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1、基础课2动能动能定理 动能 1 定义 物体由于而具有的能叫动能 2 公式 Ek 3 单位 1J 1N m 1kg m2 s2 4 矢标性 动能是 只有正值 5 状态量 动能是 因为v是瞬时速度 知识排查 运动 焦耳 标量 状态量 动能定理 1 内容 力在一个过程中对物体做的功 等于物体在这个过程中 2 表达式 W 或W Ek2 Ek1 3 物理意义 的功是物体动能变化的量度 动能的变化 合外力 4 适用条件 1 动能定理既适用于直线运动 也适用于 2 既适用于恒力做功 也适用于 3 力可以是各种性质的力 既可以同时作用 也可以 5 应用动能定理解决的典型问题大致分为两种 1 单一物体的单一过程
2、或者某一过程 2 单一物体的多个过程 动能定理由于不涉及加速度和时间 比动力学研究方法要简便 曲线运动 变力做功 间断作用 1 思考判断 1 一定质量的物体动能变化时 速度一定变化 但速度变化时 动能不一定变化 2 动能不变的物体一定处于平衡状态 3 如果物体所受的合外力不为零 那么合外力对物体做功一定不为零 答案 1 2 3 小题速练 2 2016 四川理综 1 韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员 他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿 助滑区 保持同一姿态下滑了一段距离 重力对他做功1900J 他克服阻力做功100J 韩晓鹏在此过程中 A 动能增加了1900JB 动能增加了2000J
3、C 重力势能减小了1900JD 重力势能减小了2000J解析由题可得 重力做功WG 1900J 则重力势能减少1900J 故选项C正确 D错误 由动能定理得 WG Wf Ek 克服阻力做功Wf 100J 则动能增加1800J 故选项A B错误 答案C 对动能定理的理解及应用 1 对 外力 的两点理解 1 外力 指的是合外力 可以是重力 弹力 摩擦力 电场力 磁场力或其他力 它们可以同时作用 也可以不同时作用 2 外力 既可以是恒力 也可以是变力 2 公式W合 Ek中 体现的三个关系 1 2017 广东六校联考 北京获得2022年冬奥会举办权 冰壶是冬奥会的比赛项目 将一个冰壶以一定初速度推出后
4、将运动一段距离停下来 换一个材料相同 质量更大的冰壶 以相同的初速度推出后 冰壶运动的距离将 A 不变B 变小C 变大D 无法判断 答案A 2 多选 如图1所示 电梯质量为M 在它的水平地板上放置一质量为m的物体 电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动 当电梯的速度由v1增加到v2时 上升高度为H 则在这个过程中 下列说法或表达式正确的是 图1 答案CD 3 如图2所示 小物块从倾角为 的倾斜轨道上A点由静止释放滑下 最终停在水平轨道上的B点 小物块与水平轨道 倾斜轨道之间的动摩擦因数均相同 A B两点的连线与水平方向的夹角为 不计物块在轨道转折时的机械能损失 则动摩擦因数为 A tan B
5、tan C tan D tan 图2 答案B 应用动能定理求解多过程问题 1 首先需要建立运动模型 选择合适的研究过程能使问题得以简化 当物体的运动过程包含几个运动性质不同的子过程时 可以选择一个 几个或全部子过程作为研究过程 2 当选择全部子过程作为研究过程 涉及重力 大小恒定的阻力或摩擦力做功时 要注意运用它们的做功特点 1 重力的功取决于物体的初 末位置 与路径无关 2 大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小与路程的乘积 3 专注过程与过程的连接状态的受力特征与运动特征 比如 速度 加速度或位移 4 列整体 或分过程 的动能定理方程 典例 如图3所示 倾角 45 的粗糙平直导轨AB与半径
