人教 物理--第3章 6 带电粒子在匀强磁场中的运动

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1、第三章磁场 6带电粒子在匀强磁场中的运动 学习目标 1 掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的分析方法 会推导匀速圆周运动的半径公式和周期公式 2 知道质谱仪 回旋加速器的构造和工作原理 内容索引 知识探究 题型探究 达标检测 知识探究 1 一 带电粒子在匀强磁场中的运动 如图1所示 可用洛伦兹力演示仪观察运动电子在匀强磁场中的偏转 1 不加磁场时 电子束的运动轨迹如何 加上磁场时 电子束的运动轨迹如何 一条直线圆 答案 图1 2 如果保持出射电子的速度不变 增大磁感应强度 轨迹圆半径如何变化 如果保持磁感应强度不变 增大出射电子的速度 圆半径如何变化 减小增大 答案 1 洛伦兹力的特点由于

2、洛伦兹力的方向总是与速度方向 故洛伦兹力对粒子 填 做功 或 不做功 2 带电粒子在匀强磁场中的运动 1 运动特点 沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子 在磁场中做运动 提供向心力 垂直 不做功 匀速圆周 洛伦兹力 2 半径和周期公式由洛伦兹力提供向心力 即qvB m 可得r 周期T 由此可知带电粒子做匀速圆周运动的周期与速率v和半径r 无关 判断下列说法的正误 1 在匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子的轨道半径跟粒子的运动速率成正比 2 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径成正比 3 运动电荷在匀强磁场中做圆周运动的周期随速度增大而减小 4 运动电荷进入磁场后 无其他场 可能

3、做匀速圆周运动 不可能做类平抛运动 二 质谱仪 如图2所示为质谱仪原理示意图 设粒子质量为m 电荷量为q 加速电场电压为U 偏转磁场的磁感应强度为B 则粒子进入磁场时的速度是多大 打在底片上的位置到S3的距离多大 答案 图2 解析 质谱仪的构造和工作原理 1 质谱仪主要由粒子源 电场 磁场和照相底片等几部分组成 是测定带电粒子质量和分析的重要工具 加速 偏转 同位素 qU qvB 判断下列说法的正误 1 同位素经加速电场加速后获得的速度相同 2 因不同原子的质量不同 所以同位素在质谱仪中的半径不同 三 回旋加速器 回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用 对交流电源的周期有什么要求 带电粒子获得的

4、最大动能由哪些因素决定 答案 回旋加速器的构造和工作原理 1 回旋加速器主要由两个组成 两D形盒之间的场使带电粒子加速 垂直于D形盒的场使带电粒子回旋 2 回旋加速器交流电源的周期等于带电粒子 带电粒子获得的最大动能Ekm mv2 决定于和 D形盒 电 磁 在磁场中的运动周期 D形盒的半径R 磁感应强度B 2 题型探究 一 带电粒子在磁场中运动的基本问题 例1如图3所示 MN为铝质薄平板 铝板上方和下方分别有垂直于纸面的匀强磁场 未画出 一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出 从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O 已知粒子穿越铝板时 其动能损失一半 速度方向和电荷量不变 不计重力 铝板

5、上方和下方的磁感应强度大小之比为 答案 解析 图3 二 带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动 带电粒子匀速圆周运动问题的分析方法 1 圆心的确定方法 两线定一点 圆心一定在垂直于速度的直线上 如图4甲所示 已知入射点P和出射点M的速度方向 可通过入射点和出射点作速度的垂线 两条直线的交点就是圆心 图4 圆心一定在弦的中垂线上 如图乙所示 作P M连线的中垂线 与其中一个速度的垂线的交点为圆心 2 半径的确定半径的计算一般利用几何知识解直角三角形 做题时一定要做好辅助线 由圆的半径和其他几何边构成直角三角形 由直角三角形的边角关系或勾股定理求解 例2如图5所示 一束电荷量为e的电子以垂直于磁感应强

6、度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中 穿出磁场时速度方向和原来的射入方向的夹角为 60 求电子的质量和穿越磁场的时间 答案 解析 图5 过M N作入射方向和出射方向的垂线 两垂线交于O点 O点即电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心 过N做OM的垂线 垂足为P 处理带电粒子在磁场中的运动问题时通常要按以下三步进行 1 画轨迹 即确定圆心 画出轨迹并通过几何方法求半径 2 找联系 轨道半径与磁感应强度 运动速度相联系 偏转角度与圆心角 运动时间相联系 运动的时间与周期相联系 3 用规律 运用牛顿第二定律和圆周运动的规律 特别是周期公式 半径公式 针对训练如图6所示 一带电荷量为q 2

