《2020中考数学多边形与平行四边形+规律探索题+分式方程+相似三角形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020中考数学多边形与平行四边形+规律探索题+分式方程+相似三角形（96页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第25讲多边形与平行四边形 内容索引 基础诊断梳理自测 理解记忆 考点突破分类讲练 以例求法 易错防范辨析错因 提升考能 基础诊断 返回 知识梳理 1 1 多边形 1 一般地 由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形称为n边形 又称多边形 多边形具有不稳定性 n 3 多边形的对角线 连接多边形不相邻的两个顶点的线段 叫做多边形的对角线 n 2 180 360 2 平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 平行四边形是中心对称图形 两条对角线的交点是对称中心 3 平行四边形的性质 1 平行四边形两组对边分别且 2 平行四边形对角 邻角 3 平行四边形对角线 4 平行四边形是对
2、称图形 平行 相等 相等 互补 互相平分 中心 4 平行四边形的判定 1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 4 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 5 对角线互相平分的四边形是平行四边形 5 解答平行四边形中常添的辅助线 1 常用连对角线的方法把四边形问题转化为三角形的问题 2 有平行线时 常作平行线构造平行四边形 3 有中线时 常作加倍中线构造平行四边形 4 图形具有等邻边特征时 如 等腰三角形 等边三角形 菱形 正方形等 可以通过引辅助线把图形的某一部分绕等邻边的公共端点旋转到另一位置 1 2016
3、 北京 内角和为540 的多边形是 诊断自测 2 1 2 3 4 5 C A B C D 解析多边形的内角和为 n 2 180 当n 5时 内角和为540 2 2015 孝感 已知一个正多边形的每个外角等于60 则这个正多边形是 A 正五边形B 正六边形C 正七边形D 正八边形 1 2 3 4 解析设所求正n边形边数为n 则60 n 360 解得n 6 故正多边形的边数是6 B 5 3 2015 广州 下列命题中 真命题的个数有 对角线互相平分的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行 另一组对边相等的四边形是平行四边形 A 3个B 2个C 1个D 0个 1 2
4、3 4 B 解析根据平行四边形的判定方法 逐一分析作出判断 对角线互相平分的四边形是平行四边形 命题是真命题 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 命题是真命题 一组对边平行 另一组对边相等的四边形也可能是梯形 命题是假命题 5 1 2 3 4 4 2016 河北 如图 将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠 使点B落在点B 处 若 1 2 44 则 B为 C A 66 B 104 C 114 D 124 解析 AB CD 1 B AB 44 平行四边形沿对角线AC折叠 BAC B AC 22 在 ABC中 B 180 2 BAC 180 44 22 114 5 1 2 3 4 5 5 2015
5、 衢州 如图 在 ABCD中 已知AD 12cm AB 8cm AE平分 BAD交BC于点E 则CE的长等于 C A 8cmB 6cmC 4cmD 2cm 解析 四边形ABCD是平行四边形 AD BC AD BC DAE AEB 又 AE平分 BAD DAE EAB EAB AEB AB BE AD 12 AB 8 BC 12 BE 8 CE BC BE 4 cm 返回 考点突破 返回 例1 2016 宜昌 设四边形的内角和等于a 五边形的外角和等于b 则a与b的关系是 A a bB a bC a bD b a 180 考点一 多边形的内角与外角 B 分析根据多边形的内角和定理与多边形外角的关
