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1、1 第一章医学超声学基础第一节超声波的定义及特性 波 根据其性质可分为两大类 2 弹性介质中质点机械振动状态的传播过程 其实是机械振动能量的传播过程 二 声波按频率的分类及医用超声的范围声波按频率 f 的分类 一 声波的定义 3 简单的分类 f 16Hz称 次声波16Hz f 20kHz称 可听声波f 20kHz称 超声波医学超声仪的频率范围 200kHz 40MHz超声诊断仪的频率范围 1MHz 10MHz相应的波长 1 5mm 0 15mm三 超声波 最突出 的特性1 方向性好 用于探测 诊断 2 能量大 用于清洗 灭菌 手术 4 第二节超声波的产生 超声波产生的基本条件 振源 介质 一
2、单自由度振动系统的数学描述 5 1 位移 Acos 0t 式中 A 振幅 即最大位移 0 2 f0 角频率f0 固有频率 初相角2 速度 v d dt A 0sin 0t Vmsin 0t 式中 Vm A 0 最大速度3 加速度 a dv dt A 02cos 0t Bcos 0t 式中 B A 02 最大加速度单个质点无阻尼振动 动能 势能转换 能量守恒 6 7 二 机械波产生的过程连续弹性介质中 某一质点的振动 通过弹性力的作用 传递给与它相邻的质点 后者也振动 并继续传递 能量传播 形成机械波 三 超声波的产生及传播由超声换能器产生振动 引起接触剂的振动 接触剂的振动又引起人体皮肤 脂肪
3、及内脏的振动 超声波能量就这样进入了人体 8 第三节超声波的分类一 按质点振动方向和波传播方向的关系分类 1 横波质点振动方向垂直于波的传播方向的波 由介质的切变弹性引起 亦称切变波 横波仅在固体中传播 2 纵波质点振动方向平行于波的传播方向的波 由介质的压缩弹性引起 亦称疏密波或压缩波 纵波能在固体 液体和气体中传播 9 由于人体软组织无切变弹性 横波在人体软组织中不能传播 而只能以纵波的方式传播 所以纵波是超声诊断和治疗的常用波型 10 二 按波阵面的形状分类 1 波面与波阵面波面 波传播时 某一时刻介质中各同相位振动点组成的面 波面有无数个 波阵面 波传播方向上最前面的那个波面 2 按波
4、阵面的形状分类平面波 波阵面为平面的波 球面波 波阵面为球面的波 柱面波 波阵面为柱面的波 3 约定为方便 超声在人体内传播 均视为平面波 遇到小障碍物而散射的超声 均视为球面波 11 12 三 按发射超声的类型分类 脉冲波采用机种 A型 M型 B型超声诊断仪 脉冲波多普勒血流仪 连续波采用机种 连续波多普勒血流仪 四 按声波的频率分类 如前述 次声波 可听声波 超声波 13 第四节波动方程与波参数 一 波动方程假定 平面声波 沿x方向传播1 基本方程运动方程 连续方程 其中 P 声压 v 质点振动速度 介质密度 t 时间 B 体积弹性系数 14 2 波动方程 联立以上 式 可得波动方程如下
5、它描述了声波传播过程中 每个空间位置上 每个时刻的声压和质点振动速度 3 解的形式p f1 x ct f2 x ct 15 对于简谐平面波可写为 P A1e j t kx A2e j t kx 或 P A1cos t kx A2cos t kx 式中 k c 2 波数 2 f 角频率f 频率 波长4 讨论 式中 第一项x同向波 第二项x反向波 如无反向波 反射波 则A2 0P P0cos t kx P0cos t x c 该式表明 在离声源x处的振动 要在声源振动的一个时延x c后才发生 16 1 声速c声波在单位时间内传播的距离称声速 用c表示 声速c与质点振动速度v是不同的 c与以下因素有
