《2020年江苏省连云港市赣榆区高一（下）期中数学试卷解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年江苏省连云港市赣榆区高一（下）期中数学试卷解析版（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 13 页 期中数学试卷 期中数学试卷 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 0 分 1 在 ABC 中 b 4 B 60 A 45 则 a A 6B 7C 8D 9 2 有 4 条线段 其长度分别为 1 3 5 7 现从中任取 3 条 则取出的 3 条线段能 构成三角形的概率为 A B C D 3 2000 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直 方图如图所示 时速在 50 60 的汽车大约有 A 30 辆 B 60 辆 C 300 辆 D 600 辆 4 在 ABC 中 若 则 A A 30 B 60 C 120 D 150 5 三个球的半径的
2、比是 1 2 3 则最大的一个球的体积是另两个球的体积之和的 A 2 倍B 3 倍C 4 倍D 5 倍 6 已知满足条件 则的形状为 A 等腰三角形B 直角三角形 C 等腰三角形或直角三角形D 等边三角形 7 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度 则这个新的三角形的形状为 A 钝角三角形B 直角三角形 C 锐角三角形D 由增加的长度决定 8 在空间中 有三条不重合的直线 a b c 三个不重合的平面 1 着 b a c a 则 b c 2 若 a b a b 则 3 若 a b 则 a b 4 若 a b 则 a b 其中正确命题的个数是 A 1B 2C 3D 4 9 连续抛掷同一颗骰子 3
3、 次 则 3 次掷得的点数之和为 16 的概率为 A B C D 10 如图 在下列四个正方体中 A B 为正方体的两个顶点 M N Q 为所在棱的中 点 则在这四个正方体中 直线 AB 与平面 MNQ 不平行的是 第 2 页 共 13 页 A B C D 11 如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是 S 那么圆柱的体积等于 A B C D 12 在正四面体 每一个面都是正三角形的四面体 中 分别在 上 满足 且与平面平行 则的面积为 A B C D 12 二 填空题 本大题共 4 小题 共 20 0 分 13 某市有大型超市 200 家 中型超市 400 家 小型超市 1400 家 为掌握各类
4、超市的 营业情况 现按分层抽样方法抽取一个容最为 200 的样本 应抽取中型超市 家 14 一种水稻品种连续 5 年的平均单位面积产量分别为 9 4 9 7 9 8 10 3 10 8 单位 t hm2 则这组样本数据的方差为 15 已知正四棱锥的底面边长为 4 高为 2 则该正四棱锥的侧面积为 16 在 ABC 中 AB 5 AC 7 BC 6 A 的平分线 AD 交边 BC 于点 D 则 AD 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 0 分 17 如表是一个容最为 20 的样本数据分组后的频率分布表 分组 8 5 11 5 11 5 14 5 14 5 17 5 17 5 20 5 频数
5、4268 1 请估计样本的平均数 2 若从数据在 8 5 l1 5 与 11 5 14 5 的样本中随机抽取 2 个 求恰有 1 个 样本落在 1l 5 14 5 的概率 18 已知锐角 ABC 的三个内角 A B C 的对边分别为 a b c 且 c 2asinC 1 求角 A 2 若 ABC 的面积为 2 且 a 5 求 ABC 的周长 第 3 页 共 13 页 19 如图 在三棱锥 S ABC 中 SB SC E 是 BC 上的点 且 SE BC 1 若 F 是 SC 的中点 求证 直线 EF 平面 SAB 2 若 AB AC 求证 平面 SAE 平面 SBC 20 1 如图 1 已知
