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1、万有引力 难题专项 答案一、单项选择（注释）1、宇宙空间有一些星系与其它星体的距离非常遥远，可以忽 略其它星系对它们的作用如图所示，今有四颗星体组成一稳定星 系，在万有引力作用下运行，其中三颗星体 A、 B、 C 位于边长为a 的正三角形的三个顶点上，沿外接圆轨道做匀速圆周运动，第四 颗星体 D 位于三角形外接圆圆心，四颗星体的质量均为 m，万有 引力常量为 G，则下列说法正确的是（ ）A星体 A 受到的向心力为B星体 A 受到的向心力为C星体 B 运行的周期为D星体 B 运行的周期为【答案】A【解析】试题分析：每颗星做匀速圆周运动，靠另外三颗星万有引力的合力提供向心力，故：Fn=FABcos
2、30+FAD+FACcos30= ，故A正确，B错误；万有引力提供向心力，故： ；联立解得：，故C D错误；故选A考点：万有引力定律的应用；圆周运动【名师点睛】此题是万有引力定律的应用及圆周运动问题；解决该题首先要理解模型所提供的情景，然后能够列出合力提供向心力的公式，才能正确解答题目。2、如图甲所示，地球半径为R，a是地球赤道上的一栋建筑，b是与地心的距离为nR的地球同步卫星，c是在赤道平面内作匀速圆周运动与地心距离为nR的卫星，b、c运行方向和地球自转方向相同（图甲中均为逆时针方向）某一时刻b、c刚好位于a的正上方，则经过60h，a、b、c的相对位置是图乙中的（）ABCD【答案】A【解析】
3、【分析】本题主要考查同步卫星，近地卫星及赤道上的物体间的追赶问题对于不同轨道上的追赶问题，我们要从不同卫星的角速度或周期关系出发去解决问题【解答】解：由于a物体和同步卫星b的周期都为24h所以60h后运动两圈半，且b始终在a的正上方，故BD错误；根据开普勒第三定律：代入数据：解得：经过60h，c运动5圈回到原位置，故A正确，C错误；故选：A【点评】利用题目提供的物理量找出不同卫星的角速度或周期关系，根据圆周运动知识求出转过的圈数3、理想状态的“日地拉格朗日点”是只在太阳和地球对人造卫星引力作用下(忽略其它星体引力)，使人造卫星围绕太阳运行的周期与地球围绕太阳运行的周期相同的 点其中两个“日地拉
4、格朗日点”L1、L2在日地连线上，L1在地球轨道内侧，L2在地球轨道外侧，如图所示，下列说法中正确的是( )A人造卫星在L1处线速度大于地球的线速度B人造卫星在L1处角速度大于地球的角速度C人造卫星在上L1处加速度小于地球的加速度D同一人造卫星在L1处所受万有引力大于在L2处所受万有引力【答案】C【解析】A、两个“日地-拉格朗日点”的角速度与地球公转的角速度相等，根据v=r知，人造卫星在L1处的轨道半径小于地球的公转半径，则人造卫星在L1处线速度小于地球的线速度，故A错误，B错误C、两个“日地-拉格朗日点”的角速度与地球公转的角速度相等，根据a=r2知，人造卫星在L1处的轨道半径小于地球的公转
5、半径，则人造卫星在上L1处加速度小于地球的加速度，故C正确D、人造卫星靠地球和太阳引力的合力提供向心力，根据F=mr2知，两个“日地-拉格朗日点”的角速度相等，在L1处的轨道半径小，则同一人造卫星在L1处所受万有引力小于在L2处所受万有引力，故D错误故选：C4、地球和月球连线上有一个拉格朗日点L1，任意位于该点的小物体在地球和月球引力的共同作用下，都可以刚好保持与地球和月球的相对位置不变，从而和月球一起以相同的周期绕地球运动，如图所示。有人想利用拉格朗日点L1的特性，在该点设一探月中转站，若以a1、a2、a3分别表示该中转站、月球和地球同步卫星绕地运转的向心加速度大小，则( )Aa2a3a1B