6、为R的光滑圆环轨道相切 切点为B 整个轨道处在竖直平面内 一质量为m的小滑块 可以看作质点 从导轨上离地面高为h 3R的D处无初速度下滑进入圆环轨道 接着小滑块从圆环最高点C水平飞出 恰好击中导轨上与圆心O等高的P点 不计空气阻力 已知重力加速度为g 求 1 滑块运动到圆环最高点C时的速度大小 2 滑块运动到圆环最低点时对圆环轨道压力的大小 3 滑块在斜面轨道BD间运动的过程中克服摩擦力做的功 图3 解析 1 小滑块从C点飞出来做平抛运动 水平速度为v0 2 小滑块在最低点时速度为v 由动能定理得 在最低点由牛顿第二定律得 解得FN 6mg由牛顿第三定律得FN 6mg 3 从D到最低点过程中
7、设DB过程中克服摩擦阻力做功Wf 由动能定理得 拓展延伸1 在 典例 中 若小滑块刚好能过C点 求滑块与轨道AB间的动摩擦因数 解析小滑块刚好能过C点 则在C点由牛顿第二定律得 小滑块由D至C过程 由动能定理得 拓展延伸2 在 典例 中的滑块从轨道的P点由静止释放 滑块与粗糙导轨间的动摩擦因数为 求滑块整个运动过程中在AB轨道上通过的总路程 解析滑块在P点释放 滑块将在两轨道间做往返运动 当滑块到达B点时的速度为零后滑块将只在圆弧轨道上运动 故全过程由动能定理得mgsPBsin mgcos s 0由几何关系得sPB R 应用动能定理解题的基本思路 1 如图4所示 质量为m的小球 从离地面H高处
8、从静止开始释放 落到地面后继续陷入泥中h深度而停止 设小球受到空气阻力为f 重力加速度为g 则下列说法正确的是 图4 答案C 2 如图5所示 水平桌面上的轻质弹簧左端固定 右端与静止在O点质量为m 1kg的小物块接触而不连接 此时弹簧无形变 现对小物块施加F 10N水平向左的恒力 使其由静止开始向左运动 小物块在向左运动到A点前某处速度最大时 弹簧的弹力为6N 运动到A点时撤去推力F 小物块最终运动到B点静止 图中OA 0 8m OB 0 2m 重力加速度取g 10m s2 求小物块 1 与桌面间的动摩擦因数 2 向右运动过程中经过O点的速度 3 向左运动的过程中弹簧的最大压缩量 图5 解析
9、1 小物块速度达到最大时 加速度为零 3 弹簧最大压缩量为xmax 对小物块运动的全过程 根据动能定理得FxOA Ff 2xmax xOB 0 代入数值得xmax 0 9m 答案 1 0 4 2 1 26m s 3 0 9m 2 设向右运动通过O点时的速度为v0 从O B 1 解决物理图象问题的基本步骤 1 观察题目给出的图象 弄清纵坐标 横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义 2 根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式 3 将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比 找出图线的斜率 截距 图线的交点 图线下方的面积所对应的物理意义 根据对应关系列式解
10、答问题 动能定理与图象结合的问题 2 四类图象所围 面积 的含义 1 用水平力F拉一物体 使物体在水平地面上由静止开始做匀加速直线运动 t1时刻撤去拉力F 物体做匀减速直线运动 到t2时刻停止 其速度 时间图象如图6所示 且 若拉力F做的功为W1 平均功率为P1 物体克服摩擦阻力Ff做的功为W2 平均功率为P2 则下列选项正确的是 A W1 W2 F 2FfB W1 W2 F 2FfC P12FfD P1 P2 F 2Ff 图6 答案B 2 2017 江苏单科 3 一小物块沿斜面向上滑动 然后滑回到原处 物块初动能为Ek0 与斜面间的动摩擦因数不变 则该过程中 物块的动能Ek与位移x关系的图线
