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1、 1 11 2逻辑代数基本公式和基本定理 11 2 1逻辑代数中的三种基本运算 11 2 2逻辑代数的基本公式 11 2 3逻辑代数的基本定理 第11章组合逻辑电路 概述部分 2 概述部分 在二值逻辑中 逻辑代数中的逻辑变量取值只有两个 1 逻辑1 0 逻辑0 0和1表示两个对立的逻辑状态 开关的闭合或断开 一件事情的是与非 信号的有无 电平的高低 4 逻辑符号 逻辑式 Y A B C 逻辑乘法 逻辑与 真值表 真值表特点 有0出0 全1出1 与逻辑运算规则 0 0 00 1 01 0 01 1 1 5 二 或 逻辑 或逻辑 决定事件发生的各条件中 有一个或一个以上的条件具备 事件就会发生 成
2、立 规定 开关合为逻辑 1 开关断为逻辑 0 灯亮为逻辑 1 灯灭为逻辑 0 6 真值表 逻辑符号 逻辑式 Y A B C 逻辑加法 逻辑或 真值表特点 有1出1 全0出0 或逻辑运算规则 0 0 00 1 11 0 11 1 1 7 三 非 逻辑 非 逻辑 决定事件发生的条件只有一个 条件不具备时事件发生 成立 条件具备时事件不发生 规定 开关合为逻辑 1 开关断为逻辑 0 灯亮为逻辑 1 灯灭为逻辑 0 8 逻辑符号 逻辑非 逻辑反 真值表特点 有1出0 有0出1 逻辑式 运算规则 9 四 几种常用的复合逻辑运算 与 或 非 是三种基本的逻辑运算 任何其它的复杂逻辑运算都可以用与 或 非的
3、组合来实现 与非 条件A B C都具备 则Y不发生 几种常用的逻辑运算如下表 10 或非 条件A B C任一具备 则Y不发生 异或 条件A B有一个具备 另一个不具备则Y发生 同或 条件A B相同 则Y发生 11 图2 2 3复合逻辑的图形符号和运算符号 12 与非逻辑真值表 或非逻辑真值表 13 2 3逻辑代数的基本公式和常用公式 2 3 1基本公式 加运算规则 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 乘运算规则 0 0 00 1 01 0 01 1 1 非运算规则 一 基本定律 14 二 交换律 三 结合律 四 分配律 A B B A A B B A A B C A B C A C
4、 B A B C A B C A B C A B A C A B C A B A C 15 求证 分配律第2条 A BC A B A C 证明 右边 A B A C AA AB AC BC 分配律 A A B C BC 结合律 AA A A 1 B C BC 结合律 A 1 BC 1 B C 1 A BC A 1 A 左边 16 五 德 摩根定理 反演律 De Morgan 证明 真值表法 穷举法 推广到多变量 说明 两个 或两个以上 变量的与非 或非 运算等于两个 或两个以上 变量的非或 非与 运算 17 用真值表证明摩根定理成立 1110 1110 相等 18 吸收 多余 冗余 项 多余
5、冗余 因子被取消 去掉 被消化了 1 原变量的吸收 A AB A 证明 左式 A 1 B 原式成立 长中含短 留下短 长项 短项 A 右式 2 3 2若干常用公式 几种形式的吸收律 19 2 反变量的吸收 证明 右式 长中含反 去掉反 20 3 混合变量的吸收 证明 右式 正负相对 余全完 消冗余项 21 证明 22 2 4逻辑代数的基本定理 2 4 1代入定理 内容 在任何一个包含变量A的逻辑等式中 若以另外一个逻辑式代替式中所有的变量A 则等式仍然成立 例 用代入规则证明德 摩根定理也适用于多变量的情况 二变量的德 摩根定理为 23 以 B C 代入 1 式中B 以 B C 代入 2 式中B 则得到 注 代入定理还可以扩展其他基本定律的应用范围 24 2 4 2反演定理 内容 将函数式F中所有的 变量与常数均取反 1 遵循先括号 再乘法 后加法的运算顺序 2 不是一个变量上的反号不动 规则 用处 实现互补运算 求反运算 新表达式 显然 反函数 25 例1 与或式 注意括号 注意括号 26 例2 与或式 反号不动 反号不动 27 2 4 3对偶定理 将函数式F中所有的 对偶式 常量取反 新表达式 对偶式 对偶定理 当某个逻辑恒等式成立时 则其对偶式也成立 若 则 注 证明两个逻辑式相等时 也可以通过证明它们的对偶式相等来完成 28 谢谢 敬请期待开启下一章节
