2020年安徽省高二（下）期中数学试卷解析版（文科）

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1、第 1 页 共 13 页 期中数学试卷 文科 期中数学试卷 文科 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 40 0 分 1 下列三句话按 三段论 模式排列顺序正确的是 y cosx x R 是三角函数 三角函数是周期函数 y cosx x R 是周期函数 A B C D 2 复数 z 2 i i i2019 i 为虚数单位 则复数 z 在复平面内对应的点在 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 3 下列说法错误的是 A 在回归分析中 相关指数 R2越大 说明残差平方和越小 回归效果越好 B 线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点 C 在线性回归分

2、析中 相关系数为 r r 越接近于 1 相关程度越大 D 在回归直线中 变量 x 每增加一个单位 变量 y 平均增加 0 5 个 单位 4 函数 f x 3 x2 ex的单调递增区间是 A 0 B 0 C 3 和 1 D 3 1 5 下面给出了关于复数的四种类比推理 其中类比正确的是 A a b 为实数 若 a b 0 则 a b 类比得到 z1 z2为复数 若 z1 z2 0 则 z1 z2 B 由向量 的性质 类比得到复数 z 的性质 z 2 z2 C 复数的加减法运算法则可以类比多项式的加减法运算法则 D a b 为实数 若 a2 b2 0 则 a b 0 类比得到 z1 z2为复数 若

3、 z12 z22 0 则 z1 z2 0 6 已知 a b c 0 则下列三个数 A 都大于 6B 至少有一个不大于 6 C 都小于 6D 至少有一个不小于 6 7 函数的图象大致是 A B C D 8 观察下列各式 1 1 1 1 由此猜想 1 第 2 页 共 13 页 A B C D 9 已知函数 f x ax x 0 当 x2 x1 0 时 不等式恒成立 则实数 a 的取值范围为 A B e C D e 10 定义在 R 上的偶函数 f x 的导函数为 f x 若对任意的实数 x 都有 2f x xf x 2 恒成立 则使 x2f x f 1 x2 1 成立的实数 x 的取值范围为 A

4、x x 1 B 1 1 C 1 1 D 1 0 0 1 二 填空题 本大题共 4 小题 共 12 0 分 11 2018 年 我校开展了丰富多彩的社团文化活动 甲 乙 丙三名高二的同学在被 问到是否参加过社团时 对于街舞社 动漫社 音乐社这三个社团 甲说 我参加 过的社团比乙多 但没有参加过街舞社 乙说 我没有参加过音乐社 丙说 我们 三个人都参加过同一个社团 由此判断乙参加过的社团为 12 某车间为了规定工时定额 需要确定加工零件所花费的时间 为此进行了 5 次试验 根据收集到的数据 如表 由最小二乘法求得回归方 0 67x 54 9 零件数 x 个10 20 30 40 50 加工时间 y

5、 min 62 75 81 89 现发现表中有一个数据模糊看不清 请你推断出该数据的值为 13 函数 f x xlnx x2 ax 2 恰有一个零点 则实数 a 的值为 14 如果函数 f x 在 a b 上存在 x1 x2 a x1 x2 b 满足 f x1 f x2 则称函数 f x 是 a b 上的 双中值函数 已知函数 f x x3 x2 a 是 0 a 上 双中值函数 则实数 a 的取值范围是 三 解答题 本大题共 5 小题 共 48 0 分 15 已知复数 z m 1 m 2 m 1 i m R i 为虚数单位 若 z 是纯虚数 求 若 m 2 设 试求 a b 的值 第 3 页

6、共 13 页 16 微信是现代生活进行信息交流的重要工具 据统计 某公司 200 名员工中 90 的人 使用微信 其中每天使用微信时间在一小时以内的有 60 人 其余每天使用微信在 一小时以上 若将员工年龄分成青年 年龄小于 40 岁 和中年 年龄不小于 40 岁 两个阶段 使用微信的人中 75 是青年人 若规定 每天使用微信时间在一小时 以上为经常使用微信 经常使用微信的员工中 是青年人 若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系 列出 2 2 列联 表 青年人中年人合计 经常使用微信 不经常使用微信 合计 由列联表中所得数据 是否有 99 9 的把握认为 经常使用微信与年龄有关

