《2020年广东省佛山市禅城区高一（下）期中数学试卷解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年广东省佛山市禅城区高一（下）期中数学试卷解析版（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 12 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 0 分 1 sin600 的值是 A B C D 2 设集合 A x 1 x 3 B x 0 x 4 则 A B A 1 4 B 1 3 C 0 3 D 0 3 3 函数 y 2cos x 的最小正周期是 A B C 2 D 5 4 设 a b c R 且 a b 则下列不等式成立的是 A ac bcB C a c b cD a2 b2 5 已知 x 3 3 1 且 则 x A 9B 9C 1D 1 6 如果二次函数 y x2 mx m 3 与 x 轴有两个不同的交点 则 m
2、 的取值范围是 A 2 6 B 2 6 C 2 6 D 2 6 7 已知为奇函数 则 A B 1C D 2 8 在ABC 中 bsinA a b 则此三角形有 A 无解B 两解C 两解D 不确定 9 设函数 则 A 1B 5C 6D 11 10 不等式组 表示的平面区域是 第 2 页 共 12 页 A B C D 11 已知平行四边形 ABCD 的对角线分别为 AC BD 且 2 点 F 是 BD 上靠近 D 的四等分点 则 A B C D 第 3 页 共 12 页 12 若函数 的图象关于直线对称 且当 x1 x2时 f x1 f x2 则 f x1 x2 A B C 4D 2 二 填空题
3、本大题共 4 小题 共 20 0 分 13 若 tan 则 sin2 14 在 ABC 中 若 b 2asinB 则 A 15 若变量 x y 满足约束条件 则 z 3x 2y 的最小值为 16 已知正数 a b 满足 3a 2b 1 则 的最小值为 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 0 分 17 1 化简 2a b 6a b 3a b 2 求值 2 lg 2 lg2 lg5 18 如图 在 ABC 中 已知 B 30 D 是 BC 边上的一点 AD 5 AC 7 DC 3 1 求 ADC 的面积 2 求边 AB 的长 19 已知 4 8 与 夹角是 120 1 求的值及 的值 2 当
4、 k 为何值时 第 4 页 共 12 页 20 设 f x loga 1 x loga 3 x a 0 a 1 且 f 1 2 1 求 a 的值及 f x 的定义域 2 求 f x 在区间 0 上的值域 21 已知函数 f x sinx cosx 1 求函数 f x 的单调递增区间 2 若 f x0 x0 求 cos2x0的值 22 已知二次函数 f x 满足 f x 1 f x 2x x R 且 f 0 1 1 求 f x 的解析式 2 当 x 1 1 时 不等式 f x 2x m 有解 求实数 m 的取值范围 3 设 g t f 2t a t 1 1 求 g t 的最大值 第 5 页 共
5、12 页 答案和解析答案和解析 1 答案 C 解析 解 sin600 sin 2 360 120 sin120 sin 180 60 sin60 故选 C 把原式的角度 600 变形为 2 360 120 然后利用诱导公式化简 再把 120 变为 180 60 利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可求出值 此题考查了运用诱导公式化简求值 熟练掌握诱导公式是解本题的关键 同时注意角度 的灵活变换 属于基础题 2 答案 A 解析 解 集合 A x 1 x 3 B x 0 x 4 A B x 1 x 4 1 4 故选 A 先分别求出集合 A B 由此能求出 A B 本题考查并集的求法 考查并集定义 不
