《同济版大一高数下第七章第二节可分离变量的微分方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《同济版大一高数下第七章第二节可分离变量的微分方程（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 高等数学 第二十九讲 2 转化 可分离变量的微分方程 第二节 解分离变量方程 可分离变量方程 第七章 3 分离变量方程的解法 设y x 是方程 的解 两边积分 得 则有恒等式 则有 称 为方程 的隐式通解 或通积分 4 例1 求微分方程 的通解 解 分离变量得 两边积分 得 即 C为任意常数 或 说明 在求解过程中每一步不一定是同解变形 因此可能增 减解 此式含分离变量时丢失的解y 0 5 例2 解初值问题 解 分离变量得 两边积分得 即 由初始条件得C 1 C为任意常数 故所求特解为 6 解 分离变量 例3求下列方程的通解 原式化为 通解 7 有些微分方程需要通过适当的变量代换 化为 变
2、量可分离的方程 例4求微分方程 的通解 解令 则 代入原方程得 即 分离变量得 通解为 8 例5 求下述微分方程的通解 解 令 则 故有 即 解得 C为任意常数 所求通解 9 例5 求下述微分方程的通解 解 观察可将方程整理为 令 代入上式得 分离变量后得 通解 10 例6 解法1分离变量 即 C 0 解法2 故有 积分 C为任意常数 所求通解 11 例7已知曲线积分 与路径无关 其中 求由 确定的隐函数 解 因积分与路径无关 故有 即 因此有 12 内容小结 1 可分离变量方程的求解方法 说明 通解不一定是方程的全部解 分离变量后积分 根据定解条件定常数 13 思考与练习 求下列方程的通解 提示 方程变形为
