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1、欢迎进入平行四边形世界 桐乡十中刘绵福 1 已知ABCD 若AB 15 BC 10cm则AD 周长 cm 请你填一填 50 130 平行四边形的对角相等 邻角互补 10 50 平行四边形的两组对边分别相等 平行四边形的对角线互相平分 7 1 2008年河北省中考题 如图 若 ABCD与 EBCF关于直线BC对称 ABE 90 则 F 4 福建龙岩 如图 3 在 ABCD中 E F分别为AD BC边上的一点 若再增加一个条件 就可推得BE DF 链接中考 8 10 3 浙江金华中考题 国家级历史文化名城 金华 风光秀丽 花木葱茏 某广场上一个形状是平行四边形的花坛 如图 分别种有红 黄 蓝 绿
2、橙 紫6种颜色的花 如果有AB EF DC BC GH AD 那么下列说法中错误的是 A 红花 绿花种植面积一定相等B 紫花 橙花种植面积一定相等C 红花 蓝花种植面积一定相等D 蓝花 黄花种植面积一定相等 C DE BF 45 或BE DF 或AE CF ABCD的周长为32cm ABC的角平分线交边AD所在直线于点E 且AE ED 3 2 则AB 6cm或12cm 链接中考 3x 3x 2x x 2x 3x x y O 1 2 3 1 2 7 2 1 3 1 2 3 3 4 如图 Rt OAB的两条直角边在坐标轴上 已知点A 0 2 点B 3 0 则以点O A B为其中三个顶点的平行四边形
3、的第四个顶点C的坐标为 A B O 4 初露锋芒 3 2 3 2 3 2 4 如图 已知 ABCD中 AB 8 周长等于24 则BC 4 5 如右图 矩形ABCD的两条对角线相交于点O 且 AOB 120 AD 5 BD AB 10 6 菱形的一个内角为120 且平分这个内角的一条对角线为8厘米 则菱形的周长是 32 7 菱形ABCD的面积为96 2 对角线AC的长为16 另则一条对角线BD的长是 S 对角线乘积的一半 12 8 正方形的对角线长6cm 则其面积是 18cm2 1 如图 在矩形ABCD中 AC BD相交于点O AOB 60 AB 6 则AC 练一练 2 已知矩形的周长是24 相
4、邻两边之比是1 2 那么这个矩形的面积是 3 矩形的两条对角线的夹角为60 一条对角线与短边的和为15 则短边长为 4 请在横线上写出原因 在括号里填理由 四边形ABCD是矩形 12 32 5 1 矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是 A 对角相等B 对边相等C 对角线相等D 对角线互相平分 2 把一张长方形的纸条按图那样折叠 若得到 AME 70o 则 EMN A 45oB 50oC 55oD 60o 3 如图 矩形ABCD沿AE折叠 使D点落在BC边上的F点处 如果 BAF 60 那么 DAE等于 A 15 B 30 C 45 D 60 A C C 1 矩形具有平行四边形不一定具有的性
5、质是 A 对角相等B 对角线互相平分C 对边平行且相等D 对角线相等 D 90 AE 10 AD 5 AED 30 AB AE ABE AEB 75 CBE ABC ABE 90 75 15 D 1 一组对边平行 另一组对边相等的的四边形是平行四边形 2 两条对角线相等的四边形是矩形 3 一组邻边相等的的矩形是正方形 4 对角线互相垂直的四边形是菱形 5 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 x 判断题 x x 4 ABC中 点O是AC边上的一个动点 过点O作直线MN BC 设MN交 BCA的平分线于点E 交 BCA的外角平分线于点F 1 求证 EO FO 2 当点O运动到何处时 四边形AE
6、CF是矩形 并证明你的结论 1 证明 CE平分 ACB ACE ECB MN BC ECB OEC OEC ECO OE OC同理OF OC OE OF 2 当O为AC的中点时 四边形AECF是矩形 OA OCOE OF 四边形AECN是平行四边形 OE OC OF AC EF 四边形AECN是矩形 11 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示 它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形 若大正方形的面积是13 小正方形的面积是1 直角三角形的较长直角边为a 较短直角边为b 则a4 b3的值为 A 35B 43C 89D 97 知识应用 变式 已知 如图 在等腰
