《2020年广东省汕头市高二（下）期中数学试卷解析版（理科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年广东省汕头市高二（下）期中数学试卷解析版（理科）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 12 页 期中数学试卷 理科 期中数学试卷 理科 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 0 分 1 已知集合 A 1 2 m B 3 4 若 A B 3 则实数 m A 2B 1C 4D 3 2 在复平面内 复数 z 对应的点位于 A 第二象限B 第一象限C 第四象限D 第三象限 3 已知向量 1 2 2 x 若 与 平行 则实数 x 的值是 A 4B 1C 4D 1 4 等差数列 an 中 a9 a12 15 S20 A 120B 150C 180D 200 5 函数 y a x 0 a 1 的图象是 A B C D 6 sin2 cos2 1
2、是 的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 7 我市某公司 第一年产值增长率为 p 第二年产值增长率 q 这二年的平均增长率 为 x 那 x 与大小关系 p q 是 A x B x C x D 与 p q 联值有关 8 若一个底面为正三角形 侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如图所示 则这个棱柱的 体积为 第 2 页 共 12 页 A B C D 6 9 九章算术 之后 人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题 张丘建 算经 卷上第 22 题为 今有女善织 日益功疾 注 从第 2 天起每天比前一天 多织相同量的布 第一天织 5 尺布 现在一月 按
3、30 天计 共织 390 尺布 则从第 2 天起每天比前一天多织 尺布 A B C D 10 设 F1 F2是双曲线 的两个焦点 P 是双曲线上的一点 且 3 PF1 4 PF2 则 PF1F2的面积等于 A B C 24D 48 11 已知点 P x y 的坐标满足条件 点 O 为坐标原点 那么 OP 的最大 值等于 A B 3C D 4 12 已知函数 f x x3 3x 则其在 2 1 上的最小值为 A 2B 1C 4D 3 二 填空题 本大题共 4 小题 共 20 0 分 13 ABC 中已知 c 1 A 60 C 45 则 ABC 的面积为 14 在 ABC 中 角 A B C 所对
4、边分别为 a b c 且 B 45 面积 S 2 则 a b 15 设三棱柱的侧棱垂直于底面 所有棱的长都为 a 顶点都在一个球面上 则该球的 表面积为 16 已知定义在 R 上的可导函数 f x 当 x 1 时 x 1 f x f x 0 恒成立 若 a f 2 b f 3 c 1 f 则 a b c 的大小关系 为 三 解答题 本大题共 7 小题 共 82 0 分 17 已知各项均为正数的等比数列 an 的首项 a1 2 Sn为其前 n 项和 且 2S3 5S1 3S2 1 求数列 an 的通项公式 2 设 bn log2an cn 记数列 cn 的前 n 项和 Tn 求 Tn的值 18
5、某地区 2007 年至 2013 年农村居民家庭纯收入 y 单位 千元 的数据如表 第 3 页 共 12 页 年份2007200820092010201120122013 年份代号 t1234567 人均纯收入 y2 93 33 64 44 85 25 9 求 y 关于 t 的线性回归方程 已知 b 0 5 利用 中的回归方程 分析 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均 纯收入的变化情况 并预测该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入 19 如图 四棱锥 P ABCD 中 PA 底面 ABCD AB AD 点 E 在线段 AD 上 且 CE AB 1 求证 CE 平面 PAD
