《2020年新疆高一（下）期中数学试卷解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年新疆高一（下）期中数学试卷解析版（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 12 页 期中数学试卷 期中数学试卷 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 0 分 1 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 B 60 那 么角 A 等于 A 135 B 90 C 45 D 30 2 若点 n an 都在函数 y 3x 24 图象上 则数列 an 的前 n 项和最小时的 n 等于 A 7 或 8B 7C 8D 8 或 9 3 已知 ABC 中 三边与面积的关系为 S 则 cosC 的值为 A B C D 0 4 在 ABC 中 A 30 AC 2 且 ABC 的面积为 则 BC A 2B C D 1 5
2、设数列 an 满足 a1 3 且对任意整数 n 总有 an 1 1 1 an 2an成立 则数列 an 的前 2018 项的和为 A 588B 589C 2018D 2019 6 在等差数列 an 中 a4 6 a3 a5 a10 则 a12 A 10B 12C 14D 16 7 已知数列 an 满足 a1 an 1 an n N 则 a2019 A 1 B 1 C D 8 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn 且 a1 a8 a12 12 则 S13 A 104B 78C 52D 39 9 在等差数列 an 中 其前 n 项和为 Sn 且满足若 a3 S5 12 a4 S7 24 则
3、a5 S9 A 24B 32C 40D 72 10 数列 an 前 n 项和为 Sn a1 1 an 0 3Sn anan 1 1 若 ak 2018 则 k A 1344B 1345C 1346D 1347 11 已知数列 an 是一个递增数列 满足 an N 2n 1 n N 则 a4 A 4B 6C 7D 8 12 已知锐角 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 若 b2 a a c 则 的取值范围是 A B C D 二 填空题 本大题共 4 小题 共 20 0 分 13 数列 an 满足 a1 1 a2n 1 a2n n 1 则数列 an 的前 21 项和为 14 在
4、 ABC 中 若 B 30 AB 2 AC 2 求 ABC 的面积 15 设等差数列 an 的公差为 d d 0 其前 n 项和为 Sn 若 2S12 S2 10 则 d 的值为 第 2 页 共 12 页 16 已知 an 是等差数列 其前 n 项和为 Sn a1 a3 a5 15 a2 a4 a6 0 则 Sn的最大值 为 三 解答题 本大题共 5 小题 共 70 0 分 17 已知等差数列 an 和等比数列 bn 满足 a2 b3 4 a6 b5 16 求数列 an 的通项公式 求和 b1 b3 b5 b2n 1 18 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 sin
5、B cosB 0 a 1 c 2 1 求 b 2 如图 D 为 AC 边上一点 且 BD BC 求 ABD 的面积 19 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn 且 1 an Sn成等差数列 1 求数列 an 的通项公式 2 若数列 bn 满足 an bn 1 2nan 求数列 bn 的前 n 项和 Tn 20 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别是 a b c 且 a 2c cosB bcosA 0 1 求角 B 2 若 求 21 已知数列 an 的前 n 项和 Sn满足 Sn an 1 1 且 a1 1 数列 bn 中 b1 1 b5 9 2bn bn 1 bn 1 n 2 1 求
6、数列 an 和 bn 的通项公式 第 3 页 共 12 页 2 若 cn anbn 求 cn 的前 n 项的和 Tn 第 4 页 共 12 页 答案和解析答案和解析 1 答案 C 解析 解 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 B 60 即 sinA 又 A 45 故选 C 由题设条件 可由正弦定理建立方程求出角 A 的三角函数值 再由三角函数值求出角 选出正确选项 本题考查挂电话弦定理 解题的关键是熟记正弦定理的公式 利用正弦定理建立方程求 角 A 的正弦值 本题中有一易错点 即没有注意到 a b 导到角出的角为 135 做题 时要考虑全面 2 答案 A 解析 分析 本
7、题考查等差数列的通项公式和求和的最值 考查运算能力 属于基 础题 由题意可得 an 3n 24 数列 an 为递增数列 且为等差数列 判断各项的符号 可得所求值 解答 解 由题意可得 数列 an 为递增数列 且为等差数列 由 可得数列 的前 n 项和最小时的 n 等于 7 或 8 故选 A 3 答案 C 解析 解 ABC 中 三边与面积的关系为 S 可得 可得sinC cosC 所以 tanC 可得 C 所以 cosC 故选 C 利用已知条件 结合三角形的面积以及余弦定理转化求解即可 本题考查三角形的解法 余弦定理的应用 考查转化思想以及计算能力 4 答案 A 第 5 页 共 12 页 解析
8、解 由题意 ABC 的面积为 bcsinA c 2 由余弦定理 a2 b2 c2 2bccosA 即 a2 4 12 8 4 a 2 即 CB a 2 故选 A 根据 ABC 的面积为 bcsinA 可得 c 的值 根据余弦定理即可求解 BC 本题考查余弦定理的合理运用 比较基础 5 答案 B 解析 解 数列 an 满足 a1 3 且对任意整数 n 总有 an 1 1 1 an 2an成立 当 n 1 时 解得 a2 2 当 n 2 时 解得 当 n 3 时 解得 当 n 4 时 解得 a5 3 故 数列的周期为 4 则 则 2018 504 4 2 所以 S2018 a1 a2 a3 a20