6、等式性质等基础知识 考查运算求解能力 是 基础题 3 答案 D 解析 解 函数 y 2cos x 的最小正周期是 5 故选 D 直接利用函数的周期公式求解即可 本题考查三角函数的周期的求法 是基本知识的考查 4 答案 C 解析 解 a b a b 0 当 c 0 时 A 不正确 当 ab 0 时 B 不正确 根据不等式的可加性知 C 正确 a 1 b 1 时 D 不正确 故选 C 根据不等式的性质以及特值排除法可得 本题考查了不等式的解法 属基础题 5 答案 A 解析 解 向量 9 x 0 解得 x 9 故选 A 利用向量共线定理即可得出 第 6 页 共 12 页 本题考查了向量共线定理 属于
7、基础题 6 答案 D 解析 分析 本题考查了二次函数的性质 属于基础题 根据二次函数 y x2 mx m 3 与 x 轴有两个不同的交点 即得到 0 解关于 m 的 不等式即可 解答 解 二次函数 y x2 mx m 3 与 x 轴有两个不同的交点 令 y 0 0 即 m2 4 m 3 0 解之得 m 2 6 故选 D 7 答案 C 解析 解 因为 f x 2 f x f 2 f 2 1 所以 f x 2 f x 1 所以当 x 1 时 f 1 2 f 1 1 f 1 1 所以 f 1 所以 f 3 f 1 2 f 1 1 故选 C 利用函数的奇偶性结合条件进行求值 本题主要考查函数奇偶性的应
8、用 比较基础 8 答案 B 解析 解 bsinA a b sinA 1 A B 0 A 90 由正弦定理 得 asinB bsinA a 即 sinB 1 当 A B 90 时 B 为锐角 当 90 B 180 时 B 为钝角 则此三角形有两解 故选 B 根据已知不等式得到 A 为锐角 且 A 小于 B 利用正弦定理得到 sinB 小于 1 可得出 B 为锐角或钝角 即三角形有两解 此题考查了正弦定理 以及三角形的边角关系 熟练掌握正弦定理是解本题的关键 9 答案 B 解析 解 函数 f 1 2 3 2 5 第 7 页 共 12 页 故选 B 推导出 f 1 由此能求出结果 本题考查函数值的求
9、法 考查函数性质等基础知识 考查运算求解能力 考查函数与方 程思想 是基础题 10 答案 B 解析 解 x 2y 4 0 表示在直线 x 2y 4 0 的下方及直线上 x y 2 0 表示在直线 x y 2 0 的上方 则不等式组对应的区域为 B 故选 B 结合二元一次不等式组表示的平面区域进行判断即可 本题考查二元一次不等式组与平面区域 结合条件判断区域和对应直线的关系是解决本 题的关键 属于基础题 11 答案 B 解析 分析 本题考查了向量共线定理 向量的三角形法则 考查了推理能力与计算能力 属于中档 题 2 点 F 是 BD 上靠近 D 的四等分点 可得 又 代入化简即可得出 解答 解
10、2 点 F 是 BD 上靠近 D 的四等分点 故选 B 12 答案 A 解析 解 函数的图象关于直线对称 3 k k Z f x 4cos 3x 且当 x 时 3x 0 第 8 页 共 12 页 根据 x1 x2时 f x1 f x2 x1 x2 2 则 f x1 x2 4cos 6 2 故选 A 由正弦函数的对称性可得 3 k k Z 求得 得到函数 f x 解析式 由题 意利用余弦函数的性质可得 x1 x2 2 代入函数解析式利用诱导公式即可计算求值 本题考查了函数单调性的综合运用 余弦函数的性质 函数的对称性的应用 属于中档 题 13 答案 解析 解 tan sin2 故答案为 利用二倍
11、角的正弦函数公式 同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解 本题主要考查了二倍角的正弦函数公式 同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值 中的综合应用 考查计算能力和转化思想 属于基础题 14 答案 30 或 150 解析 解 根据正弦定理 化简 b 2asinB 得 sinB 2sinAsinB sinB 0 在等式两边同时除以 sinB 得 sinA 又 A 为三角形的内角 则 A 30 或 150 故答案为 30 或 150 利用正弦定理化简已知的等式 根据 B 为三角形的内角 得到 sinB 不为 0 在等式两边 同时除以 sinB 得到 sinA 的值 然后再由 A 为三角形的内角
