《2020年浙江省温州市“十五校联合体”高一（下）期中数学试卷解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年浙江省温州市“十五校联合体”高一（下）期中数学试卷解析版（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 13 页 期中数学试卷 期中数学试卷 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 40 0 分 1 在三角形 A B C 中 角 A B C 成等差数列 则 cosB 的大小为 A B C D 2 在 ABC 中 AC 则 AB 的值为 A 1B C D 3 在等比数列 an 中 则公比 q 的值为 A 3B C 2 或D 3 或 4 为了得到函数 y sin2x 的图象 只需把 y cos2x 的图象 A 向左平移B 向右平移C 向左平移D 向右平移 5 若 cos 则 sin2 A B C D 6 在一块顶角为 120 腰长为 2 的等腰三角形钢板废料 O
2、AB 中裁剪扇形 现有如图 所示两种方案 则 A 方案一中扇形的面积更长B 方案二中扇形的面积更长 C 方案一中扇形的周长更大D 方案二中扇形的周长更大 7 已知数列 an 是等比数列 数列 bn 是等差数列 若 则 A B C D 8 设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn 公差为 d 已知 a1 0 S5 S17 下列结论正确的 是 A d 0B a11 0C a12 0D S22 0 9 在 ABC 中角 A B C 的对边分别为 a b c 且 则 ABC 的 形状为 A 等腰三角形B 锐角三角形C 直角三角形D 钝角三角形 10 已知 ABC 中 AB 3 BC 2 AC 4 G
3、为 ABC 的重心 则 第 2 页 共 13 页 A B C D 二 填空题 本大题共 6 小题 共 30 0 分 11 在平面四边形 ABCD 中 A 2 7 C 7 5 则 若 则 m 12 已知等比数列 an 的前 n 项和 则 x an 的通项公式为 13 已知角 的终边过点 P 1 2 则 tan 14 函数 f x Asin x 其中 的部分图象如图所示 则函数 f x 的解析式是 15 已知数列 an 满足 记数列 an 的前 n 项之积 为 则的值为 16 在 ABC 中 点 D 为线段 AB 上一动点 若最小值 为 则 ABC 的面积为 三 解答题 本大题共 4 小题 共 5
4、0 0 分 17 已知平面向量 满足 1 求 与 的夹角 2 求向量 在向量上的投影 18 在 ABC 中 的面积为 点 D 为 AB 的中点 1 求 AB 的长 2 求 sin ADC 的值 第 3 页 共 13 页 19 已知函数 其中 0 图象的两条相邻对称轴之 间的距离为 1 求 的值及 f x 的单调减区间 2 若 求的值 20 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn 且满足 a2 4 1 求数列 an 的通项公式 2 若取出数列 an 中的部分项 a2 a6 a22 依次组成一个等比数列 cn 若数 列 bn 满足 an bn cn 求证 数列 bn 的前 n 项和 第 4 页 共
5、 13 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 解 在三角形 A B C 中 角 A B C 成等差数列 2B A C B 解得 B 则 cosB 故选 B 在三角形 A B C 中 角 A B C 成等差数列 可得 2B A C B 解得 B 本题考查了等差数列的通项公式性质 三角形内角和定理 考查了推理能力与计算能力 属于中档题 2 答案 A 解析 解 AC 由余弦定理可得 AC2 AB2 BC2 2AB BC cosB 可得 3 AB2 4 2AB 2 可得 AB2 2AB 1 0 解得 AB 1 故选 A 由已知利用余弦定理可得 AB2 2AB 1 0 即可解得 AB 的值 本题
