《高中数学第四章圆与方程4.3.1_4.3.2空间直角坐标系空间两点间的距离公式课件新人教A版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第四章圆与方程4.3.1_4.3.2空间直角坐标系空间两点间的距离公式课件新人教A版必修2（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4 3空间直角坐标系4 3 1空间直角坐标系4 3 2空间两点间的距离公式 目标导航 新知探求 课堂探究 新知探求 素养养成 点击进入情境导学 知识探究 1 空间直角坐标系 如图 以正方体OABC D A B C 为载体 以O为原点 分别以射线OA OC OD 的方向为正方向 以线段OA OC OD 的长为单位长 建立三条数轴 这时我们说建立了一个空间直角坐标系Oxyz 其中点O叫做 叫做坐标轴 通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面 分别称为 通常建立的坐标系为 即指向x轴的正方向 指向y轴的正方向 指向z轴的正方向 探究 1 空间直角坐标系中点A a b c 关于x轴的对称点的坐标是什么 2
2、空间直角坐标系中点A a b c 关于xOy平面的对称点的坐标是什么 3 空间直角坐标系中 点A a b c 关于原点 0 0 0 的对称点坐标是什么 答案 1 a b c 2 a b c 3 a b c x轴 y轴 z轴 坐标原点 x轴 y轴 z轴 xOy平面 yOz平面 zOx平面 右手直角坐标系 右手拇指 食指 中指 2 空间直角坐标系中点的坐标空间一点M的坐标可用有序实数组 x y z 来表示 有序实数组 x y z 叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标 记作 其中x叫做点M的 y叫做点M的 z叫做点M的 3 空间两点间的距离公式 1 在空间直角坐标系Oxyz中 任意一点P x y z
3、与原点间的距离 OP 2 空间中 两点P1 x1 y1 z1 与P2 x2 y2 z2 之间的距离为 P1P2 M x y z 横坐标 纵坐标 竖坐标 自我检测 1 空间直角坐标系 点P 3 0 4 Q 0 0 3 在空间直角坐标系中的位置分别是在 A y轴上 x轴上 B xOz平面上 y轴上 C xOz平面上 z轴上 D xOy平面上 yOz平面上 C D 3 空间两点间的距离 已知点A 1 2 11 B 4 2 3 C 6 1 4 则 ABC为 A 等腰三角形 B 等边三角形 C 直角三角形 D 等腰直角三角形 答案 3 2 1 4 空间中点的对称 点P 3 2 1 关于平面xOy的对称点
4、是 C 5 空间两点间的距离 设A 3 3 1 B 1 0 5 C 0 1 0 则AB的中点M到点C的距离 CM 题型一 空间中点的坐标的确定 课堂探究 素养提升 例1 如图所示 已知四棱锥P ABCD PB AD 侧面PAD为边长等于2的等边三角形 底面ABCD为菱形 侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120 G是棱PB的中点 请建立适当的空间直角坐标系 求出点P A B C D G的坐标 方法技巧 1 建立空间直角坐标系时 要考虑如何建系才能使点的坐标简单 便于计算 一般是要使尽量多的点落在坐标轴上 2 对于长方体或正方体 一般取相邻的三条棱为x y z轴建立空间直角坐标系 确定点的坐
5、标时 最常用的方法就是求某些与轴平行的线段的长度 即将坐标转化为与轴平行的线段长度 同时要注意坐标的符号 这也是求空间点的坐标的关键 即时训练1 1 如图 在长方体ABCD A1B1C1D1中 E F分别是棱BC CC1上的点 CF AB 2 CE AB AD AA1 1 2 4 试建立适当的坐标系 写出E F点的坐标 备用例1 如图 长方体ABCD A1B1C1D1中 AB 4 AD 3 AA1 5 N为棱CC1的中点 分别以AB AD AA1所在的直线为x y z轴 建立空间直角坐标系 1 求点A B C D A1 B1 C1 D1的坐标 解 1 很明显A 0 0 0 由于点B在x轴的正半