6、2 若 PA AB 1 AD 3 CDA 45 求四棱锥 P ABCD 的体积 20 第 16 届亚运会在中国广州进行 为了搞好接待工作 组委会招幕了 16 名男志愿者 和 14 名女志愿者 调查发现 男 女志愿者中分别有 10 人和 6 人喜爱运动 其余 人不喜爱运动 1 根据以上数据完成以下 2 2 列联表 喜爱运动不喜爱运动总计 男1016 女614 总计30 2 根据列联表的独立性检验 能否在犯错误的概率不超过 0 10 的前提下认为性 别与喜爱运动有关 附 P K2 k0 0 100 0500 0100 001 第 4 页 共 12 页 k02 7063 8416 62510 828
7、 K2 21 已知 椭圆 C 过点 A 两个焦点为 1 0 1 0 1 求椭圆 C 的方程 2 E F 是椭圆 C 上的两个动点 如果直线 AE 的斜率与 AF 的斜率互为相反数 证明直线 EF 的斜率为定值 并求出这个定值 22 在直角坐标系 xOy 中 已知曲线 C 1 直线 l t 为参数 1 写出曲线 C 的参数方程 直线 l 的普通方程 2 过曲线 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 30 的直线交 l 于点 A 求 PA 的最大值 与最小值 23 已知函数 f x x 2 1 求不等式 f x x2 4 0 的解集 2 设 g x x 7 3m 若关于 x 的不等式 f x g
8、x 的解集非空 求实数 m 的取值范围 第 5 页 共 12 页 答案和解析答案和解析 1 答案 D 解析 解 集合 A 1 2 m B 3 4 A B 3 实数 m 3 故选 D 利用交集定义直接求解 本题考查实数值的求法 考查交集定义等基础知识 考查运算求解能力 是基础题 2 答案 D 解析 解 z 复数 z 对应的点的坐标为 1 2 位于第三象限 故选 D 利用复数代数形式的乘除运算化简 求得 z 的坐标得答案 本题考查复数代数形式的乘除运算 考查复数的代数表示法及其几何意义 是基础题 3 答案 C 解析 分析 本题考查了向量坐标运算 向量共线定理 考查了推理能力与计算能力 属于基础题
9、利用向量坐标运算 向量共线定理即可得出 解答 解 1 2 x 3 2 x 与 平行 3 2 x 2 x 0 解得 x 4 故选 C 4 答案 B 解析 分析 本题考查等差数列的前 n 项和公式以及等差数列的性质 属于基础题 首先根据等差数列的性质 若 m n p q N 且 m n p q 则有 am an ap aq可得 a1 a20 15 结合等差数列的前 n 项和的公式 可得答案 解答 解 在等差数列 an 中 若 m n p q N 且 m n p q 则有 am an ap aq 所以 a9 a12 a1 a20 15 由等差数列的前 n 项和的公式可得 所以 S20 150 第 6
10、 页 共 12 页 故选 B 5 答案 C 解析 解 由于函数 y a x 0 a 1 为偶函数 在 0 上 y ax单调递减 故选 C 根据在 0 上 函数 y a x ax单调递减 可得结论 本题主要考查函数的奇偶性和单调性 函数的图象特征 属于基础题 6 答案 B 解析 分析 本题考查了三角函数求值 简易逻辑的判定方法 考查了推理能力与计算能力 属于中 档题 通过 sin2 cos2 1 化为 可得 或 k Z 即可 判断出 解答 解 sin2 cos2 1 化为 或 k Z 当 k 0 时 可得 或 sin2 cos2 1 是 必要不充分条件 故选 B 7 答案 A 解析 解 由题意知
11、 1 x 2 1 p 1 q 1 x 1 x 当且仅当 p q 时等号成立 又 p q x 故选 A 根据题意先列出方程 再由基本不等式列出不等式 进而比较出 x 和的大小关系 本题考查了基本不等式在实际生活中的应用 需要根据题意列出关系式 利用 一正 二定 三相等 进行判断 8 答案 B 解析 解 此几何体为一个三棱柱 棱柱的高是 4 底面正三角形的高是 设底面边长为 a 则 a 6 故三棱柱体积 故选 B 由三视图及题设条件知 此几何体为一个三棱柱 其高已知 底面正三角形的高为 第 7 页 共 12 页 故先解三角形求出底面积 再由体积公式求解其体积即可 本题考点是由三视图求几何体的面积
