《两年中考模拟2020年中考数学：二次函数的图象和性质（学生版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《两年中考模拟2020年中考数学：二次函数的图象和性质（学生版）（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、两年中考一年模拟第三篇 函数专题14 二次函数的图象和性质知识点名师点晴二次函数概念、图象和性质1二次函数的概念会判断一个函数是否为二次函数2二次函数的图象知道二次函数的图象是一条抛物线3二次函数的性质会按在对称轴左右判断增减性4二次函数的解析式确定能用待定系数法确定函数解析式二次函数与二次方程的关系 5判别式、抛物线与x轴的交点、二次方程的根的情况三者之间的联系会用数形结合思想解决此类问题能根据图象信息,解决相应的问题归纳 1：二次函数中各系数a、b、c的几何意义基础知识归纳： a决定开口方向,a0开口向上,a0开口向下,ab乘积决定对称轴的位置（左同右异）, c决定与y轴的交点位置基本方法
2、归纳：根据a、b、c的符号逐步分析判断注意问题归纳：当只有ac或者bc时,要考虑用对称轴方程这个式子去代换变形【例1】（2019辽宁省沈阳市,第10题,2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示,则下列结论正确的是（）Aabc0Bb24ac0Cab+c0D2a+b=0归纳 2：二次函数图象与几何变换基础知识归纳：二次函数的平移基本方法归纳：关键是熟练掌握二次函数平移主要考虑顶点的变化注意问题归纳：平移规律是“左加右减,上加下减【例2】（2019黑龙江省哈尔滨市,第6题,3分）将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,所得到的抛物线为（）Ay=2（x+2）
3、2+3By=2（x2）2+3Cy=2（x2）23Dy=2（x+2）23归纳 3：二次函数图象性质的综合应用基础知识归纳：用待定系数法确定二次函数解析式,二次函数的图象与其他函数图象交点,与三角形和四边形的综合,面积问题基本方法归纳：解这类问题的一般方法是数形结合注意问题归纳：数形结合思想,将线段长度,图形面积与点的坐标联系起来是关键,同时注意坐标与线段间的转化时符号的处理【例3】（2019广安,第26题,10分）如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点（A在B的左侧）,与y轴交于点N,过A点的直线l：y=kx+n与y轴交于点C,与抛物线y=x2+bx+c的另一个交点为D,已知A（1,
4、0）,D（5,6）,P点为抛物线y=x2+bx+c上一动点（不与A、D重合）（1）求抛物线和直线l的解析式；（2）当点P在直线l上方的抛物线上时,过P点作PEx轴交直线l于点E,作PFy轴交直线l于点F,求PE+PF的最大值；（3）设M为直线l上的点,探究是否存在点M,使得以点N、C,M、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在,求出点M的坐标；若不存在,请说明理由【2019年题组】一、选择题1（2019衢州,第6题,3分）二次函数y=（x1）2+3图象的顶点坐标是（）A（1,3）B（1,3）C（1,3）D（1,3）2（2019湖北省咸宁市,第7题,3分）已知点A（1,m）,B（1,m）,C（2,
5、mn）（n0）在同一个函数的图象上,这个函数可能是（）Ay=xByCy=x2Dy=x23（2019辽宁省沈阳市,第10题,2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示,则下列结论正确的是（）Aabc0Bb24ac0Cab+c0D2a+b=04（2019辽宁省葫芦岛市,第8题,3分）二次函数y=ax2+bx的图象如图所示,则一次函数y=ax+b的图象大致是（）ABCD5（2019重庆,第5题,4分）抛物线y=3x2+6x+2的对称轴是（）A直线x=2B直线x=2C直线x=1D直线x=16（2019陕西,第10题,3分）在同一平面直角坐标系中,若抛物线y=x2+（2m1）x+2m4
6、与y=x2（3m+n）x+n关于y轴对称,则符合条件的m,n的值为（）Am,nBm=5,n=6Cm=1,n=6Dm=1,n=27（2019黑龙江省哈尔滨市,第6题,3分）将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,所得到的抛物线为（）Ay=2（x+2）2+3By=2（x2）2+3Cy=2（x2）23Dy=2（x+2）238（2019黑龙江省齐齐哈尔市,第10题,3分）如图,抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于点（3,0）,其对称轴为直线x,结合图象分析下列结论：abc0；3a+c0；当x0时,y随x的增大而增大；一元二次方程cx2+bx+a=0的两根分别为x1,x2
7、；0；若m,n（mn）为方程a（x+3）（x2）+3=0的两个根,则m3且n2,其中正确的结论有（）A3个B4个C5个D6个9（2019湖北省鄂州市,第9题,3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴是直线x=1下列结论：abc0；3a+c0；（a+c）2b20；a+bm（am+b）（m为实数）其中结论正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个10（2019湖北省随州市,第10题,3分）如图所示,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,OA=OC,对称轴为直线x=1,则下列结论：abc0；abc=0；ac+b+1=0；2+c是关于x的一元二次方程
