《2020年山西省高二（下）期中数学试卷解析版（理科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年山西省高二（下）期中数学试卷解析版（理科）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 15 页 期中数学试卷 理科 期中数学试卷 理科 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 0 分 1 若复数 z 满足 1 i z 3 4i 则 z 的虚部为 A 5B C D 5 2 已知命题 p x R x2 x 1 0 则 p A x R x2 x 1 0B x R x2 x 1 0 C x R x2 x 1 0D x R x2 x 1 0 3 函数单调递增区间是 A 0 B 1 C D 1 4 若随机变量 满足 E 1 4 D 1 4 则下列说法正确的是 A E 4 D 4B E 3 D 3 C E 4 D 4D E 3 D 4 5 某校有
2、1000 人参加某次模拟考试 其中数学考试成绩近似服从正态分布 N 105 2 0 试卷满分 150 分 统计结果显示数学成绩优秀 高于 120 分 的人 数占总人数的 则此次数学考试成绩在 90 分到 105 分之间的人数约为 A 150B 200C 300D 400 6 某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如表 广告费用 x 万元 4235 销售额 y 万元 49263954 根据上表可得回归方程 x 中的 为 9 4 据此模型预报广告费用为 6 万元时销售 额为 A 63 6 万元B 67 7 万元C 65 5 万元D 72 0 万元 7 已知圆的方程为 x2 y2 6x 8y
3、 0 设该圆过点 3 5 的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD 则四边形 ABCD 的面积为 A 10B 20C 30D 40 8 函数 y 2 x sin2x 的图象可能是 第 2 页 共 15 页 A B C D 9 如图所示 在著名的汉诺塔问题中 有三根高度相同的柱子和一些大小及颜色各不 相同的圆盘 三根柱子分别为起始柱 辅助柱及目标柱 已知起始柱上套有 n 个圆 盘 较大的圆盘都在较小的圆盘下面 现把圆盘从起始柱全部移到目标柱上 规则 如下 每次只能移动一个圆盘 且每次移动后 每根柱上较大的圆盘不能放在较小 的圆盘上面 规定一个圆盘从任一根柱上移动到另一根柱上为一次移动 若将 n 个
4、 圆盘从起始柱移动到目标柱上最少需要移动的次数记为 p n 则 p 4 A 33B 31C 17D 15 10 用数字 0 2 4 7 8 9 组成没有重复数字的六位数 其中大于 420789 的正整数 个数为 A 479B 480C 455D 456 11 在 的展开式中常数项为 A 28B 28C 56D 56 12 已知甲盒中仅有 1 个球且为红球 乙盒中有 m 个红球和 n 个蓝球 m 3 n 3 从乙盒中随机抽取 i i 1 2 个球放入甲盒中 a 放入 i 个球后 甲盒中含有红球的个数记为 i i 1 2 b 放入 i 个球后 从甲盒中取 1 个球是红球的概率记为 pi i 1 2
5、 则 A p1 p2 E 1 E 2 B p1 p2 E 1 E 2 C p1 p2 E 1 E 2 D p1 p2 E 1 E 2 二 填空题 本大题共 4 小题 共 20 0 分 13 已知随机变量 X B 3 则 E X 14 过双曲线 x2 y2 4 的焦点且平行于虚轴的弦长为 15 现有 8 本杂志 其中有 3 本是完全相同的文学杂志还有 5 本是互不相同的数学杂志 从这 8 本里选取 3 本 则不同选法的种数为 16 已知 a b 则 a b 的最小值为 第 3 页 共 15 页 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 0 分 17 计算 1 C 2 2x dx 18 若 2x