7、P K2 k 0 010 0 001 k6 635 10 828 附 K2 17 在平面直角坐标系 xOy 中 直线 l 的参数方程为 t 为参数 0 a 以 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴 建立极坐标系 曲线 C 的极坐标方程 6sin I i 当时 写出直线 l 的普通方程 ii 写出曲线 C 的直角坐标方程 II 若点 P 1 2 设曲线 C 与直线 l 交于点 A B 求最小值 18 已知鸡的产蛋量与鸡舍的温度有关 为了确定下一个时段鸡舍的控制温度 某企业 需要了解鸡舍的温度 x 单位 对某种鸡的时段产蛋量 y 单位 t 的影响 为此 该企业收集了 7 个鸡舍的时段控制温度 xi和产

8、蛋量 yi i 1 2 3 7 的数据 对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值 第 4 页 共 13 页 17 4 82 3 3 61409 72935 135 其中 kt lnyi i 1 2 3 7 根据散点图判断 y bx a 与哪一个更适宜作为该种鸡的时段产 蛋量 y 关于鸡舍时段控制温度 x 的回归方程类型 给判断即可 不必说明理由 若用作为回归方程模型 根据表中数据 求出 y 关于 x 的回归 方程 当时段控制温度为 28 时 鸡的时段产蛋量的预报值 精确到 0 1 是多少 附 对于一组具有线性相关系的数据 ui vi i 1 2 3 n 其回归直 线的斜率和截距

9、的最小二乘估计分别为 参考值 e 2 5e 0 75ee3e7 0 08 0 47 2 72 20 09 1096 63 19 已知函数 f x ex mx m R 求函数 f x 的单调区间 当 f x 在 1 2 上的最小值是 1 时 求实数 m 的值 第 5 页 共 13 页 第 6 页 共 13 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 分析 本题考查的知识点是演绎推理的基本方法 大前提一定是一个一般性的结论 小前提表 示从属关系 结论是特殊性结论 根据三段论 的排列模式 大前提 小前提 结论 分析即可得到正确的 次序 解答 解 根据 三段论 大前提 小前提 结论 可知 y cos

10、x x R 是三角函数是 小前提 三角函数是周期函数是 大前提 y cosx x R 是周期函数是 结论 故 三段论 模式排列顺序为 故选 B 2 答案 C 解析 解 z 2 i i i2019 2i 1 i4 504 3 2i 1 i 1 3i 复数 z 在复平面内对应的点的坐标为 1 3 在第三象限 故选 C 利用复数代数形式的乘除运算及虚数单位 i 的运算性质化简 求得 z 的坐标得答案 本题考查复数代数形式的乘除运算 考查虚数单位 i 的运算性质 考查复数的代数表示 法及其几何意义 是基础题 3 答案 B 解析 解 A 选项中的 在回归分析中 相关指数越大 残差平方和越小 回归效果 就

11、越好 A 正确 B 选项中线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点 B 是 不正确的 C 选项中 在回归分析中 相关指数的绝对值越接近于 1 相关程度就越大 C 正确 D 选项中 当回归直线方程中 在回归直线中 变量 x 每增加一个单位 变量 y 平均增加 0 5 个单位 故 D 正确 故选 B 通过相关指数以及回归直线方程的性质判断 以及相关系数判断选项的正误即可 本题考查线性回归方程的意义和独立性检验的应用 本题解题的关键是正确理解线性回 归方程 知道方程的求法和作用 4 答案 D 解析 解 f x 3 x2 ex f x x 1 x 3 ex 由 f x 0 3 x 1 故

