《2020年江西省上饶市高一（下）期中数学试卷（理科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年江西省上饶市高一（下）期中数学试卷（理科）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 期中数学试卷（理科） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 以下说法错误的是（）A. 零向量与单位向量的模不相等B. 零向量与任一向量平行C. 向量与向量是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上D. 平行向量就是共线向量2. 圆心为（2，0）且与直线相切的圆的方程为（）A. （x-2）2+y2=3B. （x-2）2+y2=12C. （x-2）2+y2=6D. （x+2）2+y2=33. 如果cos（+A）=-，那么sin（+A）的值是（）A. B. C. D. 4. 若向量，则=（）A. （-1，-2）B. （1，0）C. （1，2）D. （2，1）5. c
2、os70sin80+cos20sin10=（）A. B. C. D. 6. 已知向量，则（）A. A、B、D三点共线B. A、B、C三点共线C. A、C、D三点共线D. B、C、D三点共线7. 如图，正方形中，E为DC的中点，若，则的值为（）A. B. C. -1D. 18. 函数f（x）=cosx-|lgx|零点的个数为（）A. 2B. 4C. 6D. 89. 在圆x2+y2-4y=0内，过点（1，1）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A. 8B. 4C. 12D. 210. 已知函数，则等于（）A. B. C. D. 11. 已知函数f（x）=asinx+bco
3、sx（xR，ab0），若x=x0是函数f（x）的一条对称轴，且tanx0=4，则点（a，b）满足的关系为（）A. a+4b=0B. a-4b=0C. 4a-b=0D. 4a+b=012. 如图所示，设为所在平面内的一点，并且，则与的面积之比等于（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 函数f（x）=sin22x的最小正周期是_14. 设函数f（x）=sin（x+）+cos（x+）对任意的x（xR）均满足f（-x）=-f（x），则tan=_15. 已知向量与共线，其中A是ABC的内角，则A=_16. 已知函数f（x）=sinxtanx给出下列结论：函数f（x）
4、是偶函数；函数f（x）的最小正周期是2；函数f（x）在区间上是减函数；函数f（x）的图象关于直线x=对称其中正确结论的序号是_（写出所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 平面给定三个向量（1）若，求+的值；（2）若向量与向量共线，求实数k的值18. 已知圆C：x2+y2+2x-4y+1=0（1）若过点（1，1）的直线被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程；（2）已知点P（x，y）为圆上的点，求z=的取值范围19. 已知函数，x（0，）（1）求f（x）的值域；（2）已知关于x的方程f（x）=m，x（0，），mR，试讨论该方程根的个数及相应实数m的取值范围20. 已知
5、函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）图象的一部分如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）设，f（3）=，f（3+）=-，求sin（+）的值21. 已知平面上两点M（-4，0），N（-1，0），点P为平面上的动点，且点P满足|PM|=2|PN|；（1）求动点P的轨迹T的轨迹方程；（2）若点A，B为轨迹T上的两动点，O为坐标原点，且|=2，=若Q是线段AB的中点，求的值22. 已知函数f（x）=cos2x+（0），其函数图象的相邻两个最高点的距离为；（1）求函数f（x）的解析式；（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到函数g（x）的图象，若对任意的x，不
6、等式2g（x）2+mg（x）+30恒成立，求实数m的取值范围答案和解析1.【答案】C【解析】解：A零向量的模为0，单位向量的模为1；零向量与单位向量的模不相等；该说法正确；B“零向量与任一向量平行“是正确的；C向量与向量是共线向量，说明；A，B，C，D可以不在一条直线上；该说法错误；D平行向量和共线向量是一个概念；该说法正确故选：C根据零向量和单位向量的定义即可判断选项A的说法正确，根据平行向量的定义即可判断选项B的说法正确，根据向量平行的定义即可判断选项C的说法错误，根据平行向量和共线向量的定义即可判断选项D的说法正确考查零向量、单位向量的定义，平行向量和共线向量的定义2.【答案】A【解析】