6、主要考查了余弦定理在解三角形中的应用 考查了方程思想 属于基础题 3 答案 D 解析 解 根据题意 等比数列 an 中 则有 2q 变形可得 q2 q 1 0 解可得 q 3 或 故选 D 根据题意 由等比数列的通项公式可得 2q 变形可得 q2 q 1 0 解可得 q 的值 即可得答案 本题考查等比数列的通项公式 关键是掌握等比数列通项公式的形式 属于基础题 4 答案 B 解析 解 由于函数 y sin2x cos 2x cos 2x cos2 x 故把 y cos2x 的图象向右平移 个单位 即可得到函数 y sin2x 的图象 故选 B 由于 y sin2x cos2 x 根据函数 y
7、Asin x 的图象变换规律 得出结论 本题主要考查诱导公式的应用 函数 y Asin x 的图象变换规律 属于中档题 第 5 页 共 13 页 5 答案 D 解析 分析 本题主要考查三角函数的二倍角公式 诱导公式 属于基础题 利用诱导公式化 sin2 cos 2 再利用二倍角的余弦公式代值可得答案 解答 解 cos sin2 cos 2 cos2 2cos2 1 2 1 故选 D 6 答案 C 解析 分析 本题主要考查了弧长公式 扇形面积公式的应用 考查了计算能力 属于基础题 由已知利用弧长公式 扇形面积公式求出值比较大小即可 解答 解 AOB 为顶角为 120 腰长为 2 的等腰三角形 A
8、 B 30 OM ON 1 AD 2 方案一中扇形的周长 2 4 方案二中扇形的周长 1 1 1 2 方案一中扇形的面积 2 方案二中扇形的面积 故选 C 7 答案 A 解析 解 设数列 an 是公比为 q 的等比数列 数列 bn 是公差为 d 的等差数列 若 则 a1q3 a1q7 a1q8 3 b1 3d b1 7d b1 8d 5 即为 a1q6 b1 6d 即 a7 b7 则 tan tan 故选 A 设数列 an 是公比为 q 的等比数列 数列 bn 是公差为 d 的等差数列 运用等差数列和 等比数列的通项公式 以及等比数列和等差数列的中项性质 以及特殊角的正切的函数 值 可得所求值
9、 本题考查等差数列和等比数列的通项公式和性质 考查化简整理的运算能力 属于基础 题 8 答案 D 第 6 页 共 13 页 解析 解 a1 0 S5 S17 5a1 d 17a1 d 化为 2a1 21d 0 a1 a22 0 S22 0 d a1 0 a11 a12 0 又 a1 0 必然 a11 0 a12 0 因此结论正确的是 D 故选 D a1 0 S5 S17 利用求和公式可得 5a1 d 17a1 d 化为 2a1 21d 0 进而判 断出结论 本题考查了等差数列的通项公式求和公式及其性质 考查了推理能力与计算能力 属于 中档题 9 答案 C 解析 解 在 ABC 中 b2 a2
10、ac a2 c2 2accosB 可得 a c 2acosB 由正弦定理可得 sinA 2sinAcosB sinC sin A B sinAcosB cosAsinB sinA sinAcosB cosAsinB 可得 sinA sinBcosA sinAcosB sin B A sin B B 0 可得 B B 可得 B C A B 故 ABC 的形状为直角三角形 故选 C 由余弦定理 正弦定理 两角差的正弦函数公式化简已知等式可得 sin B 结合 范围 B 可求 B 的值 根据三角形内角和定理可求 C 的值 即可判断三角 形的形状 本题主要考查了余弦定理 正弦定理 两角差的正弦函数公式
11、 三角形内角和定理在解 三角形中的综合应用 考查了转化思想 属于基础题 10 答案 A 解析 解 AB 3 BC 2 AC 4 由余弦定理可得 cosA 第 7 页 共 13 页 G 为 ABC 的重心 则 则 故选 A 由 G 为 ABC 的重心 则 展开后结合已知及向量数量积 的性质可求 本题主要考查了向量数量积的性质的简单应用 属于基础试题 11 答案 13 解析 解 A 2 7 C 7 5 故答案为 根据点 A C 的坐标即可求出 从而可求出 而根据即可得出 进行数量积的坐标运算即可求出 m 考查根据点的坐标求向量坐标的方法 根据向量的坐标求向量长度的方法 以及向量垂 直的充要条件 向
