《2020年山西省高二（下）期中数学试卷解析版（文科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年山西省高二（下）期中数学试卷解析版（文科）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 15 页 期中数学试卷 文科 期中数学试卷 文科 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 0 分 1 若复数 z 满足 1 i z 3 4i 则 z 的虚部为 A 5B C D 5 2 已知命题 p x R x2 x 1 0 则 p A x R x2 x 1 0B x R x2 x 1 0 C x R x2 x 1 0D x R x2 x 1 0 3 已知双曲线 C 1 a 0 b 0 的一条渐近线方程为 y 2x 则 C 的离心率 为 A B C D 4 设某大学的女生体重 y 单位 kg 与身高 x 单位 cm 具有线性相关关系 根 据一组样本数
2、据 xi yi i 1 2 n 用最小二乘法建立的回归方程为 0 85x 85 71 则下列结论中不正确的是 A y 与 x 具有正的线性相关关系 B 回归直线过样本点的中心 C 若该大学某女生身高增加 1cm 则其体重约增加 0 85kg D 若该大学某女生身高为 170cm 则可断定其体重必为 58 79kg 5 条件甲 a b 0 条件乙 则甲是乙成立的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 6 执行如图的程序框图 如果输出的 y 值为 1 则输入的 x 的值为 第 2 页 共 15 页 A 0B eC 0 或 eD 0 或 1 7 函数 y 2 x
3、 sin2x 的图象可能是 A B C D 8 已知 a 0 b 0 且 2a b ab 则 a 2b 的最小值为 A 5 B C 5D 9 9 如图所示 在著名的汉诺塔问题中 有三根高度相同的柱子和一些大小及颜色各不 相同的圆盘 三根柱子分别为起始柱 辅助柱及目标柱 已知起始柱上套有 n 个圆 盘 较大的圆盘都在较小的圆盘下面 现把圆盘从起始柱全部移到目标柱上 规则 如下 每次只能移动一个圆盘 且每次移动后 每根柱上较大的圆盘不能放在较小 的圆盘上面 规定一个圆盘从任一根柱上移动到另一根柱上为一次移动 若将 n 个 圆盘从起始柱移动到目标柱上最少需要移动的次数记为 p n 则 p 4 A 3
4、3B 31C 17D 15 10 已知 a 为常数 圆 C x2 2x y2 2ay 0 过圆 C 内一点 1 2 的动直线 l 与圆 C 交于 A B 两点 当 ACB 最小时 直线 l 的方程为 2x y 0 则 a 的值为 第 3 页 共 15 页 A 2B 3C 4D 5 11 设椭圆 E 的两焦点分别为 F1 F2 以 F1为圆心 F1F2 为半径的圆与 E 交于 P Q 两点 若 PF1F2为直角三角形 则 E 的离心率为 A 1B C D 1 12 已知函数 f x ln x 1 且 f a f a 1 2 则 a 的取值范围是 A B 1 C 0 D 1 二 填空题 本大题共
5、4 小题 共 20 0 分 13 函数 f x x3 3x 的单调递增区间是 14 曲线 C 为参数 上的任意一点 P 到直线 l x y 4 的最短距离为 15 设抛物线 t 为参数 p 0 的焦点为 F 准线为 l 过抛物线上一点 A 作 l 的垂线 垂足为 B 设 C p 0 AF 与 BC 相交于点 E 若 CF 2 AF 且 ACE 的面积为 3 则 p 的值为 16 已知 a b 则 a b 的最小值为 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 0 分 17 已知函数 f x x m x 2m m 0 1 若 m 1 解关于 x 的不等式 f x 1 2 若 f x 的最大值为 3