6、4 a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4 1 求 a2的值 2 求 a0 a2 a4 2 a1 a3 2 19 2018 年为我国改革开放 40 周年 某事业单位共有职工 600 人 其年龄与人数分布 表如下 年龄段 22 35 35 45 45 55 55 59 人数 单位 人 18018016080 约定 此单位 45 岁 59 岁为中年人 其余为青年人 现按照分层抽样抽取 30 人 作为全市庆祝晚会的观众 1 抽出的青年观众与中年观众分别为多少人 2 若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有 12 人和 5 人不热衷关心民生大 事 其余人热衷关心民生大事 完成下列 2 2 列联表 并
7、回答能否有 90 的把握认 为年龄层与热衷关心民生大事有关 热衷关心民生大事 不热衷关心民生大事 总计 青年12 中年5 总计30 3 若从热衷关心民生大事的青年观众 其中 1 人擅长歌舞 3 人擅长乐器 中 随机抽取 2 人上台表演节目 则抽出的 2 人能胜任才艺表演的概率是多少 P K2 k0 0 100 0 050 0 025 0 010 0 001 k02 706 3 841 5 024 6 635 10 828 第 4 页 共 15 页 20 已知圆 C x2 y2 9 点 A 5 0 直线 l x 2y 0 1 求与圆 C 相切 且与直线 l 垂直的直线方程 2 在直线 OA 上
8、O 为坐标原点 存在定点 B 不同于点 A 满足 对于圆 C 上任一点 P 都有 为一常数 试求所有满足条件的点 B 的坐标 21 某用户准备在家中安装一套净水系统 该系统为三级过滤 使用寿命为十年 如图 1 所示 两个一级过滤器采用并联安装 二级过滤器与三级过滤器为串联安装 其中每一级过滤都由核心部件滤芯来实现 在使用过程中 一级滤芯和二级滤芯都 需要不定期更换 每个滤芯是否需要更换相互独立 三级滤芯无需更换 若用户 在安装净水系统的同时购买滤芯 则一级滤芯每个 80 元 二级滤芯每个 160 元 若用户在使用过程中单独购买滤芯 则一级滤芯每个 200 元 二级滤芯每个 400 元 现需决策
9、安装净水系统的同时购买滤芯的数量 为此参考了根据 100 套该款净水 系统在十年使用期内更换滤芯的相关数据制成的图表 其中图 2 是根据 200 个一级 过滤器更换的滤芯个数制成的柱状图 表是根据 100 个二级过滤器更换的滤芯个数 第 5 页 共 15 页 制成的频数分布表 二级滤芯更换的频数分布表 二级滤芯更换的个数 5 6 频数60 40 以 200 个一级过滤器更换滤芯的频率代替 1 个一级过滤器更换滤芯发生的概率 以 100 个二级过滤器更换滤芯的频率代替 1 个二级过滤器更换滤芯发生的概率 1 求一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为 30 的概率 2 记 X 表示该
10、用户的净水系统在使用期内需要更换的一级滤芯总数 求 X 的分 布列及数学期望 3 记 m n 分别表示该用户在安装净水系统的同时购买的一级滤芯和二级滤芯 的个数 若 m n 28 且 n 5 6 以该用户的净水系统在使用期内购买各级滤芯 所需总费用的期望值为决策依据 试确定 m n 的值 22 已知函数 f x x e2x a 1 若 y 2x 是曲线 y f x 的切线 求 a 的值 2 若 f x 1 x lnx 求 a 的取值范围 第 6 页 共 15 页 答案和解析答案和解析 1 答案 C 解析 解 由 1 i z 3 4i 得 z z 的虚部为 故选 C 把已知等式变形 再由复数代数
11、形式的乘除运算化简得答案 本题考查复数代数形式的乘除运算 考查复数的基本概念 是基础题 2 答案 A 解析 解 命题 x R x2 x 1 0 是全称命题 否定时将量词对任意的 x R 变为 x R 再将不等号 变为 即可 故选 A 命题 x R x2 x 1 0 是全称命题 其否定应为特称命题 注意量词和不等号的变 化 本题考查命题的否定 全称命题和特称命题 属基本知识的考查 注意在写命题的否定 时量词的变化 属基础题 3 答案 C 解析 解 令 即 解得 即函数的单调递增区间为 故答案为 C 求出函数 y 的导函数 y 因为要求单调递增区间 令 y 0 得到不等式求出 x 的范围 即可 考