8、ax2+bx+c=0的一个根其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个11（2019内蒙古通辽市,第10题,3分）在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示,现给以下结论：abc0；c+2a0；9a3b+c=0；abm（am+b）（m为实数）；4acb20其中错误结论的个数有（）A1个B2个C3个D4个12（2019辽宁省大连市,第10题,3分）如图,抛物线yx2x+2与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,点D在抛物线上,且CDABAD与y轴相交于点E,过点E的直线PQ平行于x轴,与拋物线相交于P,Q两点,则线段PQ的长为（）AB2CD2ABC1D013（2019
9、四川省南充市,第10题,3分）抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c是常数）,a0,顶点坐标为（,m）,给出下列结论：若点（n,y1）与（2n,y2）在该抛物线上,当n时,则y1y2；关于x的一元二次方程ax2bx+cm+1=0无实数解,那么（）A正确,正确B正确,错误C错误,正确D错误,错误14（2019四川省资阳市,第10题,4分）如图是函数y=x22x3（0x4）的图象,直线lx轴且过点（0,m）,将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折,在直线1下方的图象保持不变,得到一个新图象若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5,则m的取值范围是（）Am1Bm0C0m1Dm1或m015（
10、2019莱芜区,第11题,3分）将二次函数y=x25x6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新图象,若直线y=2x+b与这个新图象有3个公共点,则b的值为（）A或12B或2C12或2D或1216（2019广西梧州市,第12题,3分）已知m0,关于x的一元二次方程（x+1）（x2）m=0的解为x1,x2（x1x2）,则下列结论正确的是（）Ax112x2B1x12x2C1x1x22Dx11x22二、填空题17（2019江苏省徐州市,第17题,3分）已知二次函数的图象经过点P（2,2）,顶点为O（0,0）将该图象向右平移,当它再次经过点P时,所得抛物线的函数表达式为 1
11、8（2019江苏省无锡市,第14题,2分）某个函数具有性质：当x0时,y随x的增大而增大,这个函数的表达式可以是 （只要写出一个符合题意的答案即可）19（2019江苏省镇江市,第12题,2分）已知抛物线y=ax2+4ax+4a+1（a0）过点A（m,3）,B（n,3）两点,若线段AB的长不大于4,则代数式a2+a+1的最小值是 20（2019浙江省台州市,第16题,5分）如图,直线l1l2l3,A,B,C分别为直线l1,l2,l3上的动点,连接AB,BC,AC,线段AC交直线l2于点D设直线l1,l2之间的距离为m,直线l2,l3之间的距离为n,若ABC=90,BD=4,且,则m+n的最大值为
12、 21（2019湖北省武汉市,第15题,3分）抛物线y=ax2+bx+c经过点A（3,0）、B（4,0）两点,则关于x的一元二次方程a（x1）2+c=bbx的解是 22（2019湖北省荆州市,第11题,3分）二次函数y=2x24x+5的最大值是 23（2019湖北省荆门市,第17题,3分）抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c为常数）的顶点为P,且抛物线经过点A（1,0）,B（m,0）,C（2,n）（1m3,n0）,下列结论：abc0,3a+c0,a（m1）+2b0,a=1时,存在点P使PAB为直角三角形其中正确结论的序号为 24（2019内蒙古赤峰市,第18题,3分）二次函数y=ax2+bx
13、+c（a0）的图象如图所示,下列结论：b0；ab+c=0；一元二次方程ax2+bx+c+1=0（a0）有两个不相等的实数根；当x1或x3时,y0上述结论中正确的是 （填上所有正确结论的序号）25（2019吉林省长春市,第14题,3分）如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax22ax（a0）与y轴交于点A,过点A作x轴的平行线交抛物线于点MP为抛物线的顶点若直线OP交直线AM于点B,且M为线段AB的中点,则a的值为 26（2019四川省内江市,第24题,6分）若x、y、z为实数,且,则代数式x23y2+z2的最大值是 27（2019四川省凉山州,第17题,4分）将抛物线y=（x3）22向左平移 个单位后经过点A（2,2）28（2019四川省凉山州,第23题,5分）当0x3时,直线y=a与抛物线y=（x1）23有交点,则a的取值范围是 29（2019山
