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1 第二章导数与微分 第一节导数的概念 第二节导数的计算 第三节函数的微分 2 第一节导数的概念 本节主要内容 4 如图 如果割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT 直线MT就称为曲线C在点M处的切线 极限位置即 例2 切线问题 5 定义2 1 1 6 如果存在 则称y f x 在x0处可导 如果不存在 则称y f x 在x0处不可导 如果 则称y f x 在x0处导数为无穷大 7 其它形式 即 例3 解 8 注意 9 2 右导数 定义2 1 2单侧导数 1 左导数 定理2 1 1 10 由定义求导数步骤 例4 解 11 例5 解 12 例6 解 更一般地 例如 13 例7 解 已知 求 14 切线方程为 法线方程为 二 导数的几何意义 15 解 由导数的几何意义 得切线斜率为 所求切线方程为 法线方程为 2 2 1 1 x 例9 方程和法线方程 并写出在该点处的切线 斜率 处的切线的 在点 求等边双曲线 y 16 定理2 1 2凡可导函数都是连续函数 证 三 函数的可导性与连续性的关系 即 有 注意 该定理的逆定理不成立 17 例10 解 18 内容小结 一 导数的定义 二 导数的几何意义 三 函数的可导性与连续性的关系 增量比的极限 切线的斜率 可导一定连续 但连续不一定可导
