《高考数学总复习专题一高频客观命题点1.5不等式与线性规划精选刷题练理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学总复习专题一高频客观命题点1.5不等式与线性规划精选刷题练理（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.5不等式与线性规划命题角度1不等式的性质与解不等式高考真题体验对方向1.(2016全国8)若ab1,0c1,则()A.acbcB.abcbacC.alogbcblogacD.logac2,所以A错;因为32=1823=12,所以B错;因为log312=-log32-1=log212,所以D错;因为3log212=-3b0,cdbdB.acbcD.adbc答案D解析cd-d0,01-c1-c0.又ab0,a-db-c,ad0,AB=x|0x3=(0,3.故选D.2.(2018北京丰台一模)已知ab1bB.-a2bD.a3b3答案A解析ab1b,故A正确;-a-b,故B不正确;函数y=2a是增
2、函数,故2a2b,故C不正确;函数y=x3是增函数,故a3b3,所以D不正确.故选A.3.(2018湖南衡阳一模)若a,b,c为实数,且ab0,则下列命题正确的是()A.ac2bc2B.1aabD.a2abb2答案D解析若c=0,A不成立,因为1a-1b=b-aab0,选项B错;由ba-ab=b2-a2ab=(b+a)(b-a)ab0,选项C错,故选D.4.(2018江西赣州十四县(市)联考)设全集U=R,集合A=xx+13-x0,B=x142x8,则(UA)B为()A.(-1,3)B.-2,-1C.-2,3)D.-2,-1)3答案D解析由题意得A=xx+13-x0=x|-1x3,B=x|2-
3、22x8=x|-2x3,UA=x|x-1或x3,(UA)B=x|-2x-13.故选D.5.(2018河北衡水中学模拟)已知c3ac3b|a|B.acbcC.a-bc0D.ln ab0答案D解析因为c3ac3b0,当c1b0,即ba0,|b|a|,acbc,a-bc0成立,此时0ab1,ln ab0,故选D.6.(2018甘肃天水期中)对于任意实数x,不等式(a-2)x2-2(a-2)-40恒成立,则实数a的取值范围是()A.(-,2)B.(-,2C.(-2,2D.(-2,2)答案C解析当a-2=0,即a=2时,原不等式变为-40,显然不等式恒成立,此时符合题意.当a-20,即a2时,因为对于任
4、意实数x,不等式(a-2)x2-2(a-2)-40恒成立,所以a-20,=-2(a-2)2-4(a-2)(-4)0,解得a2,-2a2.-2a2.综上可得-20,则a4+4b4+1ab的最小值为.答案4解析a,bR,且ab0,a4+4b4+1ab4a2b2+1ab=4ab+1ab4当且仅当a2=2b2,4ab=1ab,即a2=22,b2=24时取等号.2.(2017江苏10)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是.答案30解析一年的总运费与总存储费用之和为4x+600x6=4x+900x429
5、00=240,当且仅当x=900x,即x=30时等号成立.新题演练提能刷高分1.(2018辽宁大连一模)已知首项与公比相等的等比数列an中,满足aman2=a42(m,nN*),则2m+1n的最小值为()A.1B.32C.2D.92答案A解析由题意可得a1=q,aman2=a42,a1qm-1(a1qn-1)2=(a1q3)2,即qmq2n=q8,所以m+2n=8.2m+1n=(m+2n)2m+1n18=2+mn+4nm+218(4+24)18=1.故选A.2.(2018贵州凯里模拟)函数f(x)=x2+4|x|的最小值为()A.3B.4C.6D.8答案B解析f(x)=x2+4|x|=|x|+
6、4|x|24=4,故选B.3.(2018湖北三市期末联考)已知三点A(1,-2),B(a,-1),C(-b,0)共线,则1+2aa+2+bb(a0,b0)的最小值为()A.11B.10C.6D.4答案A解析由A(1,-2),B(a,-1),C(-b,0)共线得-21+b=-1+2a-1,2a+b=1,1+2aa+2+bb=4a+ba+4a+3bb=7+ba+4ab7+2ba4ab=11,当且仅当ba=4ab,2a+b=1a=14,b=12时取等号,故选A.4.(2018江西重点中学盟校第一次联考)已知函数f(x)=log3(x+2),x1,ex-1,x1.若m0,n0,且m+n=ff(2),则
