1习题课(相对论)

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1、一 、 选择题1.下列 几种说法：（ 1） 所有惯性系对物理基本规律都是等价的 。（ 2） 在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关 。（ 3） 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同 。其中哪些说法是正确的？（ A） 只有（ 1）、（ 2）是正确的。（ B） 只有（ 1）、（ 3）是正确的。（ C） 只有（ 2）、（ 3）是正确的。（ D） 三种说法都是正确的。 D第六章 狭义相对论习 题 课2.一 火箭的固有长度为 L， 相对于地面作匀速直线运动的速度为 1，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为 2的子弹，在 火箭上测 子弹从射出

2、到击中靶的时间间隔是： B（ A） （ B） （ C）（ D）21 L2L12 L211 )(1 cL 分析： 从火箭上测 ， 子弹从射出到击中靶的时间间隔子弹相对于火箭的速度的距离火箭上测火箭前后两端t 2L2火箭的固有长度3.有 一直尺固定在 K系中，它与 o x轴的夹角 =450，如果 K 系以速度 u 沿 ox 方向相对于 K系运动， K系中观察者测的该尺与 o x 轴的夹角 ： （ A） 大于 450。（ B） 小于 450。 （ C） 等于 450。（ D） 当 K 沿 ox 正方向运动时， 大于 450；当 K 沿 ox 正方向运动时， 小于 450。A解 ：固有长度 x = l

3、cos 221cuxx 221c o scul s i nlyy xy t a nyoSxuxyoSABl sin045l cos2202200145t a n145c o s45s i ncucull4. 两 个惯性系 S 和 S ,沿 x（ x )轴方向作相对运动，相对速度为 u ， 设在 S 系中某点先后发生的两个事件，用固定于该系的钟测出两事件的时间间隔为 固有时 0 。 而用固定在 S 系的钟测出这两个事件的时间间隔为 。 又在 S 系 x 轴上放置一 固有长度为 l 0 的细杆，从 S 系测得此杆的长度为 l ， 则 D （ B）（ C） （ D）00 ; ll 00 ; ll 0

4、0 ; ll 00 ; ll （ A）5.（ 1） 对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件 ,对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同 时发生？（ 2） 在某惯性系中发生于同一时刻 、 不同地点的两个事件 ， 它们在其它惯性系中是否同时发生 ？（ A） （ 1） 同时 ， （ 2） 不同时 。（ B） （ 1） 不同时 ， （ 2） 同时 。（ C） （ 1） 同时 ， （ 2） 同时 。（ D） （ 1） 不同时 ， （ 2） 不同时 。 A 22121212/1)()( 2cuxxcutttt（ 1）若 S 系中 A、 B 同时 （ t2

5、= t1 ) ， 同地 （ x2 = x1 ），则 t2= t1， 在 S系中 同时 。（ 2）若 S系中 A、 B 同时 （ t2 = t1 )， 不同地 （ x2 x1），则 t2t1， 在 S系中 不同时 。分析 ：6. 边长 为 a的正方形薄板静止于惯性系 K的 xoy平面内，且两边分别与 x， y 轴平行，今有惯性系 K以 0.8c （ c 为真空中光速）的速度相对于 K 系沿 x轴作匀速直线运动，则以 K系测得薄板的面积为： （ A） a 2 ；（ B） 0.6 a 2 ；（ C） 0.8 a 2 ；（ D） a 2 /0.6在 S系中 正方形 平行于运动方向的边长将被测为长：By

6、oKxuxyoKaa221 cuaa aaS 垂直于运动方向一边边长仍为 a 不变。于是 正方形 的面积被测得为 :26.0 a分析 ：22)8.0(1 c ca a6.07. 关于 同时性有人提出以下一些结论，其中哪一个是正确的？ （ A） 在一惯性系中同时发生的两个事件，在另一惯性系中一定不同时发生。（ B） 在一惯性系中不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系中一定同时发生。（ C） 在一惯性系中同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系中一定同时发生。（ D） 在一惯性系中不同地点不同时发生的两个事件，在另一惯性系中一定不同时发生。C221221212/1)()(cuxxcutttt分析

7、：8. （ P39） 质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的四倍时，其质量为静止质的： （ A） 5倍 （ B） 6倍 （ C） 4倍 （ D） 8倍解 : 202 cmmcEk 静能 E0 = m0 c2 2201 cmm动能Ek = 4E0即： m c2-m0 c2 =4 m0 c205 mm A9. 一 宇宙飞船相对地球以 0.8c（ c表示真空中光速）的速度飞行。一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长为 90m， 地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为： (A) 90m (B) 54m (C) 270m (D)150m解 :22 /1 cuutx