6、关 1 c与波类型有关 横波c 纵波c 2 在流体与气体介质中 平面纵波 B 介质的体积弹性系数 介质的密度 3 c与温度有关 因B与温度有关 如 空气中一定温度内每升高1 声速约增加0 6m S 4 c与频率无关 即无频散 色散 现象 二 波参数 17 与超声诊断有关的各种介质的声速 18 重要声速参数 人体软组织中 c 1540m S在人体各种软组织中 声速都很接近 可按此估算 人体骨组织中 c 4000m S 空气 22 中 c 345m S 19 2 波长 周期和频率 1 波长 声波中两个相邻同相位点之间的距离称波长 用 表示 纵波 指两个相邻密集点 或稀疏点 之间的距离 横波 指两个
7、相邻波峰 或波谷 之间的距离 或 在一个波周期时间内 波所传播的距离称波长 20 2 周期T 声波传播一个波长距离所需的时间称周期 用T表示 等于声波中质点在平衡位置往返振动一次所需的时间 3 频率f任一点在单位时间内通过的波数称频率 用f表示 等于介质中的质点在单位时间内振动的次数 4 波长 周期 频率与声速之间的关系 c f TT 1 f 5 单位声速 的单位为 m S医学超声中常用 mm S波长 的单位为 m医学超声中常用 mm频率 的单位为 Hz医学超声中常用 MHz 21 6 频率 波长对超声成像的影响 波长 决定了成像的极限分辨率频率 决定了成像的组织深度 22 3 声压和声强 1
8、 声压P 定义单位面积上介质受到的声波压力称声压 用P表示 是由声波引起的介质中压强 是介质静压强的一个增量 随着声波在介质中的传播 该压强随时间和位置而变化 平面波声压瞬时值P cv式中 介质密度 c 声速 v 质点振动速度 声压最大值 即振幅 Pm cVm c 0A 声压有效值P Pm 23 2 声强I 定义单位时间内通过垂直于传播方向上单位面积的超声能量称为超声强度 简称声强 用I表示 平面波声强计算式I P2 c Pm2 2 c PmVm 2 cVm2 2 c 02A2 2即声强与该点声压 振速或振动位移的最大值有关 声强的单位瓦 厘米21瓦 1焦耳 秒 24 4 声压级和声强级 1
9、声强级LILI 10lg I I0 分贝 dB 称LI为 I相对于I0的声强级 I0为I的参考值 2 声压级LP由I P2 c I0 P02 c可得 LI 10lg I I0 10lg P2 P02 20lg P P0 定义 LP 20lg P P0 分贝 dB 称LP为 P相对于P0的声压级 P0为P的参考值 25 3 说明 对同一声波量 相对于同一参考声波量 恒有LI LP 超声诊断仪回波信号动态范围LD 10lg Imax Imin 100dB 即 Imax Imin 1010 100亿 倍 或Pmax Pmin 105 10万 倍 如未指明参考声强 默认值I0 10 16W cm2 这
10、是当f 1kHz时 人耳能听觉的最小声强 国际通用 26 27 5 声阻抗率Z 1 定义声场中某点的声压与该质点振动速度之比称声阻抗率Z P v对于平面波 可求得 Z P v c在水和空气中 还可得 Z P v c B 1 2式中 介质密度 c 声速 B 体积弹性系数 2 说明 Z只与介质本身声学特性有关 又称特性阻抗 Z的单位是瑞利 1瑞利 1g cm2 S 声阻抗率越大 超声纵波速度越快 28 29 3 人体组织按声阻抗率大致可分成三类 体液及软组织 Z 1 5 105瑞利 气体及充气的肺组织 Z 0 0004 0 26 105瑞利 骨及钙化了的组织 Z 5 57 8 3 105瑞利 4
11、关于声阻抗名称声阻抗是 机 电类比 中 与电阻抗相类比而称的 机 电类比 是用电学的理论 手段研究声学问题的方法 因为许多声学系统与相应的电学系统有相同的微分方程声学 Z P v 电学 R U I 类比 Z R P U V I 30 超声成像只能用于那些有液体和软组织的 且声波传播通路上没有气体或骨骼阻挡的那些区域 在液体和软组织中 声速和声阻抗变化不大 使得声反射量适中 既保证了界面回波的显像观察 亦保证了声波可穿透足够的深度 此外 接收回波的时延与目标深度成近似的正比关系 这是B超诊断图像成功应用必要的物理基础 31 第五节超声波的传播特性 超声波的传播特性有 波的反射 折射 透射 衍射和
