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1、第一章 集合与常用逻辑用语一基础题组1. 【2017高考上海】已知集合 ，则【答案】【解析】由交集的定义可得： 2. 【2016高考上海文数】设，则“”是“”的（ ）.（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件（C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件【答案】A【解析】试题分析：，所以“”是“”的充分非必要条件，选A.【考点】充要条件【名师点睛】充要条件的判定问题，是高考常考题目之一，其综合性较强，易于和任何知识点结合.本题涉及不等关系，突出体现了高考试题的基础性，能较好地考查考生分析问题与解决问题的能力、逻辑推理能力等.3. 【2015高考上海文数】设全集.若集合，则 .【答案】【考点定位】
2、集合的运算.【名师点睛】先求，再求.集合的运算是容易题，应注意用描述法表示集合应注意端点值是否取号.4.【2015高考上海文数】 设、，则“、均为实数”是“是实数”的（ ）.A. 充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分又非必要条件【答案】A【考点定位】复数的概念，充分条件、必要条件的判定.【名师点睛】判断p是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p能否推得条件q，二是由条件q能否推得条件p.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题5. 【2014上海
3、,理15】设,则“”是“”的（ ）（A） 充分条件 （B）必要条件 （C）充分必要条件 （D）既非充分又非必要条件【答案】B【解析】若，则，但当时也有，故本题就选B【考点】充分必要条件6. 【2013上海,理15】设常数aR，集合Ax|(x1)(xa)0，Bx|xa1若ABR，则a的取值范围为()A(，2) B(，2C(2，) D2，)【答案】B【解析】集合A讨论后利用数轴可知，或，解答选项为B.7. 【2013上海,理16】钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的()A充分条件 B必要条件C充分必要条件 D既非充分又非必要条件【答案】B【解析】根据等价命题，便宜没好
4、货，等价于，好货不便宜，故选B.8. 【2012上海,理2】若集合Ax|2x10，Bx|x1|2，则AB_.【答案】x|x3【解析】Ax|2x10x|x，Bx|x1|2x|1x3，ABx|x39. 【2012上海,文2】若集合Ax|2x10，Bx|x|1，则AB_.【答案】x|x1【解析】由Ax|x，Bx|1x1，则ABx|x110. 【2012上海,文16】对于常数m，n，“mn0”是“方程mx2ny21的曲线是椭圆”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B11. 【2011上海,理2】若全集UR，集合Ax|x1x|x0，则UA_.【答案】x|
5、0x1【解析】12. 【2011上海,文1】若全集UR，集合Ax|x1，则UA_.【答案】x|x1【解析】13. 【2011上海,文17】若三角方程sin x0与sin 2x0的解集分别为E，F，则()AEF BEF CEF DEF【答案】A【解析】14. 【2010上海,理15】“（）”是“”成立的 （ ）（A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件.（C）充分条件. （D）既不充分也不必要条件.【答案】A【解析】当（）时，反之，当时，（），所以“（）”是“”成立的充分不必要条件，选A.【点评】本题主要考查三角函数的诱导公式、特殊角的三角函数以及终边相同的角等基础知识，考查简易逻辑中充要条件
6、的判断.记错诱导公式以及特殊角的三角函数，混淆条件的充分性和必要性，是这类问题出错的重要原因15. 【2010上海,文1】已知集合A1, 3，m，B3,4，AB1,2,3,4则m_.【答案】4【解析】由题意知mAB，且m1,3，m4. 16. (2009上海,理2)已知集合A=x|x1,B=x|xa,且AB=R，则实数a的取值范围是_.【答案】(-,1【解析】AB=R,如图所示.当a1时满足题意.即a的取值范围是(-,1.17. .(2009上海,理15)“-2a2”是“实系数一元二次方程x2+ax+1=0有虚根”的( )A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要
7、条件【答案】A故选A.18. 【2008上海,理2】若集合Ax|x2、Bx|xa满足AB2，则实数a .19. 【2008上海,理13】 给定空间中的直线l及平面a，条件“直线l与平面a内无数条直线都垂直”是“直线l与平面a垂直”的（ ）条件A充要 B充分非必要 C必要非充分 D既非充分又非必要20. 【2008上海,理15】如图，在平面直角坐标系中，是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成区域（含边界），A、B、C、D是该圆的四等分点，若点P(x,y)、P(x,y)满足xx 且yy，则称P优于P，如果中的点Q满足：不存在中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是
8、劣弧（ ）A B C D 21. 【2007上海,文10】对于非零实数，以下四个命题都成立： ； ； 若，则； 若，则.那么，对于非零复数，仍然成立的命题的所有序号是 .【答案】 【解析】22. 【2006上海,理1】已知集合A1，3，21，集合B3，若BA，则实数 【答案】1【解析】已知集合A1，3，21，集合B3，若BA，则，所以实数123. 【2006上海,理14】若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的 答（ ）（A）充分非必要条件；（B）必要非充分条件；（C）充要条件；（D）非充分非必要条件【答案】A24. 【2006上海,文1】已知，集合，若
9、,则实数.【答案】4【解析】已知，集合，若, 则实数.25. 【2006上海,文15】若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的 （ ）（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件（C）充分必要条件 （D）既非充分又非必要条件【答案】A【解析】若空间中有两条直线，若“这两条直线为异面直线”，则“这两条直线没有公共点”；若 “这两条直线没有公共点”，则 “这两条直线可能平行，可能为异面直线”； “这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的充分非必要条件，选A.26. 【2005上海,理14】已知集合，则等于（ ）A BC D【答案】B【解析】=，选B.27.
10、 【2011上海,理2】若全集UR，集合Ax|x1x|x0，则UA_.【答案】x|0x1【解析】由补集的定义可得 .28. 【2005上海,文15】条件甲：“”是条件乙：“”的（ ）A既不充分也不必要条件B充要条件 C充分不必要条件 D必要不充分条件【答案】B【解后反思】对命题的充要条件、必要条件可以从三个方面理解：定义法，等价法，即利用与，与的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题一般采用等价法，利用集合间的包含关系判断：若则A是B的充分条件或B是A必要条件；若则A是B的充要条件，另外，对于确定条件的不充分性或不必要性往往用构造反例的方法来说明.二能力题组29. 【2017高考上海】已知 为
11、实常数，数列 的通项 ，则“存在 使得 成等差数列”的一个必要条件是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由等差中项的定义可得： ，即： 整理可得： 当 时上式明显不成立，据此可得： “存在 使得 成等差数列”的一个必要条件是.本题选择A选项.30.【2016高考上海理数】设，则“”是 “”的（ ）.（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件（C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件【答案】A【考点】充要条件【名师点睛】充要条件的判定问题，是高考常考题目之一，其综合性较强，易于和任何知识点结合.本题涉及不等关系，突出体现了高考试题的基础性，能较好地考查考生分析问题、解决问题
12、的能力和逻辑推理能力等.31. 【2015高考上海理数】设全集若集合，则 【答案】【解析】因为，所以【考点定位】集合运算【名师点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A或不属于集合B的元素的集合. 本题需注意两集合一个是有限集，一个是无限集，按有限集逐一验证为妥32.【2015高考上海理数】设，则“、中至少有一个数是虚数”是“是虚数”的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分又非必要条件【答案】B【考点定位】复数概念，充要关系【名师点睛】形如abi(a，bR)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部若b0，则abi为实数；若b0，则abi为虚数；若a0且b0，则abi为纯虚数判断概念必须从其定义出发，不可想当然.3
