《高考数学总复习专题五立体几何5.1三视图与几何体的体积、表面积精选刷题练理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学总复习专题五立体几何5.1三视图与几何体的体积、表面积精选刷题练理（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5.1三视图与几何体的体积、表面积命题角度1空间几何体三视图的识别与画法高考真题体验对方向1.(2018全国3)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是() 答案A解析根据三视图原则,从上往下看,看不见的线画虚线,则A正确.2.(2018全国7)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为()A.217B.2
2、5C.3D.2答案B解析如图所示,易知N为CD的中点,将圆柱的侧面沿母线MC剪开,展平为矩形MCCM,易知CN=14CC=4,MC=2,从M到N的路程中最短路径为MN.在RtMCN中,MN=MC2+NC2=25.3.(2017北京7)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为()A.32B.23C.22D.2答案B解析由题意可知,直观图为四棱锥A-BCDE(如图所示),最长的棱为正方体的体对角线AE=22+22+22=23.故选B.4.(2014全国12)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为()A.62B.6C.42
3、D.4答案B解析如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4.取B1B的中点G,即三棱锥G-CC1D1为满足要求的几何体,其中最长棱为D1G,D1G=(42)2+22=6.5.(2013全国7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到的正视图可以为()答案A解析如图所示,该四面体在空间直角坐标系O-xyz的图象为下图:则它在平面zOx上的投影即正视图为,故选A.新题演练提能刷高分1.(2018河北衡水调研)某几何体的正视图与俯视图如图,则其侧视图可以
4、为()答案B解析由俯视图与正视图可知该几何体可以是一个三棱柱挖去一个圆柱,因此其侧视图为矩形内有一条虚线,虚线靠近矩形的左边部分,只有选项B符合题意,故选B.2.(2018河南濮阳一模)如图,O1,O2为棱长为a的正方体的上、下底面中心,若正方体以O1O2为轴顺时针旋转,则该正方体的所有正视图中最大面积是()A.a2B.2a2C.3a2D.2a2答案B解析所有正视图中面积最大的是长为2a,宽为a的矩形,面积为2a2,故选B.3.(2018河北保定模拟)已知一几何体的正视图、侧视图如图所示,则该几何体的俯视图不可能是()答案D解析由图可知,选项D对应的几何体为长方体与三棱柱的组合,其侧视图中间的
5、线不可视,应为虚线,故选D.4.(2018江西赣州十四县(市)期中)某几何体的三视图如图所示,则此几何体的各面中最大面的面积为()A.22B.23C.32D.2答案B解析由三视图可得,该几何体为如图所示的三棱锥A1-BCD.结合三视图中的数据可得SBCD=1222=2,SA1BC=SA1DC=12222=22,SA1DB=1222(22)2-(2)2=23,故此几何体的各面中最大面的面积为23.选B.5.(2018安徽合肥第二次质检)已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的所有棱中,最短的棱长为()A.2B.5C.1D.22答案C解析由三视图可知原几何体是图中的三棱锥P-ABC,其中C为棱的
6、中点.从图中可以看出棱AC最短,因为AC=1,所以最短的棱长为1,故选C.6.(2018安徽合肥第二次质检)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱A1B1的中点,用过点A,C,E的平面截正方体,则位于截面以下部分的几何体的侧(左)视图为()答案A解析如图所示,取B1C1的中点F,则EFAC,即平面ACFE亦即平面ACE截正方体所得的截面,据此可得位于截面以下部分的几何体的侧(左)视图如选项A所示.7.(2018河南濮阳二模)已知三棱柱HIG-EFD的底面为等边三角形,且侧棱垂直于底面,该三棱柱截去三个角(如图所示,A,B,C分别是GHI三边的中点)后得到的几何体如图,则该几何体的侧视图为
7、()答案A解析因为平面DEHG平面EFD,所以几何体的侧视图为直角梯形,且直角腰在侧视图的左侧,故选A.命题角度2空间几何体的体积、表面积高考真题体验对方向1.(2015全国6)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有()A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛答案B解析设底面圆半径为R,米堆高为h.米堆底部弧长为8
8、尺,142R=8,R=16.体积V=1413R2h=1121625.3,V3209(尺3).堆放的米约为32091.6222(斛).2.(2015山东7)在梯形ABCD中,ABC=2,ADBC,BC=2AD=2AB=2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()A.23B.43C.53D.2答案C解析由题意可得旋转体为一个圆柱挖掉一个圆锥.V圆柱=122=2,V圆锥=13121=3.V几何体=V圆柱-V圆锥=2-3=53.3.(2018全国16)已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB所成角的余弦值为78,SA与圆锥底面所成角为45.若SAB的面积为515.则该圆锥
9、的侧面积为.答案402解析设O为底面圆圆心,cosASB=78,sinASB=1-782=158.SASB=12|AS|BS|158=515.SA2=80.SA=45.SA与圆锥底面所成的角为45,SOA=90.SO=OA=22SA=210.S圆锥侧=rl=45210=402.新题演练提能刷高分1.(2018云南保山第二次统测)我国古代数学名著增删算法统宗中有如下问题:“有个金球里面空,球高尺二厚三分,一寸自方十六两,试问金球几许金?”意思是:有一个空心金球,它的直径12寸,球壁厚0.3寸,1立方寸金重1斤,试问金球重是多少斤?(注3)()A.125.77B.864C.123.23D.369.
