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1、第6讲机械能守恒功能关系主干知识体系核心再现及学科素养x思想方法(1)机械能守恒定律的表达式守恒的观点：Ek1Ep1Ek2Ep2.转化的观点：EpEk.转移的观点：EA增EB减(2)常见的力学中功能关系合外力做功与动能的关系：W合Ek.重力做功与重力势能的关系：WGEp.弹力做功与弹性势能的关系：W弹Ep.除重力以外其他力做功与机械能的关系：W其它E机滑动摩擦力做功与内能的关系：Ffl相对E内思想方法(1)物理思想：守恒思想(2)物理方法：守恒法、转化法、转移法.1(2017高考全国卷)(多选)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T
2、0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M、Q到N的运动过程中( )A从P到M所用的时间等于B从Q到N阶段，机械能逐渐变大C从P到Q阶段，速率逐渐变小D从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功CDA错：由开普勒第二定律可知，相等时间内太阳与海王星连线扫过的面积都相等则在段速度大小大于段速度大小，则段时间小于段时间，所以P到M所用时间小于.B错：由机械能守恒定律知，从Q到N阶段，机械能守恒C对：从P到Q阶段，万有引力做负功，动能减小，速率逐渐变小D对：从M到N阶段，万有引力与速度的夹角先是钝角后是锐角，即万有引力对它先做负功后做正功2(2017高考全国卷)一质量为8.0010
3、4 kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面飞船在离地面高度1.60105 m处以7.50103 m/s的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为100 m/s时下落到地面取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为9.8 m/s2.(结果保留2位有效数字)(1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；(2)求飞船从离地面高度600 m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%.解析(1)飞船着地前瞬间的机械能为Ek0mv式中，m和v0分别是飞船的质量和着地前瞬间的速率由式和题给数据得Ek04.0108 J设
4、地面附近的重力加速度大小为g.飞船进入大气层时的机械能为Ehmvmgh式中，vh是飞船在高度1.60105 m处的速度大小由式和题给数据得Eh2.41012 J(2)飞船在高度h600 m处的机械能为Ehm2mgh由功能原理得WEhEk0式中，W是飞船从高度600 m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功由式和题给数据得W9.7108 J答案(1)4.0108 J 2.41012 J (2)9.7108 J3(2018全国卷，24)一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动爆炸
5、时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量求(1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；(2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度解析(1)设烟花弹上升的初速度为v0，由题给条件有Emv设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所用的时间为t，由运动学公式有0v0gt联立式得t(2)设爆炸时烟花弹距地面的高度为h1，由机械能守恒定律有Emgh1火药爆炸后，烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动，设爆炸后瞬间其速度分别为v1和v2.由题给条件和动量守恒定律有mvmvEmv1mv20由式知，烟花弹两部分的速度方向相反，向上运动部分做竖直上抛运动设爆炸后烟花弹上部分继续上升的高度为h2
6、，由机械能守恒定律有mvmgh2联立式得，烟花弹向上运动部分距地面的最大高度为hh1h2答案(1)(2)考情分析命题特点与趋势1本讲是高考的“重中之重”，常以选择题形式考查机械能守恒的判断、功能关系的简单分析与计算2功能关系渗透在整个物理学内容中，是历年高考综合题命题热点，常与直线运动、平抛运动、圆周运动及电磁学知识相结合，多以计算题形式出现，难度偏大解题要领解决本讲问题，一是要正确理解机械能守恒的条件及表达式、常见功能关系及能量守恒定律；二是要正确应用“守恒思想”(机械能守恒、能量守恒)和常用方法(守恒法、转化法、转移法).高频考点一机械能守恒的判断及应用备考策略1掌握机械能守恒的三种判断方
7、法(1)用做功判断：若物体或系统只有重力(或系统内弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，则其机械能守恒(2)用能量转化判断：若物体或系统中只有动能和势能的相互转化，而无机械能与其他形式的能的相互转化，则物体或系统机械能守恒(3)对多个物体组成的系统，除考虑是否只有重力做功外，还要考虑系统内力是否做功，如有摩擦力做功时，因摩擦生热，系统机械能将有损失2牢记机械能守恒定律的三种表达形式命题视角考向1单个物体的机械能守恒例1(2018山东省潍坊市高三第二次高考模拟) 如图所示，倾角为37的斜面与一竖直光滑圆轨道相切于A点，轨道半径R1 m，将滑块由B点无初速释放，滑块恰能运动到圆周的C点，O
