《【数学必修2课件】2.3.1 直线与平面垂直的判定》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学必修2课件】2.3.1 直线与平面垂直的判定（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 3直线 平面垂直的判定及其性质2 3 1直线与平面垂直的判定 1 理解并掌握直线与平面垂直的判定定理 2 会用定理判断线面垂直 3 应用直线与平面垂直的判定定理解决问题 进一步了解线线垂直与线面垂直之间的转化关系 旗杆与地面的位置关系 给人以直线与平面垂直的形象 桥柱与水面的位置关系 给人以直线与平面垂直的形象 思考1 阳光下直立于地面的旗杆及它在地面的影子有何位置关系 1 旗杆所在的直线始终与影子所在的直线垂直 2 事实上 旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线也是垂直的 直线和平面垂直的定义 如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直 我们就说直线l与平面互相垂直 记作 l 平面的
2、垂线 直线的垂面 垂足 直线和平面垂直的画法 P 注 画直线与水平平面垂直时 要把直线画成和表示平面的平行四边形的横边垂直 l 思考2若直线与平面内的无数条直线垂直 则直线垂直与平面吗 不一定 如图 对定义的认识 任何 表示所有 直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况 在垂直时 直线与平面的交点叫做垂足 等价于对任意的直线 都有 利用定义 我们得到了判定线面垂直的最基本方法 同时也得到了线面垂直的最基本的性质 请同学们准备一块三角形的纸片 我们一起来做如图所示的试验 过 ABC的顶点A翻折纸片 得到折痕AD 将翻折后的纸片竖起放置在桌上 BD DC与桌面接触 思考3 1 折痕AD与桌面垂
3、直吗 2 如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面垂直 当折痕AD BC时 折痕AD与桌面所在平面垂直 BD CD都在桌面内 BD CD D AD CD AD BD 直线AD所在的直线与桌面垂直 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直 则该直线与此平面垂直 直线和平面垂直的判定定理 符号表示 平面内 相交 垂直 三个条件必不可少 简记为 线线垂直线面垂直 定理补充 例1如图 已知求证 分析 在平面内作两条相交直线 结论 两条平行直线中的一条垂直于一个平面 那么另一条也垂直于这一个平面 V A B C 练习 提示 找AC中点D 连接VD BD 中 外 垂 探究 如何求直线与平面所成的角 O P
4、A 斜线 斜足 线面所成角 锐角 PAO 射影 关键 过斜线上一点作平面的垂线 线面所成的角 一条直线垂直于平面 它们所成的角是直角 一条直线在平面内 或与平面平行 它们所成的角是0 的角 特别说明 例2如图 正方体ABCD A1B1C1D1中 求直线A1B和平面A1B1CD所成的角 分析 找出直线A1B在平面A1B1CD内的射影 就可以求出A1B和平面A1B1CD所成的角 O 1 已知 正方体中 AC是面对角线 BD 是与AC异面的体对角线 求证 AC BD 正方体ABCD A B C D DD 正方形ABCD 证明 连接BD AC BD为对角线 AC BD DD BD D AC 平面D DB且BD 面D DB AC BD 2 如图 正方体ABCD A1B1C1D1中 求 3 A1C1与面BB1C1C所成的角 4 A1C1与面ABC1D1所成的角 45o A D C B 30o A D C B 直线与平面垂直 转化思想 线面垂直线线垂直 不去奋斗 不去创造 再美的青春也结不出硕果
