）若椭圆的焦距为2，是否存在定圆与直线总相切？若存在，求定圆的方程；若不存在，请说明理由.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.在直角坐标系中，已知点，的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求的普通方程和
7、的直角坐标方程；（2）设曲线与曲线相交于，两点，求的值.23.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）设的最小值为，正数，满足，证明：.高三考试数学试卷参考答案（文科）1.C 因为，所以的实部小于的实部，的虚部大于的虚部.2.A 因为，所以.3.A 水费开支占总开支的百分比为.4.B 的最大值为2，的最小正周期为1，. 5.A ，.6.D 因为双曲线的离心率为，且，所以.7.D 随机数表第9行第9列为2，抽取的个体分别为29，56，07，52，42，44，38，15，51，13，02，第11个个体为02.8.C 因为，所以，则，当且仅当时，等号成立，故的最小值为4.9.D 因为，所以，所以.10
8、.C 依题意可得f(x)在(2,+)上单调递增,则11.B连接，易证，所以直线与直线共面.易证，所以异面直线与所成角为.设，则，则，由余弦定理，得.12.D设，联立得，则.因为直线经过的焦点，所以.同理可得，.13. 因为，所以，又，所以.14.1； 因为， ，两两垂直，且，所以四面体的体积，球的表面积为.15. 记牛奶薄荷味的两颗糖为，巧克力味的两颗糖为，草莓味的两颗糖为，则的儿子分到的糖的所有情况为，共20种，其中都含，的有8种，故所求概率为.16. 令，.当时，；当时，.故.17.（1）证明：因为为的中点，所以，所以，从而.又，所以底面，所以.因为四边形是正方形，所以.又，所以平面.（2
9、）解：由（1）知平面，因为，所以平面，因为平面，所以，所以的面积为.易证，所以的面积为.故三棱锥的侧面积为.18.解：（1），解得.当时，故公司产品投入成本30万元后产品的销售收入约为元.（2）（i）当时， ，产品对应的毛利率为.（ii）当时，产品对应的毛利率为，故产品的毛利率更大.19.（1）证明：，又，故数列是首项为2，公比为2的等比数列，则，当时，故.（2）解：当时，则.又，.20.解：（1）.当时，则在上单调递增.当时，令，得.（i）当时，令，得；令，得.所以得单调递减区间为，单调递增区间为.（ii）当时，令，得；令，得或.所以得单调减区间为，单调递增区间为，.（iii）当时，令，得；
10、令，得.所以的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）因为，所以，当时，所以在上单调递增，因为，所以，解得，故所求不等式的解集为.21.（1）证明：椭圆经过点，当且仅当，即时，等号成立，又，的短轴长为.（2）解：椭圆的焦距为2，又，.当直线的斜率不存在时，由对称性，设，在椭圆上，到直线的距离.当直线的斜率存在时，设的方程为，由，得，设，则，即，到直线的距离.综上，到直线的距离为定值，且定值为存在定圆，使得圆与直线总相切.22.解：（1）由的参数方程（为参数），消去参数可得.由曲线的极坐标方程为，得，所以的直角坐标方程为，即.（2）因为在曲线上，故可设曲线的参数方程为（为参数），代入化简可得.设对应的参数分别为，则，所以.23.（1）解：，不等式，即或或，即或或，所以所求不等式的解集为.（2）证明：，.因为，所以要证，只需证，即证，因为，所以只要证，即证，即证，因为，所以只需证，因为，所以成立，所以.- 13 -