12、散射等 两波相遇时遵循叠加原理 一 反射和折射条件及约定 声波类型 平面波 界面条件 光滑平面 且足够大 相对于波长 字母 下标的意义P 声压 I 声强 c 声速 Z 声阻抗 夹角1 介质 2 介质 i 入射 r 反射 t 折射如 Pi 入射声压 Z1 介质1的声阻抗 32 反射定律 i r与光学定律同 折射定律 因声 光同为波 1 传播的几何特性 i r t Ii Pi Ir Pr It Pt 入射波 反射波 折射波 介质 c1 Z1 介质 c Z 界面 t 33 发生全反射的条件 在c1 c2的情况下当 i c sin 1 c1 c2 时 即sin i c1 c2 t sin 1 c2 c
13、1 sin i sin 1 c2 c1 c1 c2 90 折射波沿界面传播当 i c时 可得 sin t 1 t非实角 故没有折射波 而发生全反射 c sin 1 c1 c2 称为全反射角 34 2 传播的力学特性 上述的折射波也称透射波 反射波 透射波关于入射波的相对强弱由反射系数和透射系数来反应 1 定义声压反射系数 声压透射系数 声强反射系数 声强透射系数 35 2 求解思路 根据界面平衡条件 在界面上两边的总压力应该相等 界面上两边质点的速度应该连续 得 1 2 又根据声阻抗率定义 即 2 式变为 3 联解 1 3 两式 可求得 36 37 3 超声波垂直入射界面时的力学特性 其中 3
14、8 显然有 原因是 即 即 体现界面处输入输出体现界面两边的力平衡能量守恒 由I P2 c 可推得 注意 39 4 讨论 则有反射 有透射 则无反射 全透射 则几乎全反射 无透射 则几乎全反射 无透射 反射超声能量的大小取决于两种介质的声阻抗率差超声垂直入射时 在空气 软组织交界面上 声强反射系数为0 9989 在软组织 颅骨交界面上 声强反射系数为0 32 即在这两种界面上 有99 9 和32 的超声能量被反射回来 这就是为什么超声诊断仪不能检查含气体的脏器及对头颅检查困难的原因 超声诊断仪检查时声波通路上必须避开骨和空气 40 二 透过薄层的波 在超声换能器中 超声要通过几层特性阻抗不同的
15、介质进行传播 这里只讨论最简单的情况 即假设平面超声波垂直入射 通过三层介质 如图 41 可以求得 式中 I1 第一层介质中的入射波能量I3 第三层介质中的透射波能量 介质2中的波数L2 中间层厚度 1 当 n 1 2 L2为半波长的整数倍 时或 且非Z2 Z1 Z2 Z3 L2薄 且Z2非疏 时可得 或 即此时声波透过中间层传播的能量仅与Z1 Z3有关 而与中间层材料的特性Z2无关 42 因此 在超声诊断中耦合层的厚度应尽可能薄 只要把探头与皮肤间的气泡排除即可 超声换能器辐射面上的保护膜厚度也要按这个关系选用 43 2 当 n 1 2 且时可得 可见 当中间层厚度等于穿过其中的超声波波长的
16、四分之一的奇数倍 且特性阻抗等于其它两种介质特性阻抗的几何平均值时 声波在三种不同介质中能完全透射 而无反射 此时 称为匹配 这个中间层称为匹配层 44 这一结论对制造超声换能器特别有用 晶体如直接与皮肤接触 由于两者声阻抗率相差较大 超声能量将有相当一部分反射回来 进入人体的只是一部分 为此 在晶体表面增加一层匹配层 其厚度为 声阻抗等于晶体和皮肤声阻抗的几何平均 则超声能量就能全部透过匹配层进入人体 45 三 散射和绕射 前面讨论的反射和折射 有一个重要条件 即反射界面对于超声波波长来说是无限大的 d 当d与 可比 则发生绕射 例如胆结石 当d 则发生散射 例如红细胞 46 1 散射 条件 d 现象 小障碍物变成新的波源 并向四周发射超声波 回波 散射信号的回波大小与入射角无明显关系 应用 运动的红细胞散射 超声多普勒血流仪 脏器内小结构散射 B超脏器结构性质显像 2 绕射 条件 d与 接近 现象 障碍物边缘超声波绕过障碍物继续前进 应用 胆结石边缘发生绕射 在其后方形成声影 以此判别是否胆结石 47 48 四 超声波的叠加原理 1 叠加原理超声波在传播过程中相遇时 相遇前后 波的