6、 求 m 18 在平面直角坐标系 xOy 中 已知曲线 C 为参数 在以坐标原 点 O 为极点 以 x 轴正半轴为极轴建立的极坐标系中 直线 l 的极坐标方程为 cos 2 1 求曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程 2 求曲线 C 与直线 l 交点的极坐标 0 0 2 19 2018 年为我国改革开放 40 周年 某事业单位共有职工 600 人 其年龄与人数分布 表如下 第 4 页 共 15 页 年龄段 22 35 35 45 45 55 55 59 人数 单位 人 18018016080 约定 此单位 45 岁 59 岁为中年人 其余为青年人 现按照分层抽样抽取 30 人 作为全
7、市庆祝晚会的观众 1 抽出的青年观众与中年观众分别为多少人 2 若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有 12 人和 5 人不热衷关心民生大 事 其余人热衷关心民生大事 完成下列 2 2 列联表 并回答能否有 90 的把握认 为年龄层与热衷关心民生大事有关 热衷关心民生大事 不热衷关心民生大事 总计 青年12 中年5 总计30 3 若从热衷关心民生大事的青年观众 其中 1 人擅长歌舞 3 人擅长乐器 中 随机抽取 2 人上台表演节目 则抽出的 2 人能胜任才艺表演的概率是多少 P K2 k0 0 100 0 050 0 025 0 010 0 001 k02 706 3 841 5 024 6
8、635 10 828 20 椭圆 C 1 a b 0 的离心率为 其右焦点到点 P 0 2 的距离为 过点 P 的直线与椭圆 C 交于 A B 两点 1 求椭圆 C 的方程 2 求 PA PB 最大值 21 工资条里显红利 个税新政入民心 随着 2019 年新年钟声的敲响 我国自 1980 年以来 力度最大的一次个人所得 R 简称个税 改革迎来了全面实施的阶段 某 IT 从业者为了解自己在个税新政下能享受多少税收红利 绘制了他在 26 岁 35 岁 2009 年 2018 年 之间各年的月平均收入 y 单位 千元 的散点图 注 年龄代码 1 10 分别对应年龄 26 35 岁 1 由散点图知
9、可用回归模型 y blnx a 拟合 y 与 x 的关系 试根据有关数据建 立 y 关于 x 的回归方程 2 如果该 IT 从业者在个税新政下的专项附加扣除为 3000 元 月 试利用 1 的 结果 将月平均收入视为月收入 根据新旧个税政策 估计他 36 岁时每个月少缴 第 5 页 共 15 页 交的个人所得税 附注 1 参考数据 xi 55 yi 155 5 xi 2 82 5 xi yi 94 9 ti 15 1 ti 2 4 84 ti yi 24 2 其中 ti lnxi 取 ln11 2 4 ln36 3 6 2 参考公式 回归方程 v bu a 中斜率和截距的最小二乘估计分别为 3
10、 新旧个税政策下每月应纳税所得额 含税 计算方法及税率表如下 旧个税税率表 个税起征点 3500 元 新个税税率表 个税起征点 5000 元 缴税 级数 每月应纳税所得额 含税 收入 个税 起征点 税率 每月应纳税所得额 含税 收入 个税起征点 专项 附加扣除 税率 1 不超过 1500 元的都 分 3不超过 3000 元的都分3 2 超过 1500 元至 4500 元的部分 10 超过 3000 元至 12000 元 的部分 10 3 超过 4500 元至 9000 元的部分 20 超过 12000 元至 25000 元的部分 20 4 超过 9000 元至 35000 元的部分 25 超过
11、 25000 元至 35000 元的部分 25 5 超过 35000 元至 55000 元的部分 30 超过 35000 元至 55000 元的部分 30 第 6 页 共 15 页 22 已知函数 f x x 1 2 mlnx m R 1 当 m 2 时 求函数 f x 图象在点 1 0 处的切线方程 2 若函数 f x 有两个极值点 x1 x2 且 x1 x2 求的取值范围 第 7 页 共 15 页 答案和解析答案和解析 1 答案 C 解析 解 由 1 i z 3 4i 得 z z 的虚部为 故选 C 把已知等式变形 再由复数代数形式的乘除运算化简得答案 本题考查复数代数形式的乘除运算 考查
