《上海市普陀区2012届高三二模数学试题(理)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市普陀区2012届高三二模数学试题(理)（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2011学年度第二学期普陀区高三年级质量调研数学试卷（理科）说明：本试卷满分150分，考试时间120分钟。本套试卷另附答题纸，每道题的解答必须写在答题纸的相应位置，本卷上任何解答都不作评分依据。一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，每个空格填对得4分.1设函数的反函数为，则_.2设集合，集合，则_.3方程的解是_.4若复数满足（其中是虚数单位），则_.5抛物线的准线方程是_.6在极坐标系中，直线与直线夹角的余弦值为_.7在二项式的展开式中，的系数为，则的值是_.8.角的终边经过直线与曲线的交点，则_.9行列式的值在上恒小于，则实数的取值范围是_.10 在中，且与的夹角为，则边上的中
2、线的长为_.11已知正四棱柱的八个顶点都在同一球面上，若，,则、两点间的球面距离是 .12某学生在参加语、数、外三门课程的学业水平考试中，取得 等第的概率分别为、，且三门课程的成绩是否取得等第相互独立。记为该生取得等第的课程数，其分布律如表所示，则数学期望的值为_.13点是函数图像上的任意一点，点，则两点之间距离的最小值是_.14由个整数形成的样本数据中，至少有六个互不相同的整数，若平均数、中位数、唯一的众数和全距（即样本中最大数与最小数之差）都是，则可能成为样本数据中的最大整数是_.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4小题，每题选对得5分.15“”是“函数在上是增函数”的 （ )A.充
3、分非必要条件； B.必要非充分条件； C.充要条件； D.非充分非必要条件.16下列命题中，正确的是 （ ）A. 若，则或； B. 若，则或；C. 若，则或； D. 若、都是非零向量，则.17已知函数满足对恒成立，则 （ ）A. 函数一定是偶函数； B. 函数一定是偶函数；C函数一定是奇函数； D. 函数一定是奇函数.18某银行有一自动取款机，在某时刻恰有N个人正在使用或等待使用该取款机的概率为，根据统计得到，则在该时刻没有人正在使用或等待使用该取款机的概率为 （ ） A. ； B. ； C ； D. .三、解答题（本大题满分74分）19（本题满分12分） 如图所示，三棱锥中，底面,侧棱与底面
4、成角，,且，是的中点，求异面直线AE与BD所成角的大小（结果用反三角表示）. 第19题图20（本题满分12分，其中第一小题6分，第二小题6分） 已知向量和向量，且.（1）求函数的最小正周期和最大值；（2）已知的三个内角分别为，若有，求的长度.21（本题满分14分，其中第一小题7分，第二小题7分）由等式是虚数单位成立的所有正整数，按从小到大顺序排列所形成的数列记为，是数列的前项和，且数列满足关系：N.（1）试求数列和的通项公式；（2）若甲数列的每一项都是乙数列的项，且乙数列中至少有一项不是甲数列的项，则称甲数列是乙数列的真子数列.试证明：数列是数列的真子数列。输入开始输出结束第22题图是否22（
5、本题满分18分，其中第一小题5分，第二小题6分，第三小题7分） 已知数列是仅从这三个整数中取值所得到的数列，为常数，经过右框图中的程序处理，输出和. （1）若输入及一个确定的值，且输出的和分别满足，.试求总体的标准差； （2）若输入，且输出的和分别满足，.试求满足条件的数列的个数； （3）已知数列中恰有项的值为，且输出的的值为，若对于任意的都有恒成立，试求数列的项数的最小值.23（本题满分18分，其中第一小题4分，第二题7分，第三小题7分）以椭圆：的中心为圆心，为半径的圆称为该椭圆的“准圆”.设椭圆的左顶点为，左焦点为，上顶点为，且满足，.（1）求椭圆及其“准圆”的方程；（2）若椭圆的“准圆”的一条弦与椭圆交于、两点，试证明：当时，弦的长为定值；（3）对于给定的椭圆，若点是下列三点之一时，是否存在以为一个顶点的“准圆”的内接矩形，使椭圆完全落在该矩形所围成的区域内(包括边界)？若存在，请写出作图方法，并予以证明；若不存在，请说明理由.说明：对于下列三点只需选做一种，满分分别是2分，5分，7分；若选择了多于一种的情形，则按照序号较小的解答计分。 ； ； 射线与椭圆的“准圆”的交点.