7、梯形ABCD中 AD BC AB AD 求证 AC平分 BCD 条件 AD BE CF AB BC 结论 DE EF 条件 在 ABC中 AD BD DE BC 结论 AE EC 条件 在梯形ABCD中 AE DE AB EF DC 结论 BF FC 相等 第三边的中点 另一腰的中点 12 等腰梯形的一个底角为60 它的两底分别是6cm 16cm 这个等腰梯形的周长是 13 直角梯形的上底为3 高为4 一底角为45 则下底是 42cm 7 15 如图 ABC中 AB 6 AC 8 BC 10 D E F分别是ABACBC的中点则 DEF的周长是 面积是 16 已知梯形的中位线长为24厘米 上
8、下底的比为1 3 则梯形的上 下底是 17 顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形是 平行四边形 6cm2 12cm 都对了 12cm 36cm 18 如右图 AB AC 且AB 5 从等腰三角形底边上任一点 分别作两腰的平行线 则所成的平行四边形AEDF的周长是 19 用两个全等的直角三角形拼下列图形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 等腰三角形 等边三角形 一定可以拼成的是 只填序号 10 3 如图 在锐角 ABC中 CD BE分别是AB AC边上的高 且CD BE交于一点P 若 A 50 则 BPC的度数是 A 130 B 120 C 150 D 100 4 一个正多边形它的一个外角等于与
9、它相邻的内角的四分之一 这个多边形是正边形 B 1 在四边形中ABCD A 500 B 900 C 410 则 D 2 一个多边形的内角和等于1080 这个多边形的边数是 A 9B 8C 7D 6 A 十 1790 基础练习 5 下例不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 A AB CDAD BCB AB CDAB CDC AB CDAD BCD AB CDAD BC6 如图所示 在 ABC中 D E F分别为AB BC CA边的中点 则图中共有平行四边形 A 1个B 2个C 3个D 4个 C C BE DF BF DE AE FC AF EC 350 10 3 2 C 13 某人到瓷砖商店去
10、购买一种多边形形状的瓷砖 用来铺设无缝地板 他购买的瓷砖形状不可以是 A 正三角形 B 正四边形 C 正八边形 D 正六边形 14 平行四边形一边长为12cm 那么它的两条对角线的长度可能是 A 8cm和14cm B 10cm和14cm C 18cm和20cm D 10cm和34cm C C 15 在平行四边形ABCD中 AC 10 BD 8 则AB的取值范围是 A 22D AB 9 16 平行四边形一边长为10 则它的两条对角线可以是 A 6 8B 8 12C 8 14D 6 14 B C 练一练 2 四边形ABCD中 AD BC 那么 的值可能是 1 在一个四边形中 求这个四边形各内角的度
11、数 A 5 B C 5 4D 5 3 一个多边形 除了一个内角外 其余内角和为1205度 则这个内角是多少度 这是个几边形 D 4 如图 在 ABC中 AB AC 5 D是BC上的点 DE AB交AC于点E DF AC交AB于点F 那么四边形AFDE的周长是 A 5B 10C 15D 20 B AB CD 2 BC AD 3 AB CD 4 BC AD 5 A C 6 B D选择其中两个 能组成平行四边形的有几种 1 与 2 3 与 4 1 与 3 2 与 4 5 与 6 3 与 5 3 与 6 4 与 5 4 与 6 共9种 2 在平行四边形ABCD中 AC 10 BD 8 则AB的取值范围