9、18 故选 B 直接利用数列的递推关系式求出数列的各项 进一步求出数列的周期 最后利用周期性 求出结果 本题考查的知识要点 数列的递推关系式的应用 数列的周期的应用 主要考查学生的 运算能力和转化能力 属于基础题型 6 答案 C 解析 解 a4 6 a3 a5 a10 2a4 a4 6d d a4 1 a12 a4 8d 6 8 14 故选 C 根据等差数列的性质和通项公式即可求出 本题考查了等差数列的性质和通项公式 属于基础题 7 答案 C 解析 分析 本题考查数列的递推公式 涉及累加法的应用 属于基础题 第 6 页 共 12 页 根据题意 分析可得 an 1 an 进而可得 a2019 a
10、2019 a2018 a2018 a2017 a2 a1 a1 结合等比数列的前 n 项和公式计算可得答案 解答 解 根据题意 an 1 an 即 an 1 an 则 a2019 a2019 a2018 a2018 a2017 a2 a1 a1 1 故选 C 8 答案 C 解析 解 因为已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn 且 a1 a8 a12 3a1 18d 3a7 12 故 a7 4 所以 S13 13a7 13 4 52 故选 C 数列 an 为等差数列 故 a1 a8 a12可以用首项和公差表示 进而得到 a7 求出 S13 本题考查了等差数列的通项公式 等差中项 前 n 项和
11、公式 属于基础题 9 答案 C 解析 解 a3 S5 12 a4 S7 24 解得 a1 0 d 1 a5 S9 a1 4d 9a1 d 4 36 40 故选 C 由题意可得 解得 a1 0 d 1 即可求出 a5 S9 本题考查了等差数列的通项公式和求和公式 考查了运算能力和转化能力 属于基础题 10 答案 C 解析 解 根据题意 数列 an 有 3Sn anan 1 1 则有 3Sn 1 an 1an 1 可得 3 Sn Sn 1 anan 1 an 1an 变形可得 3an an an 1 an 1 即 an 1 an 1 3 对于 3Sn anan 1 1 当 n 1 时 有 3a1
12、a1a2 1 解可得 a2 2 则 an 若 ak 2018 若 k 为奇数 则 ak 2018 解可得 k 不符合题意 舍去 若 k 为偶函数 则 ak 2018 解可得 k 1346 符合题意 则 k 1346 故选 C 第 7 页 共 12 页 根据题意 由 3Sn anan 1 1 可得 3Sn 1 an 1an 1 将两式相减可得 3 Sn Sn 1 anan 1 an 1an 变形可得 an 1 an 1 3 结合 3Sn anan 1 1 令 n 1 可得 a2的值 据此分析可得 an 据此结合 ak 2018 分析可得答案 本题考查数列的递推公式 关键是求出数列 an 的通项公
13、式 11 答案 B 解析 解 n 1 时 有 3 可知存在一项为 3 数列是递增数列并且是正整数列 故 a1在 1 2 3 中取值 若 a1 x 3 有 ax 3 与递增矛盾 假设 a1 1 有 1 3 矛盾 假设 a1 3 n 1 时有 a3 3 与递增矛盾 a1只能取 2 代入得 a2 3 n 2 时 得 5 a3 5 n 3 时 得 7 即 a5 7 那么 a4只能是 6 故选 B 通过已知条件 数列是递增数列 利用排除法转化求解 a4 本题考查数列的递推关系式以及数列的性质 转化求解数列的项即可 12 答案 C 解析 分析 本题考查三角形的正余弦定理和内角和定理的运用 考查运算能力 属
14、于基础题 由 b2 a a c 利用余弦定理 可得 c a 2acosB 正弦定理边化角 再消去 C 可得 sin B A sinA 利用三角形 ABC 是锐角三角形 结合三角函数的有界限 可得 的取值范围 解答 解 由 b2 a a c 又 所以 化简可得 c a 2acosB 利用正弦定理边化角 得 sinC sinA 2sinAcosB A B C sin B A sinA 2sinAcosB sin B A sinA ABC 是锐角三角形 B A A 即 B 2A 0 B A B 第 8 页 共 12 页 那么 A 则 sinA 故选 C 13 答案 66 解析 分析 本题考查的知识要
15、点 数列的递推关系式的应用 以及等差数列的求和 主要考察学生 的运算能力和转换能力 属于基础题型 直接利用数列的递推关系式的应用求出结果 解答 解 数列 an 满足 a1 1 a2n 1 a2n n 1 则 a2 a3 2 a5 a4 3 a20 a21 11 所以 a1 a2 a3 a21 1 2 3 11 故答案为 66 14 答案 或 2 解析 解 在 ABC 中 设 BC x 由余弦定理可得 4 12 x2 4xcos30 x2 6x 8 0 x 2 或 x 4 当 x 2 时 ABC 的面积为 2 x 当 x 4 时 ABC 的面积为 2 x 2 故答案为或 2 设 BC x 由余弦
16、定理可得 4 12 x2 4xcos30 解出 x 的值 代入 ABC 的面积为 2 x 运算求得结果 本题考查余弦定理的应用 求得 BC 的长度 x 2 或 x 4 是解题的关键 15 答案 10 解析 解 由 2S12 S2 10 得 解得 d 10 故答案为 10 由已知条件结合等差数列的通项公式和求和公式 可得 求解即可得答案 本题考查等差数列的通项公式和求和公式 属基础题 16 答案 30 第 9 页 共 12 页 解析 解 设等差数列 an 的公差为 d a1 a3 a5 15 a2 a4 a6 0 3d 15 3a1 6d 15 解得 d 5 a1 15 an 15 5 n 1 20 5n 令 an 20 5n 0 解得 n 4 则 Sn的最大值为 S4 S3 3 15 30 故答案为 30 设等差数列 an 的公差为 d 根据 a1 a3 a5 15 a2 a4 a6 0 可得 3d 15 3a1 6d 15 解得 d a1 令 an 0 解得 n 进而得出 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式 数列的单调性 考查了推理能力与计算能 力 属于中档题 17 答案 解 等