8、C水平，OD竖直，AB2 m，滑块可视为质点，取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，求：(1)滑块在斜面上运动的时间；(2)若滑块能从D点抛出，滑块仍从斜面上无初速释放，释放点至少应距A点多远解析(1)滑块到达A点时的速度vA，从A到C机械能守恒：mvmgR cos 37从B到A过程匀加速运动：v2axABvAat解得t1 s(2)能从D点抛出速度最小为vD，mgm以A所在水平面为重力势能重点，从A到D由机械能守恒：mvA2mgR(1cos37)mvvA22ax解得x5.75 m.答案(1)1 s(2)5.75 m考向2用轻杆、轻绳定滑轮相连的多个物体的机械能守恒例2(2
9、018山东省淄博市高三三模)(多选)如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时(图中B处)，下列说法正确的是(重力加速度为g)( )A环与重物、地球组成的系统机械能守恒B小环到达B处时，重物上升的高度也为dC小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于D小环下落到B处时的速度为ADA项，由于小环和重物只有重力做功，则系统机械能守恒，故A项正确B项，结合几何关系可知，重物上升的高度h(1)d，故B项错误C项，将小环在B处的速度分解为沿着
10、绳子方向和垂直于绳子方向的两个分速度，其中沿着绳子方向的速度即为重物上升的速度，则v物v环cos 45，环在B处的速度与重物上升的速度大小之比为1，故C项错误D项，小环和重物系统机械能守恒，则mgd2mghmvmv且v物v环cos 45，解得：v环，故D正确；故选A、D.例3(2018最新高考信息卷)如图所示，A、B两小球质量均为m，A球位于半径为R的竖直光滑圆轨道内侧，B球穿过固定的光滑竖直长杆，杆和圆轨道在同一竖直平面内，杆的延长线过轨道圆心O.两球用轻质铰链与长为L(L2R)的轻杆连接，连接两球的轻杆能随小球自由移动，M、N、P三点分别为圆轨道上最低点、圆心的等高点和最高点，重力加速度为
11、g.(1)对A球施加一个始终沿圆轨道切向的推力，使其缓慢从M点移至N点，求A球在N点受到的推力大小F；(2)在M点给A球一个水平向左的初速度，A球沿圆轨道运动到最高点P时速度大小为v，求A球在M点时的初速度大小v0；(3)在(2)的情况下，若A球运动至M点时，B球的加速度大小为a，求此时圆轨道对A球的作用力大小FA.解析在N点，A、B和轻杆整体处于平衡状态，根据平衡条件可得A球在N点受到的推力大小；A球在M点、P点时，B球的速度都为零，A、B球和轻杆组成的系统在运动过程中满足机械能守恒定律即可求出A球在M点时的初速度大小；由牛顿第二定律可求出圆轨道对A球的作用力大小(1)在N点，A、B和轻杆整
12、体处于平衡状态，在竖直方向有：F2mg0解得：F2mg(2)A球在M点、P点时，B球的速度都为零A、B球和轻杆组成的系统在运动过程中满足机械能守恒定律，则2mg2Rmvmv2解得：v0(3)此时B球有向上的加速度a，设杆对B球支持力为F0，由牛顿第二定律有F0mgmaA球此时受到重力、轨道竖直向上的支持力和轻杆竖直向下的压力，同理有FAF0mgm解得：FA10mgmam.答案(1)2mg(2)(3)10mgmam考向3机械能守恒定律的综合应用例4(2018哈尔滨市第三中学考前冲刺卷)如图所示，竖直平面内固定着由两个半径为R的四分之一圆弧构成的细管道ABC，圆心连线O1O2水平且与细管的交点为B
13、，轻弹簧左端固定在竖直挡板上右端靠着质量为m的小球(小球的直径略小于管道内径)，长为R的薄板DE置于水平面上，板的左端D到管道右端C的水平距离为R.开始时弹簧处于锁定状态，具有一定的弹性势能重力加速度为g，解除锁定，小球离开弹簧后进入管道，最后从C点抛出(不计小球与水平面和细管的摩擦)，若小球经C点时对管道外侧的弹力大小为mg.(1)求弹簧锁定时具有的弹性势能Ep；(2)求小球经细管B点的前、后瞬间对管道的压力；(3)试通过计算判断小球能否落在薄板DE上解析(1)小球经过C点时，管道对小球的弹力FNmg，方向竖直向下，根据向心力公式有mgFN从解除弹簧锁定到小球运动到C点过程中，弹簧的弹性势能
14、全部转化为小球的机械能，而弹簧和小球的机械能守恒，则Ep2mgRmv解得Ep3mgR.(2)小球解除锁定到经过B点的过程中，根据机械能守恒，有3mgRmgRmv小球经B点前、后瞬间，弹力提供向心力，则FN解得FN4mg.由牛顿第三定律可知，小球对管道的压力分别向右和向左，大小为4mg.(3)小球离开C点后做平抛运动，根据平抛运动规律有2Rgt2，xvCt解得x2R.因为x2R2R，所以小球不能落在薄板DE上答案(1)3mgR (2)分别为向右和向左的大小为4mg的压力(3)见解析归纳反思应用机械能守恒定律解题的基本思路题组突破11.(2018河北省邯郸市高三二模)(多选)如图所示，在倾角为30的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1 kg和2 kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长l0.2 m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h0.1 m斜面底端与水平面之间有一光滑短圆弧相连，两球从静止开始下滑到光滑水平面上，g取10 m/s2.则下列说法中正确的是( )A下滑的整个过程中A球机械能守恒B下滑的整个过程中两球组成的系统机械能守恒C两球在光滑水平面上运动时的速度大小为2 m/sD系统下滑的整个过程