12、是 A22DAB 9 3 平行四边形一边长为10 则它的两条对角线可以是 A6 8B8 12C8 14D6 14 B C 矩形边长分别为 cm cm 其中一个内角平分线把较长边分成两部分 这两部分长是 若三角形的三边之比为6 5 4 周长是45cm 那么该三角形中最长的中位线长是 最长边 x cm 直角三角形斜边上的高和斜边上的中线分别是5cm和6cm 则它的面积是 A B C D cm 对角线互相垂直且相等的一定是 正方形 矩形 菱形 以上都不对 下列说法正确的有几个 对角线互相平分的四边形是平行四边形 对角线相等的四边形是矩形 对角线互相垂直的四边形是菱形 对角线互相垂直且相等的平行四边形
13、是正方形 对角线相等的平行四边形是矩形 个 个 个 个 四边形 分别是四边的中点 则 四边形 是 当四边形 满足条件 时 四边形 是矩形 当四边形 满足条件 时 四边形 是菱形 当四边形 满足条件 时 四边形 是正方形 D C 平行四边形 16 1 平行四边形的一条对角线与一边垂直 一个内角是60 周长是24cm 那么它的一对邻边长分别是 2 梯形的下底长为6cm 中位线长5cm 则上底长是 3 下列四边形各边中点连线为菱形的是 A 平行四边形B 菱形C 矩形D 直角梯形 4cm和8cm 4cm C 4 下列命题中 不正确的是 A 平行四边形的对角线互相平分B 对角线互相平分的四边形是平行四边
14、形C 菱形的对角线互相垂直D 对角线互相垂直的四边形是菱形 5 直角梯形的一腰为12cm 该腰与下底的夹角为60 且下底为上底长的2倍 则直角梯形的面积是 D 已知 ABCD 添加适当的条件 1 使它成为菱形 条件 2 使它成为矩形 条件 3 使它成为正方形 条件 B C D A 我说我所想 O 一 判断题 1 两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形 2 两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形 3 两条对角线互相垂直的矩形是正方形 4 两条对角线相等的菱形是正方形 5 两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形 6 两条对角线垂直且相等的四边形是正方形 课堂练习 二 填空题 1 已知平行四边形AB
15、CD中 A B 1 2 则 C D 2 顺次连结菱形四边中点所得的四边形是 60 120 矩形 7 10cm 三 选择题 1 菱形ABCD的周长为20cm ABC 120 则对角线BD等于 A 4cm B 6cm C 5cm D 10cm 2 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A 等腰三角形 B 矩形 C 平行四边形 D 等腰梯形 3 矩形 菱形 正方形都具有的性质是 A 对角线相等 B 对角线互相平分 C 对角线平分一组对角 D 对角线互相垂直 C B B A B D C 7 菱形ABCD的面积为96 2 对角线AC的长为16 另则一条对角线BD的长是 S 对角线乘积的一半 12
16、8 正方形的对角线长6cm 则其面积是 18cm2 12 等腰梯形的一个底角为60 它的两底分别是6cm 16cm 这个等腰梯形的周长是 13 直角梯形的上底为3 高为4 一底角为45 则下底是 42cm 7 15 如图 ABC中 AB 6 AC 8 BC 10 D E F分别是ABACBC的中点则 DEF的周长是 面积是 16 已知梯形的中位线长为24厘米 上 下底的比为1 3 则梯形的上 下底是 17 顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形是 平行四边形 6cm2 12cm 都对了 12cm 36cm 18 如右图 AB AC 且AB 5 从等腰三角形底边上任一点 分别作两腰的平行线 则所成的平行四边形AEDF的周长是 19 用两个全等的直角三角形拼下列图形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 等腰三角形 等边三角形 一定可以拼成的是 只填序号 10 双基训练 2 如图 在矩形ABCD中 对角线AC BD相交于点O 若OA 2 则BD的长为 A 4B 3C 2D 1 D A 3 如图矩形ABCD的两条对角线相交于点O AOB 60 AB 2 则矩形的对角线AC的长是 A 2B 4C 2