7、1m+2n的最小值为.答案3+22解析函数f(x)=log3(x+2),x1,ex-1,x1,m+n=ff(2)=f(eln 2-1)=f(2-1)=log33=1,则1m+2n=(m+n)1m+2n=3+nm+2mn3+2nm2mn=3+22,当且仅当n=2m时,取得最小值3+22.5.(2018北京四中期末)要制作一个容积为4 m3,高为1 m 的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米200元,侧面造价是每平方米100元,则该容器的最低总造价是元.答案1 600解析设长方体的底面的长为x m,则宽为4x m,总造价为y元,则y=4200+2100x+4x800+400x4x=1 6
8、00,当且仅当x=4x,即x=2时,等号成立,故答案为1 600元.6.(2018天津重点中学联考)已知正实数a,b满足2ab,且ab=12,则4a2+b2+12a-b的最小值为.答案23解析由题意得2a-b0,4a2+b2+12a-b=4a2+b2-4ab+32a-b=(2a-b)2+32a-b=(2a-b)+32a-b23,当且仅当2a-b=32a-b时等号成立.命题角度3简单的线性规划问题高考真题体验对方向1.(2017全国5)设x,y满足约束条件2x+3y-30,2x-3y+30,y+30,则z=2x+y的最小值是()A.-15B.-9C.1D.9答案A解析画出不等式组所表示的平面区域
9、如图所示,结合目标函数z=2x+y的几何意义可得z在点B(-6,-3)处取得最小值,即zmin=-12-3=-15,故选A.2.(2018全国13)若x,y满足约束条件x-2y-20,x-y+10,y0,则z=3x+2y的最大值为.答案6解析作出可行域,如图阴影部分所示(包括边界).由z=3x+2y,得y=-32x+12z,作直线y=-32x并向上平移,显然l过点B(2,0)时,z取最大值,zmax=32+0=6.3.(2018全国14)若x,y满足约束条件x+2y-50,x-2y+30,x-50.则z=x+y的最大值为.答案9解析由题意,作出可行域如图.要使z=x+y取得最大值,当且仅当过点
10、(5,4)时,zmax=9.4.(2017全国14)设x,y满足约束条件x+2y1,2x+y-1,x-y0,则z=3x-2y的最小值为.答案-5解析不等式组x+2y1,2x+y-1,x-y0表示的平面区域如图所示.由z=3x-2y,得y=32x-z2.求z的最小值,即求直线y=32x-z2的纵截距的最大值.数形结合知当直线y=32x-z2过图中点A时,纵截距最大.由2x+y=-1,x+2y=1,解得A点坐标为(-1,1),此时z取得最小值为3(-1)-21=-5.5.(2017全国13)若x,y满足约束条件x-y0,x+y-20,y0,则z=3x-4y的最小值为.答案-1解析画出不等式组表示的
11、可行域,如图,结合目标函数的几何意义,得目标函数在点A(1,1)处取得最小值z=31-41=-1.6.(2016全国13)若x,y满足约束条件x-y+10,x-2y0,x+2y-20,则z=x+y的最大值为.答案32解析作出不等式组满足的平面区域如图阴影部分所示.因为z=x+y,所以y=-x+z.作直线y=-x并平移,由图知,当直线经过点A1,12时,直线在y轴上的截距最大,即z取得最大值.故zmax=1+12=32.新题演练提能刷高分1.(2018福建厦门第一次质检)设x,y满足约束条件x+y1,x-y1,x0,则z=2x+y的最小值是()A.-1B.0C.1D.2答案C解析约束条件x+y1
12、,x-y1,y0对应的可行域如图所示.平移直线y=-2x,由图易得,当经过点(0,1)时,目标函数x=2x+y最小,最小值为1.2.(2018山东济南一模)已知变量x,y满足约束条件x-y-40,-2x2,y1,若z=2x-y,则z的取值范围是()A.-5,6)B.-5,6C.(2,9)D.-5,9答案A解析画出不等式组表示的可行域,如图所示.由x=2,x-y-4=0,得A(2,-2);由x=-2,y=1,得B(-2,1),平移直线y=2x-z,数形结合知,当y=2x-z经过(-2,1)时,z取最小值为-5,当y=2x-z经过(2,-2)时,z取最大值为6,直线x=2为虚线,-5z6,即z范围是-5,6),故选A.3.(2018河南安阳二模)若实数x,y满足2x-y+10,x+y0,x0,则z=|x-y|的最大值是()A.0B.1C.23D.13答案B解析作可行域如图,则|x-y|=y-x,所以直线z=y-x过点A(0,1)时,z取最大值1,故选B.4.(2018湖南衡阳一模)已知向量a=(1,2),b=(x,y),且实数x,y满足y0,yx,x+y-30,则z=ab的最大值为.答案92解析a=(