12、体积 考查对三视图的理解与应用 主要考查三 视图与实物图之间的关系 用三视图中的数据还原出实物图的数据 再根据相关的公式 求表面积与体积 本题求的是本棱柱的体积 三视图的投影规则是 主视 俯视长对 正 主视 左视高平齐 左视 俯视宽相等 三视图是新课标的新增内容 在以后的 高考中有加强的可能 9 答案 A 解析 解 设从第 2 天起每天比前一天多织 x 尺 则每天织布构成以 5 为首项 以 x 为公差的等差数列 由题意可知 30 390 解可得 x 故选 A 由已知结合等差数列的求和公式即可求解 本题主要考查了等差数列的求和公式在实际问题中的应用 属于基础试题 10 答案 C 解析 分析 本题
13、考查双曲线的性质和应用 解题时要认真审题 仔细解答 注意公式的合理运用 先由双曲线的方程求出 F1F2 10 再由 3 PF1 4 PF2 求出 PF1 8 PF2 6 由此能求 出 PF1F2的面积 解答 解 F1 5 0 F2 5 0 F1F2 10 3 PF1 4 PF2 设 PF2 x 则 由双曲线的性质知 解得 x 6 PF1 8 PF2 6 F1PF2 90 PF1F2的面积 故选 C 11 答案 C 解析 解 作出不等式组对应的平面区 域如右图所示 则 OB 的距离最大 由 即 即 B 1 3 则 OP max OB 故选 C 作出不等式组对应的平面区域 利两点间 的距离公式进行
14、求解即可 本题主要考查线性规划的应用 利用两点 间的距离公式是解决本题的关键 第 8 页 共 12 页 12 答案 A 解析 解 f x x3 3x f x 3x2 3 3 x 1 x 1 令 f x 0 解得 x 1 或 x 1 令 f x 0 解得 1 x 1 故 f x 在 2 1 递增 在 1 1 递减 而 f 2 2 f 1 2 f 1 2 f x 的最小值是 2 故选 A 求出函数的导数 解关于导函数的不等式 求出函数的单调区间 从而求出函数的最小 值即可 本小题主要考查导数研究函数的最值 考查运算求解能力 13 答案 解析 解 由题意得 B 180 60 45 75 又 c 1
15、C 45 由正弦定理得 即 b sin 30 45 s ABC bcsinA 1 故答案为 ABC 中已知 c 1 A 60 C 45 由正弦定理 可求得 b s ABC bcsinA 即可求 得 ABC 的面积 本题考查正弦定理的应用 着重考查正弦定理及三角形的面积公式 属于中档题 14 答案 1 5 解析 解 由题意可得 S acsinB a 4 2 解得 a 1 由余弦定理可得 b2 a2 c2 2acsinB 1 32 2 1 4 25 解得 b 5 故答案为 1 5 由题意和三角形的面积公式可得 a 的方程 解方程得 a 值 再由余弦定理可得 b 值 本题考查解三角形 涉及正余弦定理
16、和三角形的面积公式 属基础题 15 答案 解析 解 根据题意条件可知三棱柱是棱长都为 a 的正三棱 柱 设上下底面中心连线 EF 的中点 O 则 O 就是球心 则其外接球的半径为 OA1 又设 D 为 A1C1中点 在直角三角 形 EDA1中 EA1 第 9 页 共 12 页 在直角三角形 OEA1中 OE 由勾股定理 球的表面积为 故答案为 由题意可知上下底面中心连线的中点就是球心 求出球的半径 即可求出球的表面积 本题主要考查空间几何体中位置关系 球和正棱柱的性质以及相应的运算能力和空间形 象能力 16 答案 c a b 解析 分析 构造函数 g x 利用导数研究函数的单调性即可得到结论 本题主要考查函数值的大小比较 构造函数 g x 利用导数研究函数的单调性是 解决本题的关键 解答 解 设 g x 当 x 1 时 g x 0 即此时函数单调递增 则 a f 2 g 2 b f 3 g 3 c 1 f g 2 3 g g 2 g 3 即 c a b 故答案为 c a b 17 答案 解 1 由题意 设正项等比数列 an 的公比为 q q 0 则 由 2S3 5S1 3S2 可得 2