12、量数量积的坐标运算 12 答案 an 3n 1 解析 解 根据题意 等比数列 an 的前 n 项和 则 a1 S1 3x a2 S2 S1 6x a3 S3 S2 18x 则有 q 3 a1 3x 解可得 x 则 a1 1 又由 q 3 则 an a1qn 1 3n 1 第 8 页 共 13 页 故答案为 3n 1 根据题意 由列 an 的前 n 项和公式求出 a1 a2 a3的值 进而求出 q 的值 则有 a1 3x 解可得 x 的值 结合等比数列的通项公式计算可得答案 本题考查等比数列的前 n 项和公式以及等比数列的通项公式 属于基础题 13 答案 2 解析 解 因为 角 的终边过点 P
13、1 2 所以 tan 2 可得 故答案为 2 利用任意角的三角函数的定义 求出 tan 的值 根据诱导公式 同角三角函数基本关 系式即可计算得解 本题考查任意角的三角函数的定义 诱导公式 同角三角函数基本关系式在三角函数化 简求值中的应用 考查了计算能力 属于基础题 14 答案 解析 解 函数 f x Asin x 其中 的部分图象如 图所示 根据函数的图象 A B 解得 整理得 T 所以 2 进一步利用 A 整理得 所以函数的解析式为 故答案为 首先利用点的坐标求出函数的三要素 进一步求出函数的解析式 本题考查的知识要点 三角函数解析式的确定 点的坐标在函数解析式中的应用 主要 考察学生的运
14、算能力和转换能力 属于基础题型 15 答案 2020 第 9 页 共 13 页 解析 解 数列 an 满足 可得 a2 2 同理可得 a3 a4 猜想 an 验证成立 则 2020 故答案为 2020 数列 an 满足 可得 a2 2 同理可得 a3 a4 猜想 an 即可得出答案 本题考查了数列递推关系 通项公式 猜想归纳能力 考查了推理能力与计算能力 属 于中档题 16 答案 解析 解 由正弦定理得 又 所以 sinB 又 AC BC 所以 B 所以 cosB 所以 sinC sin B 不妨设 AC 2t 则 BC 3t AB t 设 则 2 2 3 2 t2 所以的最小值为 解得 t
15、即 S ABC AB AC sinA 2 3 故答案为 由三角形中的正弦定理得及两角和差的正弦得 sinB 又 AC BC 所以 B 第 10 页 共 13 页 所以 cosB 所以 sinC sin B 由平面向量的数量积运算得 则 2 2 3 2 t2 所以的最小值为 得 t 即 S ABC AB AC sinA 2 3 得解 本题考查了解三角形中的正弦定理 两角和差的正弦及平面向量的数量积运算 属难度 较大的题型 17 答案 解 1 又 0 2 72 36 108 向量 在向量上的投影为 解析 1 根据条件可以求出 根据向量夹角的余弦公式即可求出 然后根据向量夹角的范围即可求出夹角 2
16、可求出 从而得出 并求出 这 样根据投影的计算公式即可求出投影 考查向量数量积的运算 向量夹角的余弦公式 向量夹角的范围 向量投影的计算公式 18 答案 本题满分为 12 分 解 1 由 cosC 得 sinC 2 分 所以 S ABC AC BC sinC 10 AC 7 4 分 由余弦定理 AB2 AC2 BC2 2AC BC cosC 64 所以 AB 8 6 分 第 11 页 共 13 页 2 2 2 2 21 8 分 CD 9 分 又 AD 4 S ACD CD AD sin ADC 5 sin ADC 12 分 解析 1 由已知利用同角三角函数基本关系式可求 sinC 的值 根据三角形的面积 公式可求 AC 的值 由余弦定理即可解得 AB 的值 2 由题意可得 两边平方 利用平面向量的数量积的运算可求 CD 的 值 根据三角形的面积公式即可解得 sin ADC 的值 本题主要考查了同角三角函数基本关系式 三角形的面积公式 余弦定理 平面向量的 数量积的运算在解三角形中的综合应用 考查了数形结合思想和转化思想 属于中档题 19 答案 解 1 函数 2sin 2 x 1 0 由
