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1、满分示范课立体几何【典例】(满分12分)(2017全国卷)如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，ABBCAD，BADABC90.(1)证明：直线BC平面PAD；(2)若PCD的面积为2，求四棱锥PABCD的体积规范解答(1)在平面ABCD中，因为BADABC90.所以BCAD，1分又BC平面PAD，AD平面PAD.所以直线BC平面PAD.3分(2)解：如图，取AD的中点M，连接PM，CM，由ABBCAD及BCAD，ABC90得四边形ABCM为正方形，则CMAD.因为侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以PMAD，PM底面AB
2、CD，7分因为CM底面ABCD，所以PMCM.8分设BCx，则CMx，CDx，PMx，PCPD2x，如图，取CD的中点N，连接PN，则PNCD，所以PNx.因为PCD的面积为2，所以xx2，解得x2(舍去)或x2.10分于是ABBC2，AD4，PM2.所以四棱锥PABCD的体积V24.12分高考状元满分心得1写全得分步骤：在立体几何类解答题中，对于证明与计算过程中得分点的步骤，有则给分，无则没分，所以对于得分点步骤一定要写如第(1)问中的BCAD，第(2)问中CMAD，PMCM，PNx等2注意利用第(1)问的结果：在题设条件下，在第(2)问的求解过程中，证明CMAD时，利用第(1)问证明的结果
3、BCAD.3写明得分关键：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分，所以在解立体几何类解答题时，一定要写清得分关键点，如第(1)问中一定要写出BC平面PAD，AD平面PAD两个条件，否则不能得全分，在第(2)问中，证明PM平面ABCD时，一定写全三个条件，如平面PAD平面ABCDAD，PMAD一定要有，否则要扣分，再如第(2)问中，一定要分别求出BC，AD及PM，再计算几何体的体积解题程序第一步：根据平面几何性质，证BCAD.第二步：由线面平行判定定理，证线BC平面PAD.第三步：判定四边形ABCM为正方形，得CMAD.第四步：证明直线PM底面ABCD.第五步：利用面积求边BC，并计算相关量
4、第六步：计算四棱锥PABCD的体积跟踪训练1.(2018全国卷)如图，在三棱锥PABC中，ABBC2，PAPBPCAC4，O为AC的中点(1)证明：PO平面ABC；(2)若点M在棱BC上，且MC2MB，求点C到平面POM的距离(1)证明：因为APCPAC4，O为AC的中点，所以OPAC，且OP2.连接OB.因为ABBCAC，所以ABC为等腰直角三角形，且OBAC，OBAC2.由OP2OB2PB2，知OPOB.又OPAC，且OBACO，所以PO平面ABC.(2)解：如图，作CHOM，垂足为H.又由(1)可得OPCH，所以CH平面POM.故CH的长为点C到平面POM的距离由题设可知OCAC2，CM
5、BC，ACB45.所以OM，CH.所以点C到平面POM的距离为.2.(2018潍坊模拟)如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，CC14，ABBC2，AC2，点M是棱AA1上不同于A，A1的动点(1)证明：BCB1M；(2)若CMB190，判断点M的位置并求出此时平面MB1C把此棱柱分成的两部分几何体的体积之比(1)证明：在ABC中，因为AB2BC28AC2，所以ABC90，所以BCAB，又因为BCBB1，BB1ABB，所以BC平面ABB1A1又B1M平面ABB1A1，所以BCB1M.(2)解：当CMB190时，设AMt(0t4)，所以A1M4t，则在RtMAC中，CM2t28，同理得B1M2(4t)24，B1C216420，据B1C2MBMC2，所以t28(4t)2420，整理得，t24t40，所以t2，故M为AA1的中点此时平面MB1C把此棱柱分成两个几何体为：四棱锥CABB1M和四棱锥B1A1MCC1.由(1)知四棱锥CABB1M的高为BC2，S梯形ABB1M26，所以V锥CABB1M624，又V柱2248，所以V锥B1A1MCC1844，故两部分几何体的体积之比为11.4