7、10 9C 质量为m 1 8 10 16kg的粒子 重力不计 在直线上一点O处沿与直线成30 角的方向垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中 经历t 1 5 10 6s后到达直线上另一点P 求 1 粒子做圆周运动的周期T 1 8 10 6s 答案 解析 图6 粒子进入磁场后受洛伦兹力的作用 粒子做匀速圆周运动的轨迹如图所示 2 磁感应强度B的大小 0 314T 答案 解析 3 若OP的距离为0 1m 求粒子的运动速度v的大小 保留三个有效数字 3 49 105m s 答案 解析 例3如图7所示 在x轴的上方存在垂直纸面向里 磁感应强度大小为B0的匀强磁场 位于x轴下方的离子源C发射质量为m 电荷量

8、为q的一束负离子 其初速度大小范围为0 v0 这束离子经电势差为U 的电场加速后 从小孔O 坐标原点 垂直x轴并垂直磁场射入磁场区域 最后打到x轴上 在x轴上2a 3a区间水平固定放置一探测板 a 离子重力不计 1 求离子束从小孔O射入磁场后打到x轴的区间 2a 4a 答案 解析 三 质谱仪和回旋加速器 图7 2 调整磁感应强度的大小 可使速度最大的离子恰好打在探测板的右端 求此时磁感应强度大小B1 答案 解析 带电粒子在盒内做匀速圆周运动 每次加速之后半径变大 匀速圆周运动 例4回旋加速器的两个D形金属盒间有匀强电场 使粒子每次穿过狭缝时都得到加速 将两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中 磁场

9、方向垂直于盒底面 粒子源置于盒的圆心附近 若粒子源射出的粒子电荷量为q 质量为m 粒子最大的回旋半径为Rmax 求 1 粒子在盒内做何种运动 答案 解析 2 所加交变电流的频率及粒子角速度 答案 解析 3 粒子离开加速器时的最大速度及最大动能 答案 解析 1 带电粒子通过回旋加速器最终获得的动能Ekm 由磁感应强度和D形盒的半径决定 与加速的次数以及加速电压U的大小无关 2 两D形盒窄缝所加的交流电源的周期与粒子做圆周运动的周期相同 粒子经过窄缝处均被加速 一个周期内加速两次 达标检测 3 1 如图8所示 水平导线中有电流I通过 导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同 则电子将A 沿路

10、径a运动 轨迹是圆B 沿路径a运动 轨迹半径越来越大C 沿路径a运动 轨迹半径越来越小D 沿路径b运动 轨迹半径越来越小 答案 解析 由左手定则可判断电子运动轨迹向下弯曲 又由r 知 B减小 r越来越大 故选B 1 2 3 4 5 图8 2 多选 有两个匀强磁场区域 和 中的磁感应强度是 中的k倍 两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动 与 中运动的电子相比 中的电子A 运动轨迹的半径是 中的k倍B 加速度的大小是 中的k倍C 做圆周运动的周期是 中的k倍D 做圆周运动的角速度与 中的相等 答案 解析 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 3 现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子

11、其示意图如图9所示 其中加速电压恒定 质子在入口处从静止开始被加速电场加速 经匀强磁场偏转后从出口离开磁场 若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速 为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场 需将磁感应强度增加到原来的12倍 此离子和质子的质量比约为A 11B 12C 121D 144 答案 解析 图9 1 2 3 4 5 设质子的质量和电荷量分别为m1 q1 一价正离子的质量和电荷量分别为m2 q2 对于任意粒子 在加速电场中 由动能定理得 1 2 3 4 5 4 多选 一个用于加速质子的回旋加速器 其核心部分如图10所示 D形盒半径为R 垂直D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为

12、B 两盒分别与交流电源相连 设质子的质量为m 电荷量为q 则下列说法正确的是A D形盒之间交变电场的周期为B 质子被加速后的最大速度随B R的增大而增大C 质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大D 质子离开加速器时的最大动能与R成正比 图10 答案 解析 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 5 如图11所示 在x轴上方存在垂直于纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场 x轴下方存在垂直于纸面向外的磁感应强度为的匀强磁场 一带负电的粒子 不计重力 从原点O与x轴成30 角斜向上射入磁场 且在上方运动半径为R 则A 粒子经偏转一定能回到原点OB 粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为2 1C 粒子完成一次周期性运动的时间为D 粒子第二次射入x轴上方磁场时 沿x轴前进3R 图11 答案 解析 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 本课结束