6、系即可得出结论 四边形的内角和等于a a 4 2 180 360 五边形的外角和等于b b 360 a b 答案 分析 规律方法 本题考查的是多边形的内角与外角 熟知多边形的内角和定理是解答此题的关键 规律方法 练习1 答案 分析 2016 沈阳 若一个多边形的内角和是540 则这个多边形是边形 五 分析设多边形的边数是n 则 n 2 180 540 解得n 5 正多边形 考点二 例2 2016 广安 若一个正n边形的每个内角为144 则这个正n边形的所有对角线的条数是 A 7B 10C 35D 70 答案 分析 规律方法 C 分析 一个正n边形的每个内角为144 144 n 180 n 2
7、解得 n 10 规律方法 2016 衡阳 正多边形的一个内角是150 则这个正多边形的边数为 A 10B 11C 12D 13 练习2 C 答案 分析 分析正多边形的外角是 180 150 30 则正多边形的边数为 360 30 12 考点三平行四边形的性质与判定 答案 规律方法 例3 2016 宿迁 如图 已知BD是 ABC的角平分线 点E F分别在边AB BC上 ED BC EF AC 求证 BE CF 证明 ED BC EF AC 四边形EFCD是平行四边形 DE CF BD平分 ABC EBD DBC ED BC EDB DBC EBD EDB EB ED EB CF 本题考查平行四边
8、形的判定和性质 等腰三角形的判定和性质等知识 解题的关键是灵活运用直线知识解决问题 属于基础题 中考常考题型 规律方法 练习3 答案 2016 永州 如图 四边形ABCD为平行四边形 BAD的角平分线AE交CD于点F 交BC的延长线于点E 1 求证 BE CD 解证明 四边形ABCD是平行四边形 AD BC AB CD AB CD AEB DAE AE是 BAD的平分线 BAE DAE BAE AEB AB BE BE CD 答案 2 连接BF 若BF AE BEA 60 AB 4 求平行四边形ABCD的面积 解 AB BE BEA 60 ABE是等边三角形 AE AB 4 BF AE AF
9、EF 2 AD BC ADF ECF DAF CEF 在 ADF和 ECF中 答案 ADF ECF AAS S ADF S ECF 返回 考点四中点四边形 答案 例4 2016 菏泽 如图 点O是 ABC内一点 连结OB OC 并将AB OB OC AC的中点D E F G依次连结 得到四边形DEFG 1 求证 四边形DEFG是平行四边形 解证明 点D G分别是AB AC的中点 点E F分别是OB OC的中点 DG EF DG EF 四边形DEFG是平行四边形 答案 规律方法 2 若M为EF的中点 OM 3 OBC和 OCB互余 求DG的长度 解 OBC和 OCB互余 OBC OCB 90 B
10、OC 90 点M为EF的中点 OM 3 EF 2OM 6 四边形DEFG是平行四边形 DG EF 6 本题是平行四边形的判定与性质题 主要考查了平行四边形的判定和性质 三角形的中位线 直角三角形的性质 解本题的关键是判定四边形DEFG是平行四边形 规律方法 练习4 2016 舟山 如图1 已知点E F G H分别是四边形ABCD各边AB BC CD DA的中点 根据以下思路可以证明四边形EFGH是平行四边形 如图2 将图1中的点C移动至与点E重合的位置 F G H仍是BC CD DA的中点 求证 四边形CFGH是平行四边形 答案 解证明 如答图 连接BD C H是AB DA的中点 CH是 AB
11、D的中位线 返回 CH FG CH FG 四边形CFGH是平行四边形 易错防范 返回 易错警示系列25 不可将未加证明的条件作为已知条件或推理依据 试题如图 已知六边形ABCDEF的六个内角均为120 CD 10cm BC 8cm AB 8cm AF 5cm 求此六边形的周长 错误答案展示解 如图 连接EB DA FC 分别交于点M N P FED EDC 120 DEM EDM 60 DEM是等边三角形 同理可得 MAB NFA也是等边三角形 FN AF 5 MA AB 8 EFA 120 EFC 60 ED FC 同理 EF DN 四边形EDNF是平行四边形 同理可得 四边形EMAF也是平