6、轴上 且 OB 4 所以B 4 0 0 同理 可得D 0 3 0 A1 0 0 5 由于点C在坐标平面xOy内 BC AB CD AD 则点C 4 3 0 同理 可得B1 4 0 5 D1 0 3 5 与C的坐标相比 点C1的坐标中只有竖坐标不同 CC1 AA1 5 则点C1 4 3 5 2 求点N的坐标 备用例2 已知如图所示 在四棱锥P ABCD中 四边形ABCD为正方形 PA 平面ABCD 且 PA AB 2 E为PD的中点 建立适当的坐标系 求A B C D P E的坐标 解 如图所示 以A为坐标原点 AB AD AP所在直线分别为x轴 y轴 z轴建立空间直角坐标系 由 PA AB 2
7、 四边形ABCD为正方形 可知A B C D P E的坐标分别为A 0 0 0 B 2 0 0 C 2 2 0 D 0 2 0 P 0 0 2 E 0 1 1 题型二 空间直角坐标系中点的对称问题 例2 已知点P 2 3 1 求 1 点P关于各坐标平面对称的点的坐标 规范解答 1 设点P关于xOy坐标平面的对称点为P 则点P 在x轴上的坐标及在y轴上的坐标与点P在x轴上的坐标及在y轴上的坐标相同 而点P 在z轴上的坐标与点P在z轴上的坐标互为相反数 所以 点P关于xOy坐标平面的对称点P 的坐标为 2 3 1 同理 点P关于yOz zOx坐标平面的对称点的坐标分别为 2 3 1 2 3 1 2
8、 点P关于各坐标轴对称的点的坐标 3 点P关于坐标原点对称的点的坐标 规范解答 2 设点P关于x轴的对称点为Q 则点Q在x轴上的坐标与点P在x轴上的坐标相同 而点Q在y轴上的坐标及在z轴上的坐标与点P在y轴上的坐标及在z轴上的坐标互为相反数 所以 点P关于x轴的对称点Q的坐标为 2 3 1 同理 点P关于y轴 z轴的对称点的坐标分别为 2 3 1 2 3 1 3 点P 2 3 1 关于坐标原点对称的点的坐标为 2 3 1 4 点P关于点 1 2 6 对称的点的坐标 方法技巧解决有关对称问题时 注意依靠x轴 y轴 z轴作为参照直线 坐标平面为参照面 通过平行 垂直确定出对称点的位置 空间点关于坐
9、标轴 坐标平面的对称问题 可以参照如下口诀记忆 关于谁对称谁不变 其余的符号均相反 如关于x轴对称的点横坐标不变 纵坐标 竖坐标变为原来的相反数 关于xOy坐标平面对称的点横 纵坐标不变 竖坐标相反 特别注意关于原点对称时三个坐标均变为原来的相反数 即时训练2 1 1 在空间直角坐标系中 点P 3 4 5 与点Q 3 4 5 两点的位置关系是 A 关于x轴对称 B 关于xOy平面对称 C 关于坐标原点对称 D 以上都不对 2 在空间直角坐标系中 点P 2 1 4 关于xOy平面对称的点的坐标是 A 2 1 4 B 2 1 4 C 2 1 4 D 2 1 4 解析 1 由于P Q两点的横坐标相等
10、 纵坐标与竖坐标分别互为相反数 故P Q两点关于x轴对称 故选A 2 过点P向xOy平面作垂线 垂足为N 则N就是点P与它关于xOy平面的对称点的中点 因为N的坐标为 2 1 0 所以对称点的坐标为 2 1 4 故选A 备用例3 在空间直角坐标系中有一个点P 1 3 2 求 1 点P关于坐标原点O的对称点P1的坐标 2 点P关于x轴的对称点P2的坐标 3 点P关于坐标平面yOz的对称点P3的坐标 题型三 空间两点间的距离 例3 已知点A 1 1 0 对于Oz轴正半轴上任意一点P 在Oy轴上是否存在一点B 使得PA AB成立 若存在 求出B点的坐标 若不存在 说明理由 方法技巧求空间两点间的距离时 一般使用空间两点间的距离公式 应用公式的关键在于建立适当的坐标系 确定两点的坐标 确定点的坐标的方法视具体题目而定 一般说来 要转化到平面中求解 有时也利用几何图形的特征 结合平面直角坐标系的知识确定 谢谢观赏
