《高考数学总复习2.4导数及其应用习题课件文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学总复习2.4导数及其应用习题课件文（97页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 4导数及其应用 压轴题 2 1 2 3 4 5 利用导数研究函数的单调性高考真题体验 对方向1 2017全国 21 设函数f x 1 x2 ex 1 讨论f x 的单调性 2 当x 0时 f x ax 1 求a的取值范围 3 1 2 3 4 5 2 f x 1 x 1 x ex 当a 1时 设函数h x 1 x ex h x xex0 因此h x 在 0 内单调递减 而h 0 1 故h x 1 所以f x x 1 h x x 1 ax 1 当00 x 0 所以g x 在 0 内单调递增 而g 0 0 故ex x 1 当0 1 x 1 x 2 1 x 1 x 2 ax 1 x 1 a x x
2、2 取 4 1 2 3 4 5 2 2016山东 20 设f x xlnx ax2 2a 1 x a R 1 令g x f x 求g x 的单调区间 2 已知f x 在x 1处取得极大值 求实数a的取值范围 解 1 由f x lnx 2ax 2a 可得g x lnx 2ax 2a x 0 5 1 2 3 4 5 2 由 1 知 f 1 0 当a 0时 f x 单调递增 所以当x 0 1 时 f x 0 f x 单调递增 所以f x 在x 1处取得极小值 不合题意 6 1 2 3 4 5 当x 1 时 f x 0 f x 单调递减 所以f x 在x 1处取极大值 合题意 7 1 2 3 4 5
3、新题演练提能 刷高分 1 若曲线y f x 在点 0 1 处切线的斜率为 3 求函数f x 的单调区间 2 若函数f x 在区间 2 a 上单调递增 求a的取值范围 解 1 因为f 0 1 所以曲线y f x 经过点 0 1 又f x x2 2x a 曲线y f x 在点 0 1 处的切线的斜率为 3 所以f 0 a 3 所以f x x2 2x 3 当x变化时 f x f x 的变化情况如下表 8 1 2 3 4 5 所以函数f x 的单调递增区间为 3 1 单调递减区间为 3 1 2 因为函数f x 在区间 2 a 上单调递增 所以f x 0 即对x 2 a 只要f x min 0 因为函数
4、f x x2 2x a的对称轴为x 1 当 2 a 1时 f x 在 2 a 上的最小值为f a 由f a a2 3a 0 得a 0或a 3 所以此种情况不成立 当a 1时 f x 在 2 a 上的最小值为f 1 由f 1 1 2 a 0得a 1 综上 实数a的取值范围是 1 9 1 2 3 4 5 1 当f 1 0时 求实数m的值及曲线y f x 在点 1 f 1 处的切线方程 2 讨论函数f x 的单调性 解 1 函数y f x 的定义域为 0 从而f 1 1 曲线y f x 在点 1 f 1 处的切线方程为y 1 10 1 2 3 4 5 11 1 2 3 4 5 12 1 2 3 4
5、5 13 1 2 3 4 5 14 1 2 3 4 5 由题意可知a x0 1 又x0 3 4 a Z a的最小值为5 15 1 2 3 4 5 1 若f x 在 0 上单调递减 求a的取值范围 2 当a 3 e 时 判断关于x的方程f x 2的解的个数 即a x2 3x 3 ex在 0 恒成立 设g x x2 3x 3 ex 则g x ex x2 x g x 在 0 1 上单调递增 在 1 上单调递减 g x max g 1 e a e 实数a的取值范围为 e 16 1 2 3 4 5 a 2x 3 x ex x 0 令h x 2x 3 x ex 则h x 2 x 2 ex 令 x h x
6、2 x 2 ex x 0 则 x x 1 ex h x 在 1 上单调递减 在 1 上单调递增 h x min h 1 2 e0 存在x0 0 2 使得x0 0 x0 时h x 0 h x 单调递增 又h 0 3 h x0 0 17 1 2 3 4 5 当x 时 h x 当x 0 a 3 e 时 方程a 2x 3 x ex有一个解 即当a 3 e 时 方程f x 2只有一个解 18 1 2 3 4 5 函数的单调性与极值 最值的综合应用高考真题体验 对方向1 2017北京 20 已知函数f x excosx x 1 求曲线y f x 在点 0 f 0 处的切线方程 解 1 因为f x exco
7、sx x 所以f x ex cosx sinx 1 f 0 0 又因为f 0 1 所以曲线y f x 在点 0 f 0 处的切线方程为y 1 19 1 2 3 4 5 2 设h x ex cosx sinx 1 则h x ex cosx sinx sinx cosx 2exsinx 20 1 2 3 4 5 2 2017全国 21 已知函数f x ex ex a a2x 1 讨论f x 的单调性 2 若f x 0 求a的取值范围 解 1 函数f x 的定义域为 f x 2e2x aex a2 2ex a ex a 若a 0 则f x e2x 在 单调递增 若a 0 则由f x 0得x lna
8、当x lna 时 f x 0 故f x 在 lna 单调递减 在 lna 单调递增 21 1 2 3 4 5 2 若a 0 则f x e2x 所以f x 0 若a 0 则由 1 得 当x lna时 f x 取得最小值 最小值为f lna a2lna 从而当且仅当 a2lna 0 即a 1时 f x 0 22 1 2 3 4 5 1 当a 2时 求曲线y f x 在点 3 f 3 处的切线方程 2 设函数g x f x x a cosx sinx 讨论g x 的单调性并判断有无极值 有极值时求出极值 解 1 由题意f x x2 ax 所以当a 2时 f 3 0 f x x2 2x 所以f 3 3
