《2020年湖南省常德市高二（下）期中数学试卷解析版（理科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年湖南省常德市高二（下）期中数学试卷解析版（理科）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 12 页 期中数学试卷 理科 期中数学试卷 理科 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 36 0 分 1 若命题 p q 为假 且 p 为假 则 A p 或 q 为假B q 假 C q 真D 不能判断 q 的真假 2 某同学使用计算器求 30 个数据的平均数时 错将其中一个数据 105 输入为 15 那 么由此求出的平均数与实际平均数的差是 A 35B 3C 3D 0 5 3 动点 P 到点 M 1 0 与点 N 3 0 的距离之差为 2 则点 P 的轨迹是 A 双曲线B 双曲线的一支C 两条射线D 一条射线 4 从某鱼池中捕得 130 条鱼 做了记号之
2、后 再放回池中 经过适当的时间后 再从 池中捕得 100 条鱼 计算其中有记号的鱼为 10 条 试估计鱼池中共有鱼的条数大 约为 A 1000B 1200C 130D 1300 5 有五条线段长度分别为 1 3 5 7 9 从这 5 条线段中任取 3 条 则所取 3 条线段能 构成一个三角形的概率为 A B C D 6 已知随机变量 服从正态分布 N 2 2 且 P 4 0 8 则 P 0 2 等 于 A 0 6B 0 4C 0 3D 0 2 7 已知变量 x 与 y 正相关 且由观测数据算得样本平均数 3 3 5 则由该观测数 据算得的线性回归方程可能是 A 0 4x 2 3B 2x 2 4
3、C 2x 9 5D 0 3x 4 4 8 从装有 2 个红球和 2 个黒球的口袋内任取 2 个球 那么互斥而不对立的两个事件是 A 至少有一个黒球与都是红球B 至少有一个黒球与都是黒球 C 恰有 1 个黒球与恰有 2 个黒球D 至少有一个黒球与至少有 1 个红球 9 有下述说法 a b 0 是 a2 b2的充要条件 a b 0 是的充要条件 a b 0 是 a3 b3的充要条件 则其中正确的说法有 A 0 个B 1 个C 2 个D 3 个 10 6 本不同的书分给甲 乙 丙三人 每人 2 本 不同的分法种数为 A 6B 12C 60D 90 11 节日前夕 小李在家门前的树上挂了两串彩灯 这两
4、串彩灯的第一次闪亮相互独立 且都在通电后的 4 秒内任一时刻等可能发生 然后每串彩灯以 4 秒为间隔闪亮 那么这两串彩灯同时通电后 它们第一次闪亮的时候相差不超过 2 秒的概率是 A B C D 第 2 页 共 12 页 12 已知椭圆 E 的右焦点为 F 短轴的一个端点为 M 直线 l 交椭圆 E 于 A B 两点 若 点 M 到直线 l 的距离不小于 则椭圆 E 的离心率的取值范围是 A B C D 二 填空题 本大题共 4 小题 共 12 0 分 13 在 5 张卡片上分别写有数字 1 2 3 4 5 然后将它们混合 再任意排列成一行 则得到的数能被 2 或 5 整除的概率是 14 椭圆
5、 上一点 P 与椭圆的两个焦点 F1 F2的连线互相垂直 则 PF1F2的 面积为 15 若 2x 1 n a0 a1x anxn 则 a1 a2 an 16 已知 p x 1 2 x2 a 0 q x0 R 使 x02 2ax0 2 a 0 若命题 p 且 q 是真命题 则实数 a 的取值范围是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 0 分 17 如图 从参加环保知识竞赛的 1200 名学生中抽出 60 名 将其成绩 均为整数 整 理后画出的频率分布直方图如图 观察图形 回答下列问题 1 79 5 89 5 这一组的频数 频率分别是多少 2 估计这次环保知识竞赛的及格率 60 分及以上为
