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1、主讲 刘文峰 追及问题 专题简析 追及问题一般是指两个物体同方向运动 由于各自的速度不同 后者追上前者的问题 追及问题的基本数量关系是 速度差 追及时间 追及路程解答追及问题 一定要懂得运动快的物体之所以能追上运动慢的物体 是因为两者之间存在着速度差 抓住 追及的路程必须用速度差来追 这一道理 结合题中运动物体的地点 运动方向等特点进行具体分析 并借助线段图来理解题意 就可以正确解题 例1 中巴车每小时行60千米 小轿车每小时行84千米 两车同时从相距60千米的两地同方向开出 且中巴在前 几小时后小轿车追上中巴车 分析与解答 原来小轿车落后于中巴车60千米 但由于小轿车的速度比中巴车快 每小时
2、比中巴车多行 84 60 24千米 也就是每小时小轿车能追中巴车24千米 60 24 2 5小时 所以2 5小时后小轿车能追上中巴车 练习一 1 一辆摩托车以每小时80千米的速度去追赶前面30千米处的卡车 卡车行驶的速度是每小时65千米 摩托车多长时间能够追上 2 兄弟二人从100米跑道的起点和终点同时出发 沿同一方向跑步 弟弟在前 每分钟跑120米 哥哥在后 每分钟跑140米 几分钟后哥哥追上弟弟 3 甲骑自行车从A地到B地 每小时行16千米 1小时后 乙也骑自行车从A地到B地 每小时行20千米 结果两人同时到达B地 A B两地相距多少千米 例2 一辆汽车从甲地开往乙地 要行360千米 开始
3、按计划以每小时45千米的速度行驶 途中因汽车故障修车2小时 因为要按时到达乙地 修好车后必须每小时多行30千米 汽车是在离甲地多远处修车的 分析 途中修车用了2小时 汽车就少行 45 2 90千米 修车后 为了按时到达乙地 每小时必须多行30千米 90千米里面包含有3个30千米 也就是说 再行3小时就能把修车少行的90千米行完 因此 修车后再行 45 30 3 225千米 就能到达乙地 汽车是在离甲地 360 225 135千米处修车的 练习二 1 小王家离工厂3千米 他每天骑车以每分钟200米的速度上班 正好准时到工厂 有一天 他出发几分钟后 因遇熟人停车2分钟 为了准时到厂 后面的路必须每
4、分钟多行100米 小王是在离工厂多远处遇到熟人的 2 一辆汽车从甲地开往乙地 若每小时行36千米 8小时能到达 这辆汽车以每小时36千米的速度行驶一段时间后 因排队加油用去了15分钟 为了能在8小时内到达乙地 加油后每小时必须多行7 2千米 加油站离乙地多少千米 3 汽车以每小时30千米的速度从甲地出发 6小时后能到达乙地 汽车出发1小时后原路返回甲地取东西 然后立即从甲地出发 为了能在原来时间内到达乙地 汽车必须以每小时多少千米的速度驶向乙地 例3 甲 乙两人以每分钟60米的速度同时 同地 同向步行出发 走15分钟后甲返回原地取东西 而乙继续前进 甲取东西用去5分钟的时间 然后改骑自行车以每
5、分钟360米的速度追乙 甲骑车多少分钟才能追上乙 分析 当甲取了东西改骑自行车出发时 乙已行 15 15 5 35分钟 行了 60 35 2100米 甲骑车每分钟比乙步行多行 360 60 米 用2100米除以 360 60 米就得到甲骑车追上乙的时间 2100 360 60 7 分钟 练习三 1 兄弟二人同时从家出发去学校 哥哥每分钟走80米 弟弟每分钟走60米 出发10分钟后 哥哥返回家中取文具 然后立即骑车以每分钟310米的速度去追弟弟 哥哥骑车几分钟追上弟弟 2 快车每小时行60千米 慢车每小时行40千米 两车同时从甲地开往乙地 出发0 5小时后 快车因故停下修车1 5小时 修好车后
6、快车仍用原速前进 经过几小时才能追上慢车 3 甲 乙二人加工同样多的零件 甲每小时加工20个 乙每小时加工15个 一天 乙比甲早工作2小时 到下午二人同时完成了加工任务 他俩一共加工了多少个零件 例4 甲骑车 乙跑步 二人同时从同一地点出发沿着长4千米的环形公路同方向进行晨练 出发后10分钟 甲便从乙身后追上了乙 已知二人的速度和是每分钟700米 求甲 乙二人的速度各是多少 分析 出发10分钟后 甲从乙身后追上了乙 也就是10分钟内甲比乙多行了一圈 因此 甲每分钟比乙多行 4000 10 400米 知道了二人的速度差是每分钟400米 速度和是每分钟700米 就能算出甲骑车的速度是 700 40
7、0 2 550米 乙跑步的速度是 700 550 150米 练习四 1 爸爸和小明同时从同一地点出发 沿相同方向在环形跑道上跑步 爸爸每分钟跑150米 小明每分钟跑120米 如果跑道全长900米 问 至少经营几分钟爸爸从小明身后追上小明 2 在300米长的环形跑道上 甲 乙二人同时同地同向跑步 甲每秒跑5米 乙每秒跑4 4米 两人起跑后的第一次相遇点在起跑线前多少米 3 环湖一周共400米 甲 乙二人同时从同一地点同方向出发 甲过10分钟第一次从乙身后追上乙 若二人同时从同一地点反向而行 只要2分钟二人就相遇 求甲 乙的速度 例5 甲 乙 丙三人步行的速度分别是每分钟100米 90米 75米
8、甲在公路上A处 乙 丙在公路上B处 三人同时出发 甲与乙 丙相向而行 甲和乙相遇3分钟后 甲和丙又相遇了 求A B之间的距离 分析 甲和乙相遇后 再过3分钟甲又能和丙相遇 说明甲和乙相遇时 乙比丙多行 100 75 3 525米 而乙每分钟比丙多行 90 75 15米 多行525米需要用 525 15 35分钟 35分钟甲和乙相遇 说明A B两地之间的距离是 100 90 35 6650米 练习五 1 甲 乙 丙三人行走的速度分别是每分钟60米 80米 100米 甲 乙二人在B地 丙在A地与甲 乙二人同时相向而行 丙和乙相遇后 又过2分钟和甲相遇 求A B两地的路程 2 甲 乙 丙三人行走的速度分别是每分钟60米 80米 100米 甲 乙二人从B地同时同向出发 丙从A地同时同向去追甲和乙 丙追上甲后又经过10分钟才追上乙 求A B两地的路程 3 A B两地相距1800米 甲 乙二人从A地出发 丙同时从B地出发与甲 乙二人相向而行 已知甲 乙 丙三人的速度分别是每分钟60米 80米和100米 当乙和丙相遇时 甲落后于乙多少米