12、行四边形 ED FN 5 EF MA 8 六边形ABCDEF的周长 AB BC CD DE EF FA 8 8 10 5 8 5 44 cm 正确解答 分析与反思 剖析 正确解答 分析与反思 剖析上述解法最根本的错误在于多边形的对角线不是角平分线 从证明的一开始 由 FED EDC 120 得到 DEM EDM 60 的这个结论就是错误的 所以后面的推理就没有依据了 请注意对角线与角平分线的区别 只有菱形和正方形的对角线才有平分一组对角的特性 其他的不具有这一性质 不可凭直观感觉就以为对角线AD BE平分 CDE DEF 切记 视觉不可代替论证 直观判断不能代替逻辑推理 正确解答 分析与反思
13、正确解答解 如图 分别延长ED BC交于点M 延长EF BA交于点N EDC DCB 120 MDC MCD 60 M 60 MDC是等边三角形 CD 10 MC DM 10 同理可得 ANF也是等边三角形 AF AN NF 5 AB BC 8 NB 8 5 13 BM 8 10 18 E 120 E M 180 EN MB 分析与反思 同理可得 EM NB 四边形EMBN是平行四边形 EN BM 18 EM NB 13 EF EN NF 18 5 13 ED EM DM 13 10 3 六边形ABCDEF的周长 AB BC CD DE EF FA 8 8 10 3 13 5 47 cm 分析
14、与反思利用六个内角相等 构造平行四边形是解决本题的关键 在计算证明的过程中 不可将某一条件未加证明就作为已知条件或推理 计算的依据 返回 专题四规律探索题 命题预测 方法指导 规律探索型问题也是归纳猜想型问题 是指根据已知条件或题干所提供的若干特例 通过观察 类比 归纳 发现问题中的数学对象所具有的规律性的一类问题 规律探索型问题体现了 由特殊到一般 的数学思想方法 规律探索型问题大致可分为数式类规律探索问题 图形类规律探索问题和直角坐标系下的点坐标变化规律类 是中考的热点题型 考查同学们创新能力的重要方式 考查的题型既有选择题 填空题 也有解答题 安徽中考连续6年都有考查 预计这类题仍然是2
15、018年中考的热点 命题预测 方法指导 解决这类问题的一般思路是通过对所给的具体的结论进行全面 细致的观察 分析 比较 从中发现其变化的规律 并猜想出一般性的结论 然后再给出合理的证明或加以运用 1 解决这类问题的关键是发现和把握规律 题目中呈现规律一般有三种主要途径 1 式与数的特征观察 2 图形的结构观察 3 通过对简单 特殊情况的观察 再推广到一般情况 2 规律探究的基本原则 1 遵循类推原则 项找项的规律 和找和的规律 差找差的规律 积找积的规律 2 遵循有序原则 从特殊开始 从简单开始 先找3个 发现规律 再验证运用规律 类型一 类型二 类型一 类型二 类型一数式的变化规律例1 20
16、17 安徽 19 阅读理解 我们知道 1 2 3 n 那么12 22 32 n2结果等于多少呢 在图1所示的三角形数阵中 第1行圆圈中的数为1 即12 第2行两个圆圈中数的和为2 2 即22 第n行n个圆圈中数的和为 类型一 类型二 规律探究 将三角形数阵型经过两次旋转可得如图2所示的三角形数阵型 观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数 如第n 1行的第1个圆圈中的数分别为n 1 2 n 发现每个位置上三个圆圈中数的和均为 由此可得 这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为 3 12 22 32 n2 因此12 22 32 n2 解决问题 类型一 类型二 分析 规律探究 将同一位置圆圈中的数相加即可 所有圈中的数的和应等于同一位置圆圈中的数的和乘以圆圈个数 据此可得 每个三角形数阵和即为三个三角形数阵和的 从而得出答案 解决问题 运用以上结论 将原式变形为 类型一 类型二 解 规律探究 由题意知 每个位置上三个圆圈中数的和均为n 1 2 n 2n 1 由此可得 这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为 3 12 22 32 n2 解决问题 类型一 类型二 例2 2014 安徽 16 观察下