6、及格 3 若准备取成绩最好的 300 名发奖 则获奖的最低分数约为多少 18 某公司为了解用户对其产品的满意度 从 A B 两地 区分别随机调查了 20 个用户 得到用户对产品的满 意度评分如下 A 地区 62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B 地区 73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 1 根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图 并通过茎叶图比较两地 区满意度评分的平均值及分散程度 不要求计算出具体值 给出结论即可 2 根
7、据用户满意度评分 将用户的满意度从低到高分为三个等级 第 3 页 共 12 页 满意度评分低于 70 分70 分到 89 分不低于 90 分 满意度等级不满意满意非常满意 记事件 C A 地区用户的满意度等级高于 B 地区用户的满意度等级 假设两地 区用户的评价结果相互独立 根据所给数据 以事件发生的频率作为相应事件发生 的概率 求 C 的概率 19 已知命题 p 方程 x2 mx 1 0 有两个不相等的实根 命题 q 方程 4x2 4 m 2 x 1 0 无实根 若 p 或 q 为真 而 p 且 q 为假 求实数 m 的取值范围 20 已知 x2 n展开式中的二项式系数的和比 3a 2b 7
8、展开式的二项式系数的和大 128 求 n 的值 求 x2 n展开式中的系数最大的项和系数最小的项 21 一个盒子里装有 7 张卡片 其中有红色卡片 4 张 编号分别为 1 2 3 4 白色 卡片 3 张 编号分别为 2 3 4 从盒子中任取 4 张卡片 假设取到任何一张卡片 的可能性相同 求取出的 4 张卡片中 含有编号为 3 的卡片的概率 在取出的 4 张卡片中 红色卡片编号的最大值设为 X 求随机变量 X 的分布 列和数学期望 第 4 页 共 12 页 22 已知点 A 0 2 椭圆 E 1 a b 0 的离心率为 F 是椭圆的右焦点 直线 AF 的斜率为 O 为坐标原点 求 E 的方程
9、设过点 A 的直线 l 与 E 相交于 P Q 两点 当 OPQ 的面积最大时 求 l 的 方程 第 5 页 共 12 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 解 因为 p 为假 所以 p 为真 又因为 p q 为假 所以 q 为假 对于 A p 或 q 为真 对于 C D 显然错 故选 B 根据复合命题的真值表 先由 p 为假 判断出 p 为真 再根据 p q 为假 判断 q 为假 本题考查复合命题的真假与构成其两个简单命题的真假的关系 p q 全真则真 p q 全假则假 p 与 p 真假相反 2 答案 B 解析 解 在输入的过程中错将其中一个数据 105 输入为 15 少输入 90
10、而 3 平均数少 3 求出的平均数减去实际的平均数等于 3 故选 B 在输入的过程中错将其中一个数据 105 输入为 15 少输入 90 在计算过程中共有 30 个 数 所以少输入的 90 对于每一个数来说少 3 求出的平均数与实际平均数的差可以求 出 本题考查平均数的性质 求数据的平均值和方差是研究数据常做的 平均值反映数据的 平均水平 而方差反映数据的波动大小 从两个方面可以准确的把握数据的情况 3 答案 D 解析 解 PM PN 2 MN 点 P 的轨迹为一条射线 故选 D 根据双曲线的定义 动点到两定点的距离的差的绝对值为小于两定点距离的常数时为双 曲线 距离当等于两定点距离时为两条射
11、线 距离当大于两定点的距离时无轨迹 本题考查双曲线的定义中的条件 小于两定点间的距离时为双曲线 4 答案 D 解析 解 设鱼池中共有鱼的条数大约为 n 则 解得 n 1300 故选 D 设鱼池中共有鱼的条数大约为 n 利用等可能事件概率计算公式列出方程 能求出结果 本题考查鱼池中共有鱼的条数的求法 考查等可能事件概率计算公式等基础知识 考查 运算求解能力 是基础题 第 6 页 共 12 页 5 答案 B 解析 分析 本题考查古典概型概率计算公式及三角形三边之间的关系 属于基础题 由题意知本题是一个古典概型 试验发生包含的所有事件是从五条线段中取三条共有 种结果 而满足条件的事件是 3 5 7