7、解：由题意可知，所以圆的标准方程为（x-2）2+y2=3，故选：A根据圆与直线相切，求出半径即可本题考查直线与圆的位置关系以及圆的标准方程，属于基础题目3.【答案】B【解析】解：由题意可得：，根据诱导公式可得cosA=，所以=cosA=，故选：B根据题意结合诱导公式先对条件进行化简，然后对所求化简，进而可以得到答案解决此类问题的关键是熟练记忆诱导公式，以及进行正确的化简求值4.【答案】C【解析】解：；故选：C根据向量加法的几何意义即可求出，然后根据向量减法的几何意义即可求出考查向量坐标的加法和减法运算，以及向量加法、减法的几何意义5.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了诱导公式，两角和的正
8、弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题已知利用诱导公式，两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可计算得解【解答】解：cos70sin80+cos20sin10=sin20cos10+cos20sin10=sin（20+10）=sin30=故选：D6.【答案】A【解析】解：=；与共线，且与有公共点B；A，B，D三点共线故选：A根据即可求出，从而得出与共线，从而得出A，B，D三点共线考查向量加法的几何意义，以及向量的数乘运算，共线向量基本定理，以及共线向量的定义7.【答案】B【解析】解：因为=，所以，=1，即=，故选：B由平面向量的线性运算得：=，
9、所以，=1，即=，得解本题考查了平面向量的线性运算，属简单题8.【答案】B【解析】解：根据题意，函数f（x）=cosx-|lgx|的零点，即方程cosx=|lgx|的实数根同一坐标系里作出y1=cosx和y2=|lgx|的图象：如图：当0x10时，y2=|lgx|=lgx1，y2的图象与y1=cosx的图象有4个交点；当x10时，y1=cosx1而y2=|lgx|=lgx1，两图象没有公共点因此，函数y1=cosx和y2=|lgx|的图象交点个数为4，即f（x）=cosx-|lgx|的零点有4个；故选：B根据题意，同一坐标系里作出y1=cosx和y2=|lgx|的图象，分析其图象的交点，由函数
10、零点的定义分析可得答案本题函数零点的判定，注意转化为函数图象交点的问题，属于基础题9.【答案】B【解析】解：已知圆可化为x2+（y-2）2=4，圆心M（0，2），半径r=2，设E（1，1），则最长弦AC为圆的直径4，BD为最短弦，AC与BD互相垂直，弦心距ME=d=，BD=2BE=2，S四边形ABCD=故选：B把圆的方程化成标准形式，可得圆心和半径，最长弦为直径，最短弦由弦心距公式可求得，继而由平面几何知识可得面积本题考查了直线和圆，涉及弦心距公式、弦长、四边形的面积等知识，属于中档题10.【答案】A【解析】解：函数=cos2（+x）sin2（）=2=，f（）=故选：A利用三角函数恒等式、二倍
11、角公式直接求解本题考查三角函数的化简求值考查三角函数恒等式、二倍角公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题11.【答案】B【解析】解：f（x）=asinx+bcosx=cos（x-）（其中tan=），由x-=k，得x=+k，kZ，即函数的对称轴为x=+k，kZ，x=x0是函数f（x）的一条对称轴，x0=+k，则tanx0=tan=4，即a=4b，即a-4b=0，故选：B利用辅助角公式将函数进行化简，求出函数的对称轴即可得到结论本题主要考查三角函数的化简，以及三角函数的图象和性质，利用辅助角公式将函数进行化简是解决本题的关键，属基础题12.【答案】D【解析】【分析】本题考测了平面向量的平行四边
12、形法则及三角形面积的求法，属中档题由平面向量的平行四边形法则及三角形面积的求法得：取=，=，所以=，所以SPAB=SABC，SPAC=，所以SPBC=（1-）SABC=，得解【解答】解：如图因为P为ABC所在平面内的一点，并且，取=，=，所以=，所以SPAB=SABC，SPAC=，所以SPBC=（1-）SABC=，故选：D13.【答案】【解析】【分析】本题考查了三角函数的图象与性质，关键是合理使用二倍角公式，属于基础题用二倍角公式可得f（x）=，然后用周期公式求出周期即可【解答】解：f（x）=sin2（2x），f（x）=，f（x）的周期T=，故答案为14.【答案】-1【解析】解：根据题意，函数
13、f（x）=sin（x+）+cos（x+）对任意的x（xR）均满足f（-x）=-f（x），即sin（x+）+cos（x+）+sin（-x+）+cos（-x+）=0对任意实数都成立，则有sin（x+）+cos（x+）-sin（x-）+cos（x-）=0，变形可得：cosxsin+cosxcos=0，解可得tan=-1；故答案为：-1根据题意，分析可得sin（x+）+cos（x+）+sin（-x+）+cos（-x+）=0对任意实数都成立，结合三角函数的和差公式变形可得cosxsin+cosxcos=0，进而变形可得答案本题考查三角函数的恒等变形，涉及函数的奇偶性的性质，属于基础题15.【答案】【解析】解：与共线；=；0A；故答案为：根据与共线即可得出，然后根据二倍角的正余弦公式和两角差的正弦公式即可得出，根据A是ABC的内角即可得出，求出A即可考查共线向量的坐标关系，以及二倍角的正余弦公式和两角差的正弦公式，已知三角函数值求角的方法16.【答案】【解析】解：在中，对于f（x）=sinxtanx，其定义域为x|x+k，kZ，关于原点对称，且f（-x）=sin（-x）tan（-x）=sinxtanx，函数f（x）是偶函数，故正确