10、69答案C解析由题意知,大球半径R=6,空心金球的半径r=6-0.3=5.7,则其体积V=43(63-5.73)123.23(立方寸).因为1立方寸金重1斤,所以金球重123.23斤,故选C.2.(2018福建宁德期末)我国古代数学名著孙子算经中有如下问题:“今有筑城,上广二丈,下广五丈四尺,高三丈八尺,长五千五百五十尺,秋程人功三百尺.问:须工几何?”意思是:“现要筑造底面为等腰梯形的直棱柱的城墙,其中底面等腰梯形的上底为2丈、下底为5.4丈、高为3.8丈,直棱柱的侧棱长为5 550尺.如果一个秋天工期的单个人可以筑出300立方尺,问:一个秋天工期需要多少个人才能筑起这个城墙?”(注:一丈等
11、于十尺)()A.24 642B.26 011C.52 022D.78 033答案B解析根据棱柱的体积公式,可得城墙所需土方为20+542385 550=7 803 300(立方尺),一个秋天工期所需人数为7 803 300300=26 011,故选B.3.(2018山西太原一模)三棱锥D-ABC中,CD底面ABC,ABC为正三角形,若AECD,AB=CD=AE=2,则三棱锥D-ABC与三棱锥E-ABC的公共部分构成的几何体的体积为()A.39B.33C.13D.3答案B解析根据题意画出如图所示的几何体:三棱锥D-ABC与三棱锥E-ABC的公共部分构成的几何体为三棱锥F-ABC.ABC为正三角形
12、,AB=2,SABC=122232=3.CD底面ABC,AECD,CD=AE=2,四边形AEDC为矩形,则F为EC与AD的中点,三棱锥F-ABC的高为12CD=1,三棱锥F-ABC的体积为V=1331=33.故选B.4.(2018四川雅安模拟)九章算术是我国古代的数学名著,书中提到一种名为“刍甍”的五面体,如图所示,四边形ABCD是矩形,棱EFAB,AB=4,EF=2,ADE和BCF都是边长为2的等边三角形,则这个几何体的体积是()A.203B.83+23C.1023D.823答案C解析过点E作EG平面ABCD,垂足为点G,过点F作FH平面ABCD,垂足为点H,过点G作PQAD,交AB于点Q,
13、交CD于点P,过点H作MNBC,交AB于点N,交CD于点M,如图所示:四边形ABCD是矩形,棱EFAB,AB=4,EF=2,ADE和BCF都是边长为2的等边三角形,四边形PMNQ是边长为2的正方形,EG=(3)2-12=2,这个几何体的体积为V=VE-AQPD+VEPQ-FMN+VF-NBCM=131222+12222=423+22=1023.故选C.5.(2018上海虹口期末质量监控)已知M,N是三棱锥P-ABC的棱AB,PC的中点,记三棱锥P-ABC的体积为V1,三棱锥N-MBC的体积为V2,则V2V1等于.答案14解析如图,设三棱锥P-ABC的底面积为S,高为h.M是AB的中点,SBMC
14、=12S.N是PC的中点,三棱锥N-MBC的高为12h,则V1=13Sh,V2=1312S12h=112Sh,V2V1=112Sh13Sh=14.故填14.6.(2018河北唐山二模)在四棱锥S-ABCD中,SD底面ABCD,底面ABCD是正方形,SD=AD=2,三棱柱MNP-M1N1P1的顶点都位于四棱锥S-ABCD的棱上,已知M,N,P分别是棱AB,AD,AS的中点,则三棱柱MNP-M1N1P1的体积为.答案1解析由题得M1是BC中点,N1是DC中点,P1是SC中点,PN=1,MN=2,且PNMN,所以三棱柱MNP-M1N1P1的底面积为1212=22.由题得正方形的对角线长22,三棱柱MNP-M1N1P1的高为1222=2,所以三棱柱MNP-M1N1P1的体积为222=1,故填1.命题角度3三视图还原与几何体的体积、表面积高考真题体验对方向1.(2017全国7)某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形,该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为()A.10B.12