12、f x 在 3 1 上单调递增 故选 D 第 7 页 共 13 页 先确定函数的定义域然后求出函数的导函数 f x 在函数的定义域内解不等式 f x 0 即可求出函数的单调区间 本题主要考查了利用导数研究函数单调区间 考查运算求解能力 属于中档题 5 答案 C 解析 解 A z1 z2为复数 若 z1 z2 0 则 z1 z2 显然不正确 因为两个虚数 不能比较大小 故 A 不正确 B 由实数 a 绝对值的性质 a 2 a2类比得到复数 z 的性质 z 2 z2 不正确 比如 z i C 复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则 正确 D a b 为实数 若 a2 b2 0 则 a b

13、0 类比得到 z1 z2为复数 若 z12 z22 0 则 z1 z2 0 反例 z1 1 z2 i 满足 z12 z22 0 但是不满足 z1 z2 0 所以 D 不正确 故选 C 对 4 个选项分别进行利用原理 性质 反例判断正误 即可得出结论 类比推理的一般步骤是 1 找出两类事物之间的相似性或一致性 2 用一类事物 的性质去推测另一类事物的性质 得出一个明确的命题 猜想 但类比推理的结论不 一定正确 还需要经过证明 我们在进行类比推理时 一定要注意对结论进行进一步的 论证 如果要证明一个结论是正确的 要经过严密的论证 但要证明一个结论是错误的 只需要举出一个反例 6 答案 D 解析 分

14、析 本题考查反证法 考查进行简单的合情推理 正确运用反证法是关键 属于简单题 利用反证法 即可得出结论 解答 解 设 都小于 6 则 18 利用基本不等式可得 2 2 2 8 4 6 18 这与假设所得结论矛盾 故假设不成立 故下列三个数 至少有一个不小于 6 故选 D 7 答案 A 解析 解 当 x 0 可得 f 0 0 排除 B D 当 x 时 f ln1 0 排除 C 故选 A 利用特殊点的位置判断选项即可 本题考查函数的图象的判断 特殊点的位置是判断函数图象的常用方法 第 8 页 共 13 页 8 答案 D 解析 解 前 3 个等式的右边分别为 即分子是从 4 开始的偶数列 分母是从

15、3 开始的整数列 则 1 故选 D 根据题意可得 等号右边的分子为连续的偶数 分母为连续的整数 即可得出答案 本题考查类比推理 通分后可得规律 属于基础题 9 答案 A 解析 解 当 x2 x1 0 时 不等式恒成立 即 x1f x1 x2f x2 恒成立 令 g x xf x ex ax2 则函数 g x 在 0 单调递增 即 g x ex 2ax 0 在 0 上恒成立 在 0 上恒成立 令 则 函数 h x 的单调减区间为 0 1 单调增区间为 1 h x min h 1 e 2a e 解得 故选 A 分析可知 函数 g x xf x ex ax2在 0 单调递增 即函数 g x 的导函数

16、 在 0 大于等于 0 恒成立 分离变量可得在 0 上恒成立 构造函 数 利用导数求其最值即可 本题考查函数单调性的定义以及利用导数研究函数在闭区间上的最值 考查转化思想 属于中档题 10 答案 B 解析 解 当 x 0 时 由 2f x xf x 2 0 可知 两边同乘以 x 得 2xf x x2f x 2x 0 设 g x x2f x x2 则 g x 2xf x x2f x 2x 0 恒成立 g x 在 0 单调递减 由 x2f x f 1 x2 1 x2f x x2 f 1 1 即 g x g 1 即 x 1 当 x 0 时 函数是偶函数 同理得 x 1 综上可知 实数 x 的取值范围为 1 1 故选 B 根据已知构造合适的函数 对函数求导 根据函数的单调性 求出函数的取值范围 并 第 9 页 共 13 页 根据偶函数的性质的对称性 求出 x 0 的取值范围 主要根据已知构造合适的函数 函数求导 并应用导数法判断函数的单调性 偶函数的 性质 难度中档 11 答案 动漫社 解析 解 甲 乙 丙三名高二的同学在被问到是否参加过社团时 对于街舞社 动漫社 音乐社这三个社团 甲说 我参