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1、计算题押题练(三)1.如图所示，竖直放置的固定平行光滑导轨ce、df的上端连一阻值R03 的电阻，导体棒ab水平放置在一水平支架MN上并与竖直导轨始终保持垂直且接触良好，在导轨之间有图示方向磁场，磁感应强度随时间变化的关系式为B2t(T)，abdc为一正方形，导轨宽L1 m，导体棒ab的质量m0.2 kg，电阻R1 ，导轨电阻不计。(g取10 m/s2)求：(1)t1 s时导体棒ab对水平支架MN压力的大小；(2)t1 s以后磁场保持恒定，某时刻撤去支架MN使ab从静止开始下落，求ab下落过程中达到的最大速度vm的大小以及ab下落速度v1 m/s时的加速度大小。解析：(1)根据法拉第电磁感应定
2、律可得感应电动势：ES21 V2 V根据闭合电路的欧姆定律可得：I A0.5 At1 s时，B2 T，此时导体棒ab受到的安培力F安BIL20.51 N1 N，由左手定则可知方向竖直向上根据平衡条件得：FNmgF安1 N。由牛顿第三定律得导体棒ab对水平支架MN的压力FNFN1 N，方向竖直向下。(2)t1 s时，B2 T，撤去支架MN后，ab向下做切割磁感线运动，受竖直向下的重力和竖直向上的安培力作用，当F安与ab棒的重力相等时达到最大速度由：EBLvm，I，F安BILmg，联立得：mg代入数据解得：vm2 m/s当v1 m/s时，由牛顿第二定律得mgma代入数据解得：a5 m/s2。答案：
3、(1)1 N(2)2 m/s5 m/s22.如图所示，劲度系数为k100 N/m的轻质弹簧水平放置，左端固定在竖直墙壁上，右端与质量为m3 kg的小物块相连，小物块另一侧与一根不可伸长的轻质细线相连，细线另一端固定在天花板上，当细线与竖直方向成53时，小物块处于静止状态且恰好对水平地面无压力。(g取10 m/s2，sin 530.8，cos 530.6)求：(1)此时细线的拉力大小；(2)若小物块与水平地面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则剪断细线瞬间小物块的加速度；(3)剪断细线后，经过一段时间小物块获得最大动能，则此过程因摩擦产生的内能。解析：(1)由受力平衡有：mgTcos
4、53，解得：T50 N。(2)剪断细线瞬间，地面对物块产生支持力，有：FNmg弹簧的弹力在剪断细线瞬间未发生改变，有：F弹Tsin 53由牛顿第二定律有：F弹FNma解得：a10 m/s2，方向水平向左。(3)当F弹FN时，物块动能最大，设此时弹簧伸长量为x1则有：F弹FNkx1，解得：x10.1 m开始弹簧的伸长量为x，则有：F弹Tsin 53kx，解得：x0.4 m由功能关系可得产生的内能：QFN(xx1)3 J。答案：(1)50 N(2)10 m/s2，方向水平向左(3)3 J3.如图所示，OPQS为xOy平面内边长为L的正方形，正方形区域内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场
5、；MN为与x轴平行且相距为L的足够长的荧光屏，荧光屏与y轴交点为C；在x轴与荧光屏之间存在沿y轴向上、电场强度大小为E的匀强电场。一束速度大小不同的电子从P点沿x轴正方向进入磁场后，均从OS边穿出磁场。已知电子的质量为m、电荷量为e，不计电子间的相互作用。求：(1)这束电子的速度范围；(2)电子打在荧光屏上形成亮线的长度；(3)现撤去电场，保持其他条件不变，求打到C点的电子在磁场中的运动时间。解析：(1)从O点穿出磁场的电子的速度满足ev1Bm，解得v1从S点穿出磁场的电子的速度满足ev2Bm，解得v2能够穿出磁场的电子的速度范围是v1vv2，即v。(2)从S点穿出磁场的电子打在MN上的点的坐标为(L，L)从O点穿出磁场的电子在电场中做平抛运动竖直方向：Lat2，水平方向：xv1t又eEma，解得xBL所求距离为xLxLBL。(3)设此时打到C点的电子从D点穿出磁场，该电子在磁场中的运动半径为r，如图所示：由几何关系Lrrsin ，rcos Ltan ，解得30电子在磁场中转过的圆心角为120电子在磁场中运动的周期为T打到C点的电子在磁场中的运动时间为tT。答案：(1)v(2)LBL(3)