9、 因此曲线y f x 在点 3 f 3 处的切线方程是y 3 x 3 即3x y 9 0 2 因为g x f x x a cosx sinx 所以g x f x cosx x a sinx cosx x x a x a sinx x a x sinx 令h x x sinx 则h x 1 cosx 0 所以h x 在R上单调递增 因为h 0 0 所以当x 0时 h x 0 当x 0时 h x 0 23 1 2 3 4 5 当a0 g x 单调递增 当x a 0 时 x a 0 g x 0 g x 0 g x 单调递增 当x 0时g x 取到极小值 极小值是g 0 a 当a 0时 g x x x
10、 sinx 当x 时 g x 0 g x 单调递增 所以g x 在 上单调递增 g x 无极大值也无极小值 24 1 2 3 4 5 当a 0时 g x x a x sinx 当x 0 时 x a0 g x 单调递增 当x 0 a 时 x a0 g x 0 g x 单调递增 所以当x 0时g x 取到极大值 极大值是g 0 a 极小值是g 0 a 当a 0时 函数g x 在 上单调递增 无极值 当a 0时 函数g x 在 0 和 a 上单调递增 在 0 a 上单调递减 25 1 2 3 4 5 26 1 2 3 4 5 4 2016全国 20 已知函数f x x 1 lnx a x 1 1 当
11、a 4时 求曲线y f x 在 1 f 1 处的切线方程 2 若当x 1 时 f x 0 求a的取值范围 解 1 f x 的定义域为 0 当a 4时 曲线y f x 在 1 f 1 处的切线方程为2x y 2 0 2 当x 1 时 27 1 2 3 4 5 当a 2 x 1 时 x2 2 1 a x 1 x2 2x 1 0 故g x 0 g x 在 1 单调递增 因此g x 0 当a 2时 令g x 0得 由x2 1和x1x2 1得x1 1 故当x 1 x2 时 g x 0 g x 在 1 x2 单调递减 因此g x 0 综上 a的取值范围是 2 28 1 2 3 4 5 新题演练提能 刷高分
12、 令f x 0得x e x 0 e f x 0 f x 单调递增 x e f x 0 f x 单调递减 f x 的极大值点为x e 无极小值点 29 1 2 3 4 5 30 1 2 3 4 5 当x 0 1 2 时 f x 0 f x 单调递增 当x 1 2 时 f x 0 f x 单调递减 31 1 2 3 4 5 设h x 2x2 2 a x 2 函数g x 在 0 1 1 内有两个极值点x1 x2 方程h x 2x2 2 a x 2 0在 0 1 1 上有两个不相等的实根x1 x2 且1不能是方程的根 2 a 2 16 0 32 1 2 3 4 5 33 1 2 3 4 5 1 解 由
13、题可得f x ex x a 设g x f x ex x a 则g x ex 1 所以当x 0时g x 0 f x 在 0 上单调递增 当x 1 所以1 a 0 即f x 0 所以函数f x 在R上单调递增 34 1 2 3 4 5 2 证明 由 1 知f x 在 1 上单调递增 因为a 1 e 所以f 1 e 1 a 0 所以存在t 1 使得f t 0 即et t a 0 即a t et 所以函数f x 在 1 t 上单调递减 在 t 上单调递增 所以当x 1 时 35 1 2 3 4 5 4 2018安徽合肥第二次质检 已知函数f x x 1 ex ax2 e是自然对数的底数 1 判断函数f
14、 x 极值点的个数 并说明理由 2 若 x R f x ex x3 x 求a的取值范围 解 1 f x x 1 ex ax2 f x xex 2ax x ex 2a 当a 0时 f x 在 0 上单调递减 在 0 上单调递增 f x 有1个极值点 36 1 2 3 4 5 f x 有2个极值点 37 1 2 3 4 5 2 由f x ex x3 x 得xex x3 ax2 x 0 设h x ex x 1 则h x ex 1 x 0 h x 0 h x 在 0 上单调递增 h x h 0 0 即ex x 1 g x 在 0 1 上单调递减 在 1 上单调递增 g x g 1 e 2 a e 2
15、当x 0时 不等式 恒成立 a R 38 1 2 3 4 5 当x1 则有h 0 1 ah 0 0 舍去 a 1 综上可得 a的取值范围是 e 2 39 1 2 3 4 5 5 2018山东青岛一模 已知函数f x aex a x ex a 0 e 2 718 e为自然对数的底数 若f x 0对于x R恒成立 1 求实数a的值 答案 1 解 由f x ex aex a x 0可得 g x aex a x 0 因为g 0 0 所以g x g 0 从而x 0是g x 的一个极小值点 由于g x aex 1 所以g 0 a 1 0 a 1 当a 1时 g x ex 1 x g x ex 1 x 0
16、g x 0 g x 在 0 上单调递增 g x g 0 0 故a 1 40 1 2 3 4 5 2 证明 当a 1时 f x ex 1 x ex f x ex 2ex x 2 令h x 2ex x 2 则h x 2ex 1 x ln2 h x 0 h x 在 ln2 上为增函数 由于h 1 0 所以在 2 1 上存在x x0满足h x0 0 h x 在 ln2 上为减函数 x x0 时 h x 0 即f x 0 f x 在 x0 上为增函数 x x0 ln2 时 h x 0 即f x 0 f x 在 0 上为增函数 因此f x 在 ln2 上只有一个极小值点0 41 1 2 3 4 5 42 1 2 3 4 5 利用导数研究函数的零点或方程的根高考真题体验 对方向1 2016全国 21 已知函数f x x 2 ex a x 1 2 1 讨论f x 的单调性 2 若f x 有两个零点 求a的取值范围 解 1 f x x 1 ex 2a x 1 x 1 ex 2a 设a 0 则当x 1 时 f x 0 所以f x 在 1 单调递减 在 1 单调递增 43 1 2 3 4 5 故当x ln
