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1、第五单元 三角函数及其恒等变换教材复习课“三角函数及其恒等变换”相关基础知识一课过三角函数的有关概念过双基1终边相同的角所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合：S|2k，kZ2弧长、扇形面积公式设扇形的弧长为l，圆心角大小为(rad)，半径为r，则l|r，扇形的面积为Slr|r2.3任意角的三角函数(1)定义：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sin ，cos ，tan (x0)(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角的正弦线、余弦线和正
2、切线(3)三角函数值在各象限的符号规律：一全正、二正弦、三正切、四余弦1(2018济南模拟)已知sin cos 1，则角的终边位于()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选B由已知得(sin cos )21，即12sin cos 1，sin cos 0cos ，所以角的终边在第二象限2已知是第二象限角，P(x，)为其终边上一点，且cos x，则x()A. BC D解析：选D依题意得cos x0，由此解得x，选D.3若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角(0)的弧度数为()A. B.C. D2解析：选C设圆半径为r，则其内接正三角形的边长为r，所以rr，故.4已知扇形
3、的半径r10 cm，圆心角为120，则扇形的面积为_cm2.解析：因为120，由扇形的面积公式可得Sr2102(cm2)答案：5在与2 010终边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数为_解析：2 01012，与2 010终边相同的角中绝对值最小的角的弧度数为.答案：清易错1注意易混概念的区别：象限角、锐角、小于90的角是概念不同的三类角第一类是象限角，第二、第三类是区间角2角度制与弧度制可利用180 rad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用3已知三角函数值的符号确定角的终边位置不要遗漏终边在坐标轴上的情况1下列说法正确的是()A三角形的内角必是第一、二象限角B第一象限角必
4、是锐角C不相等的角终边一定不相同D若2k(kZ)，则和终边相同答案：D2已知点P在角的终边上，且0,2)，则的值为()A. B.C. D.解析：选C因为点P在角的终边上，所以角的终边在第四象限，且tan .又0,2)，所以.3已知角的终边在直线3x4y0上，则sin cos _.解析：设终边上任一点为P(4a,3a)，当a0时，r5a，sin ，cos ；当a0时，r5a，sin ，cos .故sin cos 或.答案：三角变换公式过双基1同角三角函数的基本关系式(1)平方关系sin2cos2；(2)商数关系tan .2诱导公式组序一二三四五六角2k(kZ)正弦sin sin sin sin
5、cos cos_余弦cos cos cos cos_sin sin 正切tan tan tan tan_口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限记忆规律奇变偶不变，符号看象限3两角和与差的正弦、余弦和正切公式sin()sin_cos_cos_sin_；cos()cos_cos_sin_sin_；tan().4二倍角的正弦、余弦、正切公式sin 22sin_cos_；cos 2cos2sin22cos2112sin2；tan 2.1已知，tan()，则sin cos 的值是()AB.CD解析：选C由，tan()tan 0，所以，2，所以cos 20，则cos(2 0182)cos 2.2若c
6、os，则sin 的值为()A. B.C. D.解析：选A由cos，可得sin，则sin sin.正弦、余弦、正切函数的图象与性质过双基正弦、余弦、正切函数的图象与性质函数ysin xycos xytan x图象定义域RRxk，kZ值域1,11,1R单调性递增区间：(kZ) 递减区间：(kZ)递增区间：2k，2k (kZ) 递减区间：2k，2k (kZ)递增区间(kZ)奇偶性奇函数偶函数奇函数对称性对称中心(k，0)(kZ)对称中心(kZ)对称中心(kZ)对称轴：xk(kZ)对称轴：xk(kZ)周期221函数y12sin22x的最小正周期是()A. B.C. D解析：选B因为函数y12sin22
7、xcos 4x，所以函数的最小正周期T.2若函数f(x)2sin x(01)在区间上的最大值为1，则()A. B.C. D.解析：选C因为x，所以x，又因为函数f(x)2sin x(00)的最小正周期为，则f()A1 B.C1 D解析：选A由题设知，所以2，f(x)sin，所以fsinsin 1.4(2018杭州模拟)若函数f(x)sin(0,2)是偶函数，则()A. B.C. D.解析：选C由已知f(x)sin是偶函数，可得k(kZ)，即3k(kZ)，又0,2，所以.5若函数f(x)sin x(0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则等于()A. B.C2 D3解析：选Bf(x)sin x
8、(0)过原点，当0x，即0x时，ysin x是增函数；当x ，即x 时，ysin x是减函数由f(x)sin x(0)在上单调递增，在上单调递减知，.清易错1正切函数的图象是由直线xk(kZ)隔开的无穷多支曲线组成，单调增区间是，kZ，不能说它在整个定义域内是增函数，如tan，正切函数不存在减区间2三角函数存在多个单调区间时易错用“”联结3研究三角函数单调性、对称中心、奇偶性及对称轴时易忽视“kZ”这一条件1(2018石家庄一模)函数f(x)tan的单调递增区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析：选B由k2xk(kZ)得，x(kZ)，所以函数f(x)tan的单调递增区间
9、为(kZ)2函数f(x)sin(2x)，x0,2的单调递增区间是_解析：f(x)sin(2x)sin 2x，令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，所以函数f(x)在0,2上的单调递增区间是，.答案：，函数yAsin(x)的图象及应用过双基1用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：xxyAsin(x)0A0A02函数ysin x的图象变换得到yAsin(x)(A0，0)的图象的步骤法一法二1函数ysin在区间上的简图是()解析：选A令x0，得ysin，排除B、D.由f0，f0，排除C，故选A.2将函数ysin 2x的图象
10、先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的函数解析式是()Aysin1 Bysin1Cysin1 Dysin1解析：选B由题意可得函数的解析式为ysin1sin1.3.函数f(x)3sin x(0)的部分图象如图所示，点A，B是图象的最高点，点C是图象的最低点，且ABC是正三角形，则f(1)f(2)f(3)的值为()A. B.C91 D.解析：选D因为ABC是正三角形，所以ABC的高是6，则ABC的边长是12，即函数f(x)3sin x(0)的周期为12，所以，f(x)3sin x，所以f(1)f(2)f(3)3sin 3sin 3sin .4.如图是函数yAsin(x)在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将ysin x(xR)的图象上所有的点()A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C向左平