6、a2a1a3Ca3a1a2Da3a2a1【答案】D【解析】在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动，根据向心加速度an= ，由于拉格朗日点L1的轨道半径小于月球轨道半径，所以a2a1，同步卫星离地高度约为36000公里，故同步卫星离地距离小于拉格朗日点L1的轨道半径，根据a= 得a3a2a1，故选：D5、“夸父”计划是我国继“嫦娥”计划之后于2003年提出的又一重大空间计划，目前理论论证早已通过，已处于筹备实施阶段。“夸父”计划原理简化如右图所示，它由三颗卫星组成：始终处于日地连线上的A卫星，常年累月地远距离观测地球；位于同一个极地轨道并始终关于地心对称的两颗卫星B1和B2，近距
7、离观测地球不间断。这三颗卫星构成对地球观测的立体网络，实时观测和预报地球磁层变化及太阳活动对地球的影响。关于这个计划，下列说法错误的是( )A.A星的向心力由地球和太阳对它引力的合力提供。 B.地球上A星的发射速度不会超过第二宇宙速度。 C.B1和B2两颗卫星在稀薄气体阻力作用下动能会增大轨道会降低。 D.如果B1和B2的周期是6小时，则它们每天经过赤道共16次，对南、北极可各观测8次。【答案】B【解析】本题考查万有引力定律A星绕太阳做圆周运动，A星的向心力由地球和太阳对它引力的合力提供;第二宇宙速度是物体挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度，地球上A星的发射速度会超过第二
8、宇宙速度；B1和B2两颗卫星在稀薄气体阻力作用下速度减小，轨道半径减小，卫星轨道降低，势能转化为动能，动能会增大；如果B1和B2的周期是6小时，一周经过两次赤道，每颗卫星一天经过8次赤道，则它们每天经过赤道共16次，对南、北极可各观测8次；故选项B正确二、多项选择（注释）6、我国的“天链一号”卫星是地球同步卫星，可为中低轨道卫星提供数据通讯，如图为“天链一号”卫星a、赤道平面内的低轨道卫星b、地球的位置关系示意图，O为地心，地球相对卫星的张角分别为和（图中未标出），卫星a的轨道半径是b的4倍，已知卫星绕地球同向运行，卫星a的周期为T，在运行过程中由于地球的遮挡，卫星b会进入卫星a通讯的盲区，卫
9、星间的通讯信号视为沿直线传播，信号传输时间可忽略，下列分析正确的是（ ）A卫星的速度之比为B卫星b的周期为C卫星b每次在盲区运行的时间D卫星b每次在盲区运行的时间【答案】BC【解析】试题分析：根据，则，由于卫星a的轨道半径是b的4倍，故二者线速度之比为，故选项A错误；由，可得，可得则得卫星b星的周期为，故B错误；如图，A、B是卫星盲区两个边缘位置，由几何知识可得，则，解得，b每次在盲区运行的时间为，故C正确，D错误。考点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用【名师点睛】根据几何关系求解张角和满足的关系，由万有引力提供向心力，列式求解卫星b的周期，卫星间的通讯信号视为沿直线传
10、播，由几何关系得到卫星b在盲区有两个边缘相对于地球的张角，再求解在盲区运行的时间；本题既要掌握卫星问题的基本思路：万有引力提供向心力，更重要的是画出示意图，运用几何知识解答7、嫦娥一号是我国研制的首颗绕月人造卫星，设嫦娥一号贴着月球表面做匀速圆周运动，经过时间t (t小于嫦娥一号的绕行周期)，嫦娥一号运动的弧长为s，嫦娥一号与月球中心的连线扫过角度为（为弧度制表示），引力常量为G，则下面描述错误的是( ) A航天器的轨道半径为B航天器的环绕周期为C月球的质量为D月球的密度为【答案】CD【解析】A、在t时间内穿过的弧长为s，转过的角度为，根据s=r知，航天器的轨道半径r= ，故A正确8、宇宙中存