11、是 解析设斜面的倾角为 物块与斜面间的动摩擦因数为 物块质量为m 小物块沿斜面向上滑动过程 由动能定理得 mgsin mgcos x Ek Ek0 即Ek Ek0 mgsin mgcos x 设小物块滑到最高点的距离为L 小物块沿斜面滑动全过程由能量守恒定律得 Ek Ek0 mgxsin mgcos 2L x Ek0 2 mgLcos mgsin mgcos x 故选项C正确 答案C 3 2017 甘肃模拟 如图7甲所示 一质量为4kg的物体静止在水平地面上 让物体在随位移均匀减小的水平推力F作用下开始运动 推力F随位移x变化的关系如图乙所示 已知物体与地面间的动摩擦因数 0 5 取g 10m
12、 s2 则下列说法正确的是 图7 答案B 动能定理的综合应用 细心审题 规范答题能力的培养 物理计算题历来是高考拉分题 试题综合性强 涉及物理过程较多 所给物理情境较复杂 物理模型较模糊甚至很隐蔽 运用的物理规律也较多 对考生的各项能力要求很高 为了在物理计算题上得到理想的分值 应做到细心审题 用心析题 规范答题 例 如图8所示 水平路面CD的右侧有一长度L1 2m的木板 一物块放在木板的最右端 并随木板一起向左侧固定的平台运动 木板的上表面与平台等高 平台上表面AB的长度s 3m 光滑半圆轨道AFE竖直固定在平台上 圆轨道半径R 0 4m 最低点与平台AB相切于A点 当木板的左端与平台的距离
13、L 2m时 木板与物块向左运动的速度v0 8m s 木板与平台的竖直壁碰撞后 木板立即停止运动 物块在木板上滑动并滑上平台 已知木板与路面间的动摩擦因数 1 0 05 物块与木板的上表面及轨道AB间的动摩擦因数均为 2 0 1 物块质量m 1kg 取g 10m s2 1 求物块进入圆轨道时对轨道上的A点的压力 2 判断物块能否到达圆轨道的最高点E 如果能 求物块离开E点后在平台上的落点到A点的距离 如果不能 则说明理由 图8 审题流程第一步 把握过程 构建运动模型 规范解答解析 1 设木板质量为M 物块随板运动撞击竖直壁BC时的速度为v1 设物块到A点时速度为v2 由动能定理得 解得FN 14
14、0N由牛顿第三定律知 物块对轨道A点的压力大小为140N 方向竖直向下 2 设物块能通过圆轨道的最高点 且在最高点处的速度为v3 由动能定理得 解得x 2 4m 答案 1 140N 方向竖直向下 2 能2 4m 针对训练 如图9是某同学的漫画中出现的装置 描述了一个 吃货 用来做 糖炒栗子 的 萌 事儿 将板栗在地面小平台上以一定的初速度经两个四分之一圆弧衔接而成的轨道 从最高点P飞出进入炒锅内 利用来回运动使其均匀受热 用质量为m 10g的小滑块代替栗子 借这套装置来研究一物理问题 设大小两个四分之一圆弧半径为2R和R R 0 8m 小平台和圆弧均光滑 将过锅底的纵截面看作是两个斜面AB C
15、D和一段光滑圆弧组成 斜面动摩擦因数均为0 25 两斜面倾角均为 37 AB CD 2R A D等高 D端固定一挡板 碰撞不损失机械能 滑块的运动始终在包括锅底最低点的竖直平面内 取g 10m s2 已知sin37 0 6 cos37 0 8 1 若滑块恰好能经P点飞出 又恰好沿AB斜面进入锅内 应调节锅底支架高度 此时斜面的A D点离地面多高 2 求滑块在锅内斜面上运动的总路程 图9 到达A点时速度方向要沿着斜面AB方向 在A点有 假设经过一个来回恰能回到A点 设回到A点时动能为Ek 由动能定理得 解得Ek 0 所以滑块不会滑到A点 滑块在斜面上运动的全过程应用动能定理得 解得滑块在锅内斜面上运动的总路程s 11 05m答案 1 1 95m 2 11 05m