6、a a l 求证 a l 2 如图 2 已知 l 求证 l 21 如图 我炮兵阵地位于 A 处 两观察所分别设于 C D 处 已知 ACD 为边长等于 3km 的正三角形 当目标出 现于 B 处时 测得 CDB 45 BCD 75 试求炮击 目 标的距离 AB 单位 km 第 4 页 共 13 页 22 如图 在斜三棱柱 ABC A1B1C1中 AC1与 A1C 交于点 O A1A AC A1C 4 BC 3 AB 5 1 若 E 是棱 AB 上一点 且 OE 平面 BCC1B1 求 CE 2 若二面角 B A1C A 是直二面角 求四棱锥 A1 BCC1B1的体积 第 5 页 共 13 页
7、答案和解析答案和解析 1 答案 C 解析 解 b 4 B 60 A 45 由正弦定理 可得 解得 a 8 故选 C 由已知利用正弦定理即可解得 a 的值 本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用 属于基础题 2 答案 B 解析 解 有 4 条线段 其长度分别为 1 3 5 7 现从中任取 3 条 基本事件总数 取出的 3 条线段能构成三角形的只有一种 3 5 7 则取出的 3 条线段能构成三角形的概率为 p 故选 B 基本事件总数 取出的 3 条线段能构成三角形的只有一种 3 5 7 由此 能求出取出的 3 条线段能构成三角形的概率 本题考查概率的求法 考查排列组合 古典概型等基础知识 考查运
8、算求解能力 是基 础题 3 答案 D 解析 解 有频率分步直方图可以看出 在 50 60 之间的频率是 0 03 10 0 3 时速在 50 60 的汽车大约有 2000 0 3 600 故选 D 根据频率分步直方图可以看出在 50 60 之间的小长方形的长和宽 做出对应的频率 用频率乘以样本容量得到结果 频数 频率和样本容量三者之间的关系是知二求一 本题是已知样本容量和频率求频数 这种问题会出现在选择和填空中 4 答案 A 解析 解 在 ABC 中 b2 c2 a2 bc 由余弦定理得 cosA 又 A 0 180 A 30 故选 A 利用余弦定理表示出 cosA 由 A 为三角形的内角 利
9、用特殊角的三角函数值即可求出 A 的度数 此题考查了余弦定理以及特殊角的三角函数值在解三角形中的应用 余弦定理很好的建 立了三角形的边角关系 熟练掌握余弦定理是解本题的关键 属于基础题 第 6 页 共 13 页 5 答案 B 解析 解 因为半径之比是 1 2 3 由球的体积可知 三球体积之比为 1 8 27 可知半径最大的球的体积是其余两球的 3 倍 故选 B 利用三个球的体积之比等于半径比的立方 即可得出答案 本题考查学生对于球的体积公式的使用 相似比公式的应用 是基础题 6 答案 A 解析 解 由正弦定理得 2R a 2RsinA b 2RsinB 代入 acosB bcosA 得 sin
10、AcosB sinBcosA 即 sinAcosB cosAsinB sin A B 0 又 A 和 B 为三角形的内角 A B 0 即 A B 则 ABC 为等腰三角形 故选 A 利用正弦定理化简已知的等式 得到 sinAcosB sinBcosA 移项后再利用两角和与差的 正弦函数公式得到 sin A B 的值为 0 由 A 和 B 为三角形的内角 可得出 A B 0 即 A B 根据等角对等边可得到三角形为等腰三角形 此题考查了三角形形状的判断 涉及的知识有 正弦定理 两角和与差的正弦函数公式 以及特殊角的三角函数值 熟练掌握定理及公式是解本题的关键 7 答案 C 解析 解 设增加同样的
11、长度为 x 原三边长为 a b c 且 c2 a2 b2 c 为最大边 新的三角形的三边长为 a x b x c x 知 c x 为最大边 其对应角最大 而 a x 2 b x 2 c x 2 x2 2 a b c x 0 由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦 0 则为锐角 那么它为锐角三角形 故选 C 先设出原来的三边为 a b c 且 c2 a2 b2 以及增加同样的长度为 x 得到新的三角形 的三边为 a x b x c x 知 c x 为最大边 所以所对的角最大 然后根据余弦定理判 断出余弦值为正数 所以最大角为锐角 得到三角形为锐角三角形 考查学生灵活运用余弦定理解决实际问题的能力
