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1、两年中考一年模拟第七篇 专题复习篇专题35 方案设计问题知识点名师点晴方程组与不等式二元一次方程的整数解能利用二元一次方程的整数解确定具体的方案设计一元一次不等式（组）的正整数解利用不等式或不等式组的特殊解求实际问题一次函数的应用一次函数的增减性利用一次函数的增减性和最值问题,确定最优化设计方案归纳 1：方程（组）与不等式的综合问题基础知识归纳：二元一次方程（组）的应用、一元一次不等式（组）的应用基本方法归纳：方程组与不等式组的应用关键是理解题意,找出等量关系和不等关系列出对应的二元一次方程组或一元一次不等式（组）即可注意问题归纳：解二元一次方程组的基本方法是代入消元法和加减消元法,注意二元一
2、次方程有无数个解,但其正整数解有有限个【例1】（2019湖北省天门市,第8题,3分）把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管,且没有余料,设某种截法中1m长的钢管有a根,则a的值可能有（）A3种B4种C5种D9种【例2】（2019四川省巴中市,第20题,8分）在“扶贫攻坚”活动中,某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元,若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同（1）请问甲、乙两种物品的单价各为多少？（2）如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件,总费用不少于5000元且不超过5050元,通过计算得出共有几种选购方案？归纳
3、 2：一次函数的方案设计基础知识归纳：一次函数y=kx+b,当k0时,y随x的增大而增大；当k0时,y随x的增大而减小基本方法归纳：一次函数的增减性只与k有关系,与b的取值无关注意问题归纳：一次函数的方案设计经常与方程组或不等式（组）在一起考查,解决一次函数的最值的关键是确定自变量的取值范围以及函数的增减性【例3】（2019湖南省常德市,第21题,7分）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡,设入园次数为x时所需费用为y元,选择这两种卡消费时,y与x的函数关系如图所示,解答下列问题（1）分别求出选择这两种卡消费时,y关于x的函数表达式；（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算【2019年题组
4、】一、选择题1（2019四川省绵阳市,第9题,3分）红星商店计划用不超过4200元的资金,购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件,据市场行情,销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元,两种商品均售完若所获利润大于750元,则该店进货方案有（）A3种B4种C5种D6种2（2019湖南省永州市,第9题,4分）某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地现决定在其中一个基地修建总仓库,以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2,各基地之间的距离之比a：b：c：d：e=2：3：4：3：3（因条件限制,只有图示中的五条运输渠道）,当产
5、品的运输数量和运输路程均相等时,所需的运费相等若要使总运费最低,则修建总仓库的最佳位置为（）A甲B乙C丙D丁3（2019黑龙江省绥化市,第8题,3分）小明去商店购买A、B两种玩具,共用了10元钱,A种玩具每件1元,B种玩具每件2元若每种玩具至少买一件,且A种玩具的数量多于B种玩具的数量则小明的购买方案有（）A5种B4种C3种D2种4（2019黑龙江省鸡西市,第19题,3分）某学校计划用34件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级,一等奖奖励6件,二等奖奖励4件,则分配一、二等奖个数的方案有（）A4种B3种C2种D1种5（2019黑龙江省齐齐哈尔市,第8题,3分）学校计划购买A
6、和B两种品牌的足球,已知一个A品牌足球60元,一个B品牌足球75元学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买）,该学校的购买方案共有（）A3种B4种C5种D6种二、填空题三、解答题6（2019四川省内江市,第26题,12分）某商店准备购进A、B两种商品,A种商品毎件的进价比B种商品每件的进价多20元,用3000元购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同商店将A种商品每件的售价定为80元,B种商品每件的售价定为45元（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件,其中A种商品的数量不低于B种商品数量
7、的一半,该商店有几种进货方案？（3）端午节期间,商店开展优惠促销活动,决定对每件A种商品售价优惠m（10m20）元,B种商品售价不变,在（2）条件下,请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案7（2019四川省广元市,第20题,8分）某水果商计划购进甲、乙两种水果进行销售,经了解,甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克少4元,且用800元购进甲种水果的数量与用1000元购进乙种水果的数量相同（1）求甲、乙两种水果的单价分别是多少元？（2）该水果商根据该水果店平常的销售情况确定,购进两种水果共200千克,其中甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍,且购买资金不超过3420元,购回后,水果商决
8、定甲种水果的销售价定为每千克20元,乙种水果的销售价定为每千克25元,则水果商应如何进货,才能获得最大利润,最大利润是多少？8（2019广安,第22题,8分）为了节能减排,我市某校准备购买某种品牌的节能灯,已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元,2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只,要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由9（2019四川省泸州市,第21题,7分）某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车,若购买A型汽车4辆,B型汽车7