8、x由m9012 xxx地球 S:s)90(12 cttt 12 xxx 22 /1 cutux )m(270yoSxuxyoSL uxyoS飞船 S:),( 11 txA ),( 11 txA),( 22 txB),( 11 txA ),( 22 txB C注意：这里 90m 确实是飞船的固有长度，但题目所要求的空间间隔却不是地球上的观察者测量的飞船长度（动长为 54m ） !（ 因为 测量运动物体长度两端位置须同时记录 ）222/1 cuxcutttcx 从这道题也可以看出，洛仑兹变换是建立在光速不变原理这个基础之上的。或由：12 ttt s2 7 0/1 222ccuxcut)m(2701

9、2） 一观察者测得一沿米尺长度方向匀速运动着的米尺的长度为 0.5m。 则此米尺以速度 = m s -1接近观察者。解 : 匀速运动着的米尺的长度为动长 l221cu 原长动长221cull 22122 cull 222 )1( cllu 22815.01103 )ms(106.2 18 2.6 10 813） 一门宽为 a， 今有一 固有长度为 l 0 ( l 0 a）的细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动，若站在门外的 观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率 u至少为 。解 : 站在门外的 观察者相对于门静止，他看 细杆是 匀速运动着的，观测其长度为动长

10、l220 1 cull 2021 lacu 该观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，即他观测杆长 laacull 220 1取等号 l = a ， 有：acul 220 1解得：20 )(1 lac 14） 牛郎星距离地球 16光年 ，宇宙飞船若以的匀速度飞行， 将用 4年 的时间（ 宇宙飞船上的钟指示的时间 ）抵达牛郎星。解 : 宇宙飞船上的钟指示的时间为固有时)(40 年t)m / s(1091.2 18 u设飞船速度为 u ， 则 从地球上观测 飞船 抵达牛郎星的 时间为运动时间uLt 由时 钟延缓效应 ：2201 cutt解得：18 m / s1091.2 uL在地面观察， 立方体平行

11、于运动方向的边长将被测为长：15） 静止时边长为 50cm 的立方体，当它沿着与它的一个棱边平行的方向相对于地面以匀速度 2.4 108 m s -1运动时，在地面上测得它的体积是 。解 :221 cual 垂直于运动方向的其它两边边长仍为 a 不变。于是立方体的体积被具测得为：yoSxuxyoSaaa2alV cua 223 1 )103()104.2(1)5.0( 8 28 23 )m(075.0 30.075m317） +介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是 2.6 10-8s， 如果它相对实验室以 0.8c（ c为真空中光速）的速度运动，那么实验室坐标系中测得的 +介子

12、的寿命是 。16、 子 是一种基本粒子，在相对于 子静止的坐标系中测得其寿命为 0 = 2 10-6s。如果 子相对于地球的速度为 =0.998c（ c 为真空中光速） , 则在地球坐标系中测出的 子的寿命 = 。地面上测得的 子的平均寿命为：解 :2210cut 1.29 10-3 s226)998.0(1102cc)s(1029.1 50 = 2.6 10-8s , u= 0.8 c解 :2210cut 4.33 10-8 s22)8.0(1106.2 8cc)s(1033.4 810.（ P41） 质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的 3倍时，其质量为静止质的 倍。（ P39选 9

13、 ）18） 狭义相对论中，一质点的 m与速度 的关系式为；其动能的表达式为 。202 cmmcE k 220 1 cmm 202 cmmcE k 解 ：动能静能 E0 = m0 c2Ek = 3E0即： m c 2 -m0 c 2 = 3 m0 c204 mm 420） 观察者甲以 0.8 c的速度 (c为真空中光速 )相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一质量为 1kg的物体，则（ 1） 甲测得此物体的总能量为 ；（ 2）乙测得此物体的总能量为 。解 ： （ 1）甲携带一质量为 1kg的物体 , m0 = 1kg甲测得此物体的总能量为静能 静能 ：E0 = m0 c2 = 1 (3 108)2

14、 = 9 1016（ J）9 1016J（ 2）乙测得此物体的总能量为 : 2mcE 22201 ccmE 2228)8.0(1)103(1cc)J(105.1 171.5 1017J21） 已知一静止质量为 m0 的粒子，其固有寿命为实验室测量到的寿命的 1/n， 则粒子的动能是：。解：202 cmmcE k 粒子的 动能 220 1 cmm ?1 22 c固有寿命为实验室测量到的寿命的 1/n， 即00221 nc nc 11 22 )111(2220 ccm)1(20 ncmE k)1(20 ncm22） 频率为 100MHz的一个光子的能量是：，动量大小是 :。 解 ：hE 光子的能量光子的动量大小334 101 0 01063.6 )J(1063.6 26cEp / 826 103/1063.6 )m/kg(1021.2 34 s 三、计算23） 地球的半径为 R0 = 6376km， 它绕太阳的速率约为= 30kms 1 ， 在太阳参照系中测量地球的半径在哪个方向上缩短的最多？缩短了多少？（假设地球相对于太阳系来说近似于惯性系）在地球绕太阳公转的方向缩短得最多，