12、3 7 9 5 7 9 三种结果 根据古典概型 公式得到结果 解答 解 由题意知本题是一个古典概型 试验发生包含的所有事件是从五条线段中取三条共有种结果 而满足条件的事件是 3 5 7 3 7 9 5 7 9 三种结果 由古典概型公式得到 P 故选 B 6 答案 C 解析 解 随机变量 X 服从正态分布 N 2 2 2 得对称轴是 x 2 P 4 0 8 P 4 P 0 0 2 P 0 4 0 6 P 0 2 0 3 故选 C 据随机变量 X 服从正态分布 N 2 2 看 出这组数据对应的正态曲线的对称轴 x 2 根据正态曲线的特点 得到 P 0 2 P 0 4 得到结果 本题考查正态曲线的形
13、状认识 从形态上看 正态分布是一条单峰 对称呈钟形的曲线 其对称轴为 x 并在 x 时取最大值从 x 点开始 曲线向正负两个方向递减延伸 不断逼近 x 轴 但永不与 x 轴相交 因此说曲线在正负两个方向都是以 x 轴为渐近线 的 7 答案 A 解析 分析 本题考查数据的回归直线方程 利用回归直线方程恒过样本中心点是解题的关键 根据变量 x 与 y 正相关 以及回归直线过样本中心即可得解 解答 解 变量 x 与 y 正相关 可以排除 C D 样本平均数 3 3 5 代入 A 符合 B 不符合 故选 A 8 答案 C 第 7 页 共 12 页 解析 解 从装有 2 个红球和 2 个黒球的口袋内任取
14、 2 个球 在 A 中 至少有一个黒球与都是红球是对立事件 故 A 错误 在 B 中 至少有一个黒球与都是黒球能同时发生 不是互斥事件 故 B 错误 在 C 中 恰有 1 个黒球与恰有 2 个黒球是互斥而不对立的两个事件 故 C 正确 在 D 中 至少有一个黒球与至少有 1 个红球能同时发生 不是互斥事件 故 D 错误 故选 C 利用互斥事件 对立事件的定义直接求解 本题考查命题真假的判断 考查互斥事件 对立事件的定义等基础知识 是基础题 9 答案 A 解析 解 a b 0 a2 b2 反之则不成立 故 错误 a b 0 反之则不成立 故 错误 a b 0 a3 b3 反之由不成立 故 错误
15、故选 A 依次分析命题 a b 0 a2 b2 反之则不成立 故 错误 a b 0 反之则不 成立 故 错误 a b 0 a3 b3 反之由不成立 故 错误 综合可得答案 本题考查必要条件 充分条件 充要条件的判断 解题时要认真审题 仔细解答 注意 避免不必要错误的发生 10 答案 D 解析 解 把 6 本书平均分给甲 乙 丙 3 个人 每人 2 本 分 3 步进行 先从 6 本书中取出 2 本给甲 有 C62种取法 再从剩下的 4 本书中取出 2 本给乙 有 C42种取法 最后把剩下的 2 本书给丙 有 1 种情况 则把 6 本书平均分给甲 乙 丙 3 个人 每人 2 本 有 C62 C42
16、 1 90 种分法 故选 D 把 6 本书平均分给甲 乙 丙 3 个人 每人 2 本 分 3 步进行 先从 6 本书中取出 2 本 给甲 再从剩下的 4 本书中取出 2 本给乙 最后把剩下的 2 本书给丙 分别求出其情况 数目 进而由分步计数原理 可得结论 本题考查分步计数原理 考查学生分析解决问题的能力 属于中档题 11 答案 C 解析 解 设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为 x y 由题意可得 0 x 4 0 y 4 它们第一次闪亮的时候相差不超过 2 秒 则 x y 2 由几何概型可得所求概率为上述两平面区域的面积之比 第 8 页 共 12 页 由图可知所求的概率为 故选 C 设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为 x y 由题意可得 0 x 4 0 y 4 要满足条件须 x y 2 作出其对应的平面区域 由几何概型可得答案 本题考查几何概型 涉及用一元二次方程组表示平面区域 属基础题 12 答案 A 解析 分析 本题考查了椭圆的定义 标准方程及其性质 点到直线的距离公式 不等式的性质 考 查了计算能力 属于中档题 如图所示 设 F 为椭圆的左焦点 连接 则四边形是平行四边形 可 得 4