11、在一些智力相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，如图，设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为L的正方形的四个顶点上。已知引力常量为G，关于四星系统（忽略星体自转的影响），下列说法正确的是（ ） A四颗星的向心加速度的大小为 B四颗星运行的线速度大小是C四颗星表面的重力加速度均为 D四颗星的周期均为【答案】 BC【解析】9、某月球探测器每天在月球表面上空绕月球圆周运动数周若以T表示探测器在离月球表面高度h处的轨道上做匀速圆周运动的周期，以R表示月球的半径，则（）A探测器运行时的向心加速度为B月球表面的重力加速度为C探测器运行
12、时的向心加速度为D月球表面的重力加速度为【答案】CD【解析】考点：万有引力定律及其应用 .专题：万有引力定律的应用专题分析：根据圆周运动公式a=r（ ）2求向心加速度根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力求月球表面重力加速度解答：解：A、向心加速度a=r（ ）2，其中r为匀速圆周运动的轨道半径所以探测器运行时的向心加速度为，故A错误，C正确B、根据万有引力提供向心力得=，r=R+h万有引力等于重力得：G=mg得：月球表面的重力加速度g=故B错误，D正确故选：CD点评：万有引力与航天类的题目把握两点：（1）物体在星球上或在星球附近利用万有引力等于重力求解；（2）物体围绕星球做圆周运动，利用万有
13、引力提供向心力求解10、北京时间2013年12月2日凌晨1时30分，我国自行研制的常娥三号月球探测器在西昌卫星发射中心发射升空，并已于14日21时11分成功实施软着陆，这标志着我国成为世界第三个实现地外天体软着陆的国家，图示是常娥三号飞行的轨道示意图，变轨过程是先从地月转移轨道经过修正进入环月圆轨道，然后再通过近月制动进入环月椭圆轨道，则以下说法正确的是 ( )A常娥三号从地月转移轨道修正进入环月圆轨道过程中机械能守恒B常娥三号在环月圆轨道和环月椭圆轨道上运行时，在切点P处的加速度a相同C常娥三号在环月圆轨道上运行的周期比在环月椭圆轨道运行的周期大D常娥三号近月制动完毕关闭发动机后，向近月点运
14、行的过程中，势能减少，动能增加，机械能增加【答案】BC【解析】【知识点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用 【答案解析】 BC 解析： A、嫦娥三号从地月转移轨道进入环月圆轨道的过程中需要近月制动，此过程中发动机使嫦娥三号减速让月球引力“捕捉”到嫦娥三号，故此过程中嫦娥三号的机械能不守恒，故A错误；B、在切点P处都是由万有引力使嫦娥三号产生加速度，因为同一位置P引力相同，不管在哪个轨道上卫星的加速度相同，故B正确；C、根据开普勒第三定律k，知嫦娥三号在环月轨道上的半长轴比椭圆轨道上的半长轴大，故其周期来得大，C正确；D、嫦娥三号近月制动后关闭发动机，向近月点运行过程中，嫦
15、娥三号仅受月球引力作用，由于高度降低引力做正功，势能减小，动能增加，而总的机械能保持不变故D错误故选：BC【思路点拨】 嫦娥三号从地月转移轨道修正至进入环月圆轨道的过程中有近月制动过程，此过程中发动机对卫星做负功，卫星的机械能减小，在不同轨道上的P点卫星的加速度都由万有引力产生，在同一位置万有引力大小相同产生的加速度大小相同，根据开普勒行星运动定律根据半长轴关系求解周期关系，关闭发动机后向近月点运动过程中，只有月球重力做功，势能减小动能增加，而总的机械能保持不变熟悉卫星变轨原理，并能由此判定此过程中卫星机械能的变化关系，知道卫星轨道与周期的关系是解决本题的关键四、计算题（注释）11、在有“科学界奥斯卡”之称的美国科学杂志2003年度世界科技大突破评选中，物理学中的“证明宇宙是由暗物质和暗能量