12、以及掌握三角形一些基本性质的能力 8 答案 B 解析 分析 本题考查命题真假的判断 考查空间中线线 线面 面面间的位置关系等基础知识 考 查运算求解能力 是中档题 在 1 中 b 与 c 相交 平行或异面 在 2 中 与 相交或平行 在 3 中 由 线面垂直的性质定理得 a b 在 4 中 由面面平行的性质定理得 a b 解答 解 在空间中 有三条不重合的直线 a b c 三个不重合的平面 在 1 中 若 b a c a 则 b 与 c 相交 平行或异面 故 1 错误 在 2 中 若 a b a b 则 与 相交或平行 故 2 错误 第 7 页 共 13 页 在 3 中 若 a b 则由线面垂
13、直的性质定理得 a b 故 3 正确 在 4 中 若 a b 则面面平行的性质定理得 a b 故 4 正确 故选 B 9 答案 D 解析 解 连续抛掷同一颗骰子 3 次 基本事件总数 n 6 6 6 216 3 次掷得的点数之和为 16 包含的基本事件 a b c 有 4 6 6 6 4 6 6 6 4 5 6 5 6 5 5 5 5 6 共 6 个 则 3 次掷得的点数之和为 16 的概率为 P 故选 D 连续抛掷同一颗骰子 3 次 基本事件总数 n 6 6 6 216 利用列举法求出 3 次掷得的点 数之和为 16 包含的基本事件 a b c 有 6 个 由此能求出 3 次掷得的点数之和为
14、 16 的概率 本题考查概率的求法 考查列举法 古典概型等基础知识 考查运算求解能力 是基础 题 10 答案 A 解析 分析 本题考查空间中线面平行的判定定理 属于中档题 利用线面平行判定定理可知 B C D 均不满足题意 从而可得答案 对 A 利用反证法 可以证明结论 解答 解 对于选项 B 由于 AB MQ 结合线面平行判定定理可知 AB 平面 MNQ 故 B 不满 足题意 对于选项 C 由于 AB MQ 结合线面平行判定定理可知 AB 平面 MNQ 故 C 不满足题 意 对于选项 D 由于 AB NQ 结合线面平行判定定理可知 AB 平面 MNQ 故 D 不满足题 意 对于选项 A 如图
15、 连接 BC 易知 BC QM 则根据线面平行判定定理得知 BC 面 QNM 如果 AB 面 MNQ 又 AC BC C 所以面 ACB 面 QNM 而事实上 QN 和 AC 有交点 矛盾 所以直线 AB 与平面 MNQ 不平行 所以选项 A 满足题意 故选 A 11 答案 D 第 8 页 共 13 页 解析 解 设圆柱高为 h 则底面半径为 由题意知 S h2 h V 2 h 故选 D 设圆柱高为 h 推出底面半径 求出圆柱的侧面积 然后求出圆柱的体积即可得到选项 本题是基础题 考查圆柱的侧面积 体积的计算及其关系 考查计算能力 常考题型 12 答案 A 解析 解 依题意 ABCD 为正四面
16、体 所以每个面都是正 三角形 EF 与平面 BCD 平行 EF 平面 ABC 平面 ABC 平面 BCD BC 所以 EF BC 所以三角形 AEF 为等边三角形 所以 AE AF EF 4 AB AE BE 3 4 7 又因为三角形 ADE 三角形 ADF 所以由余弦定理 DE DF 取 EF 中点 G 连接 DG 则 DG 所以三角形 DEF 的面积 S 故选 A 因为 ABCD 为正四面体 所以每个面都是正三角形 EF 与平面 BCD 平行 EF 平面 ABC 平面 ABC 平面 BCD BC 所以 EF BC 所以三角形 AEF 为等边三角形 所以 AE AF EF 4 AB AE BE 3 4 7 又三角形 ADE 三角形 ADF 所以三角形 DEF 为 等腰三角形 然后求边长 面积即可 本题借助正四面体考查了空间直线的位置关系 三角形的全等 余弦定理等知识 考查 空间想象能力和计算能力 属于中档题 13 答案 40 解析 解 依题意 抽样比为 而中型超市有 400 家 故应抽取中型超市 400 40 家 故填 40 抽样比为 所以抽取中型超市的家数为 400 本题考查了分层