12、 利用特殊角的三角函数 值即可得到 A 的度数 此题考查了正弦定理 以及特殊角的三角函数值 熟练掌握正弦定理是解本题的关键 同时在求值时注意三角形内角的范围 15 答案 解析 分析 作出不等式组对应的平面区域 根据 z 的几何意义 利 用数形结合即可得到最小值 本题主要考查线性规划的应用 根据 z 的几何意义 利 用数形结合是解决本题的关键 解答 第 9 页 共 12 页 解 变量 x y 满足约束条件 对应的平面区域如图 由 z 3x 2y 得 y x 平移直线 y x 则由图象可知当直线 y x 经过点 A 时直线 y x 的截距最小 此时 z 最小 由 解得 A 1 此时 z 3 1 2
13、 故答案为 16 答案 24 解析 分析 根据题意 3a 2b 6 6 由基本不等式分析可得答案 本题考查基本不等式的性质以及应用 关键是掌握基本不等式应用的条件 解答 解 正数 a b 满足 3a 2b 1 则 3a 2b 6 6 12 2 12 12 24 当且仅当 即 a b 时 等号成立 故的最小值为 24 故选 24 17 答案 解 1 2a b 6a b 3a b 4ab 4a 2 2 lg 2 lg2 lg5 2 lg2 2 lg2 1 lg2 1 lg2 1 解析 1 由指数幂的运算得 原式 4ab 4a 2 由对数的运算得 原式 2 lg2 2 lg2 1 lg2 1 lg2
14、 1 得解 本题考查了对数的运算及指数幂的运算 属简单题 18 答案 解 1 在 ADC 中 由余弦定理得 cos ADC ADC 120 那么 sin ADC sin120 则sin ADC 2 在 ABD 中 B 30 ADB 60 由正弦定理得 第 10 页 共 12 页 AB 解析 本题考查了正余弦定理的应用 考查了推理能力与计算能力 属于基础题 1 在 ADC 中 根据余弦定理求解 cos ADC 可得 sin ADC 即可求解 ADC 的面 积 2 在 ABD 中 B 30 ADB 60 由正弦定理得 AB 的长度 19 答案 解 1 cos120 16 4 2 0 16k 128
15、 2k 1 16 0 化为 k 7 当 k 7 值时 解析 1 利用数量积定义及其运算性质即可得出 2 由于 0 展开即可得出 本题考查了数量积定义及其运算性质 向量垂直与数量积的关系 考查了推理能力与计 算能力 属于中档题 20 答案 解 1 f x loga 1 x loga 3 x f 1 loga2 loga2 loga4 2 a 2 又 x 1 3 f x 的定义域为 1 3 2 f x log2 1 x log2 3 x log2 1 x 3 x log2 x 1 2 4 当 x 1 1 时 f x 是增函数 当 x 1 3 时 f x 是减函数 f x 在 0 上的最大值是 f
16、1 log24 2 又 f 0 log23 f log2 2 log215 f 0 f f x 在 0 上的最小值是 f 0 log23 f x 在区间 0 上的值域是 log23 2 解析 本题考查了求函数的定义域和值域的问题 利用对数函数的真数大于 0 可求得 定义域 利用函数的单调性可求得值域 1 由 f 1 2 求得 a 的值 由对数的真数大于 0 求得 f x 的定义域 2 判定 f x 在 1 3 上的增减性 求出 f x 在 0 上的最值 即得值域 21 答案 解 1 2sinxcosx sin2x cos2x 第 11 页 共 12 页 sin2x cos2x 由 2k 2x 2k k 解得 x 所以 函数 f x 的单调递增区间为 2 又 2x0 而故 故 解析 本题考查两角和与差的三角函数 函数的单调性以及函数求值 考查转化思想 以及计算能力 属于中档题 1 利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式 利用正弦函数的单调性求解函数 f x 的单调递增区间 2 利用函数的解析式 通过 求出 利用两角 和与差的余弦函数求 cos2x0的值 22 答案 解 1 令 f x