12、复数的基本概念 是基础题 2 答案 A 解析 解 命题 x R x2 x 1 0 是全称命题 否定时将量词对任意的 x R 变为 x R 再将不等号 变为 即可 故选 A 命题 x R x2 x 1 0 是全称命题 其否定应为特称命题 注意量词和不等号的变 化 本题考查命题的否定 全称命题和特称命题 属基本知识的考查 注意在写命题的否定 时量词的变化 属基础题 3 答案 C 解析 解 双曲线的渐近线方程为 y 一条渐近线的方程为 y 2x 2 设 b t a 2t 则 c t 离心率 e 故选 C 先根据双曲线的标准方程求得渐近线方程 根据其中一条的方程求得 a 和 b 的关系 进 而求得 a
13、 和 c 的关系 则离心率可得 本题主要考查了双曲线的简单性质 解题的关键是熟练掌握双曲线方程中的 a b 和 c 基本关系 4 答案 D 解析 解 对于 A 0 85 0 所以 y 与 x 具有正的线性相关关系 故正确 对于 B 回归直线过样本点的中心 故正确 对于 C 回归方程为 0 85x 85 71 该大学某女生身高增加 1cm 则其体重约增加 0 85kg 故正确 对于 D x 170cm 时 0 85 170 85 71 58 79 但这是预测值 不可断定其体重为 第 8 页 共 15 页 58 79kg 故不正确 故选 D 根据回归方程为 0 85x 85 71 0 85 0 可
14、知 A B C 均正确 对于 D 回归方程只能 进行预测 但不可断定 本题考查线性回归方程 考查学生对线性回归方程的理解 属于中档题 5 答案 A 解析 解 条件乙 即为 若条件甲 a b 0 成立则条件乙一定成立 反之 当条件乙成立不一定有条件甲 a b 0 成立 所以甲是乙成立的充分非必要条件 故选 A 先通过解分式不等式化简条件乙 再判断甲成立是否推出乙成立 条件乙成立是否推出 甲成立 利用充要条件的定义判断出甲是乙成立的什么条件 判断一个条件是另一个条件的什么条件 应该先化简两个条件 再利用充要条件的定义 进行判断 6 答案 C 解析 解 程序对应的函数为 y 若 x 0 由 y 1
15、得 ex 1 得 x 0 满足条件 若 x 0 由 y 2 lnx 1 得 lnx 1 即 x e 满足条件 综上 x 0 或 e 故选 C 根据程序框图 转化为条件函数进行计算即可 本题主要考查程序框图的识别和应用 根据条件转化为分段函数是解决本题的关键 7 答案 D 解析 分析 本题考查函数的性质和赋值法的应用 属于中档题 直接利用函数的奇偶性和特殊值求出结果 解答 解 根据函数的解析式 y 2 x sin2x 得到函数为奇函数 其图象关于原点对称 故排除 A 和 B 当 x 时 函数的值为 0 故排除 C 故选 D 8 答案 D 解析 解 a 0 b 0 且 2a b ab a 0 解得
16、 b 2 则 a 2b 2b 1 2 b 2 4 5 2 9 当且仅当 b 3 a 3 时取等号 第 9 页 共 15 页 其最小值为 9 故选 D a 0 b 0 且 2a b ab 可得 a 0 解得 b 2 变形 a 2b 2b 1 2 b 2 4 利用基本不等式的性质即可得出 本题考查了变形利用基本不等式的性质 考查了推理能力与计算能力 属于中档题 9 答案 D 解析 解 设把圆盘从起始柱全部移到目标柱上最少需要移动的次数记为 p n 则把起始柱上的 除最底下的 圆盘从起始柱移动到辅助柱最少需要移动的次数记为 p n 1 则有 P n 2P n 1 1 则有 P n 1 2 P n 1 1 又 P 1 1 即是以 P 1 1 2 为首项 2 为公比的等比数列 由等比数列通项公式可得 P n 1 2n 所以 P n 2n 1 即 P 4 24 1 15 故选 D 由简单的合情推理得 是以 P 1 1 2 为首项 2 为公比的等比数列 由等比数 列通项公式可得 P n 1 2n 所以 P n 2n 1 得解 本题考查了数列的递推公式及等比数列的通项公式 属中档题 10 答案 B 解