9、辆,共需310万元；若购买A型汽车10辆,B型汽车15辆,共需700万元（1）A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元？（2）该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆,费用不超过285万元,且A型汽车的数量少于B型汽车的数量,请你给出费用最省的方案,并求出该方案所需费用10（2019莱芜区,第22题,10分）某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量,计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造,根据预算,改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元,改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元（1）改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？（2）已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天
10、,改造1个乙种型号大概的时间是3天,该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个,改造资金最多能投入128万元,要求改造时间不超过35天,请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少,最少是多少？11（2019滨州,第22题,12分）有甲、乙两种客车,2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人,1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？（2）某学校组织240名师生集体外出活动,拟租用甲、乙两种客车共6辆,一次将全部师生送到指定地点若每辆甲种客车的租金为400元,每辆乙种客车的租金为280元,请给出最节省费用的租车方案,并求出最低费用1
11、2（2019山东省烟台市,第21题,9分）亚洲文明对话大会召开期间,大批的大学生志愿者参与服务工作某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场,若单独调配36座新能源客车若干辆,则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车,则用车数量将增加4辆,并空出2个座位（1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？（2）若同时调配36座和22座两种车型,既保证每人有座,又保证每车不空座,则两种车型各需多少辆？13（2019浙江省温州市,第23题,12分）某旅行团32人在景区A游玩,他们由成人、少年和儿童组成已知儿童10人,成人比少年多12人（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人？（2）因时
12、间充裕,该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩景区B的门票价格为100元/张,成人全票,少年8折,儿童6折,一名成人可以免费携带一名儿童若由成人8人和少年5人带队,则所需门票的总费用是多少元？若剩余经费只有1200元可用于购票,在不超额的前提下,最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案,并指出哪种方案购票费用最少14（2019湖北省荆州市,第23题,10分）为拓展学生视野,促进书本知识与生活实践的深度融合,荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动在此次活动中,若每位老师带队14名学生,则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名
13、学生,就有一位老师少带6名学生,现有甲、乙两种大型客车,它们的载客量和租金如表所示：学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元,为安全起见,每辆客车上至少要有2名老师（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆车上至少要有2名老师,可知租车总辆数为 辆；（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？15（2019湖南省张家界市,第18题,6分）某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化,已知甲种树苗每棵30元,乙种树苗每棵20元,且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵,购买两种树苗的总金额为9000元（1）求购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）为保
14、证绿化效果,社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵,总费用不超过230元,求可能的购买方案？16（2019湖南省衡阳市,第24题,8分）某商店购进A、B两种商品,购买1个A商品比购买1个B商品多花10元,并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等（1）求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元；（2）商店准备购买A、B两种商品共80个,若A商品的数量不少于B商品数量的4倍,并且购买A、B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元,那么商店有哪几种购买方案？17（2019湖南省郴州市,第22题,8分）某小微企业为加快产业转型升级步伐,引进一批A,B两种型号的机器已知一台A型机器
15、比一台B型机器每小时多加工2个零件,且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等（1）每台A,B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？（2）如果该企业计划安排A,B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件,为了如期完成任务,要求两种机器每小时加工的零件不少于72件,同时为了保障机器的正常运转,两种机器每小时加工的零件不能超过76件,那么A,B两种型号的机器可以各安排多少台？18（2019贵州省遵义市,第21题,12分）某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动旅游公司有A,B两种客车可供租用,A型客车每辆载客量45人,B型客车每辆载客量30人若租用4辆A型客车和3辆B型客车共需费用10700元；若租用3辆A型客车和4辆B型客车共需费用10300元（1）求租用A,B两型客车,每辆费用分别是多少元；（2）为