12、查学生掌握利用导数研究函数的单调性的能力 4 答案 D 解析 分析 本题考查了数学期望与方差的计算公式及其性质 考查了推理能力与计算能力 属于基 础题 利用数学期望与方差的计算公式及其性质即可得出 解答 解 随机变量 满足 E 1 4 1 E 4 解得 E 3 D 1 4 1 2D 4 解得 D 4 故选 D 第 7 页 共 15 页 5 答案 C 解析 解 P X 90 P X 120 0 2 P 90 X 120 1 0 4 0 6 P 90 X 105 P 90 X 120 0 3 此次数学考试成绩在 90 分到 105 分之间的人数约为 1000 0 3 300 故选 C 由已知求出
13、P X 90 P X 120 0 2 进一步求出 P 90 X 105 P 90 X 120 0 3 则答案可求 本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义等基础知识 考查运算求解能力 是基础题 6 答案 C 解析 解 由表中数据得 3 5 42 又回归方程 x 中的 为 9 4 故 42 9 4 3 5 9 1 9 4x 9 1 将 x 6 代入回归直线方程 得 y 9 4 6 9 1 65 5 万元 此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为 65 5 万元 故选 C 根据表中所给的数据 广告费用 x 与销售额 y 万元 的平均数 得到样本中心点 代 入样本中心点求出的值 写出线性回归
14、方程 将 x 6 代入回归直线方程 得 y 可以 预报广告费用为 6 万元时销售额 本题考查线性回归方程的求法和应用 解题的关键是正确应用最小二乘法求出线性回归 方程的系数的运算 是一个中档题目 7 答案 B 解析 解 圆的标准方程为 x 3 2 y 4 2 52 由题意得最长的弦 AC 2 5 10 根据勾股定理得最短的弦 BD 2 4 且 AC BD 四边形 ABCD 的面积 S AC BD 10 4 20 故选 B 根据题意可知 过 3 5 的最长弦为直径 最短弦为过 3 5 且垂直于该直径的弦 分别求出两个量 然后利用对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半求出即 可 考查学生灵活
15、运用垂径定理解决数学问题的能力 掌握对角线垂直的四边形的面积计算 方法为对角线乘积的一半 8 答案 D 解析 分析 本题考查函数的性质和赋值法的应用 属于中档题 第 8 页 共 15 页 直接利用函数的奇偶性和特殊值求出结果 解答 解 根据函数的解析式 y 2 x sin2x 得到函数为奇函数 其图象关于原点对称 故排除 A 和 B 当 x 时 函数的值为 0 故排除 C 故选 D 9 答案 D 解析 解 设把圆盘从起始柱全部移到目标柱上最少需要移动的次数记为 p n 则把起始柱上的 除最底下的 圆盘从起始柱移动到辅助柱最少需要移动的次数记为 p n 1 则有 P n 2P n 1 1 则有
16、P n 1 2 P n 1 1 又 P 1 1 即是以 P 1 1 2 为首项 2 为公比的等比数列 由等比数列通项公式可得 P n 1 2n 所以 P n 2n 1 即 P 4 24 1 15 故选 D 由简单的合情推理得 是以 P 1 1 2 为首项 2 为公比的等比数列 由等比数 列通项公式可得 P n 1 2n 所以 P n 2n 1 得解 本题考查了数列的递推公式及等比数列的通项公式 属中档题 10 答案 C 解析 解 根据题意 分 3 种情况讨论 六位数的首位数字为 7 8 9 时 有 3 种情况 将剩下的 5 个数字全排列 安排在 后面的 5 个数位 此时有 3 A55 360 种情况 即有 360 个大于 420789 的正整数 六位数的首位数字为 4 其万位数字可以为 7 8 9 时 有 3 种情况 将剩下的 4 个数字全排列 安排在后面的 4 个数位 此时有 3 A44 72 种情况 即有 72 个大于 420789 的正整数 六位数的首位数字为 4 其万位数字为 2 将剩下的 4 个数字全排列 安排在后面 的 4 个数位 此时有 A44 24 种情况 其中有 42
