《北京市第四中学2018-2019年度九年级上册数学期中测试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市第四中学2018-2019年度九年级上册数学期中测试题（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京四中 2018-2019 学年度第一学期期中测验初三年级数学学科第7页 共 7 页数学试卷（考试时间为 120 分钟，试卷满分为 100 分） 姓名： 班级： 一、选择题（每小题 2 分，共 16 分）1. 抛物线 y = -2 ( x - 3)2 - 4 的顶点坐标为（）A (-3, 4) B (-3, -4)C (3, -4) D(3, 4)2. 如图，在 RtABC 中，C=90，AB=10，AC=8，则sinA 等于（）A B C D3. 如图，在ABC 中，DEBC，DE 分别与 AB,AC 相交于点 D,E，若 AD=4，DB=2，则= （）A B C D4. 若 A(-4,
2、y1 ), B (-1, y2 ), C (2, y3 ) 为二次函数 y = - ( x + 2)2+ 3 的图象上的三个点，则 y1 , y2 , y3 的大小关系是（）A y1 y2 y3 B y3 y2 y1C y3 y1 y2 D y2 y1 0 ； b2 4ac ； 4a + 2b + c 0 ； 2a + b = 0 其中正确的有（）个A1B2C3D48. 二次函数 y = ax2 + bx 的图象如图所示，若关于 x 的 一元二次方程 ax2 + bx + m -1 = 0 有两个不相等的实数根，则整数 m 的最小值为（）A -1 B0 C1D2二、填空题（每小题 2 分，共
3、16 分）9. 在 RtABC 中，C=90，BC=4，tanA= ，则 AC= 10. 若，则11. 如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高 度的示意图点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙 CD 的顶端 C 处，已知 ABBD，CDBD，测得 AB=2 米，BP=3米，PD=12 米，那么该古城墙的高度 CD 是 米12. 抛物线 y = -2x2 先向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得抛物线的解析式是 13. 已知二次函数 y = x2 - x + m -1 的图象与 x 轴有公共点，则 m 的取值范围是 14. 如图，抛物线 y =
4、 ax2 与直线 y = bx + c 的两个交点分别为 A(-2, 4) , B (1,1) ，则关于 x 的方程 ax2 = bx + c 的解 是 15. 已知二次函数 y = ax2 + bx + c（ a, b, c 为常数，a 0 ），其中自变量 x 与函数值 y 之间满足下面的对应关系：x357y2.52.5-1.5则 a + b + c = 16. 如图，在ABC 中，则三、解答题17. （6 分）计算：cos2 45 - sin 30 tan 60 + sin 60 -3-18. （6 分）若二次函数 y = ax2 + bx + 3 的图象经过 A(1, 0), B (2,
5、 -1) 两点，求此二次函数的解析式19. （6 分）已知：如图，在 RtABC 中，ACB= 90 ，CD 是 AB 边上的高（1）求证：ABCCBD；C（2）如果 AC=4，BC=3，求 BD 的长ADB20. （6 分）某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为 30 元/件，每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式是 y = -10x + 700 当销售单 价为多少元时，每天获得的利润最大？并求出利润的最大值-4-21. （6 分）已知抛物线 y1= x 2 + 2(m + 2)x + m - 2 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 左侧），对称轴为直线 x
6、 = -1 xy（1） m 的值为 ；在坐标系中利用描点法画出此抛物线；y21点 P (-2, -3) ，请根据图象写出：当 y2 y1 时，x 的取值范围是 4 32 1 o12341 2 x22. （6 分）如图，一座商场大楼的顶部竖直立有一个矩形广告牌，小红同学在地面上选择了在一条直线上的三点 A（A 为楼底）,D,E，她在 D 处测得广告牌 顶端 C 的仰角为 60，在 E 处测得商场大楼楼顶 B 的仰角为 45，DE=5米已知广告牌的高度 BC=2.35 米，求这座商场大楼的高度 AB（ 1.73， 1.41 ，小红的身高不计，结果保留整数)23. （7 分）在正方形 ABCD 中，
7、BC=2，点 M 是边 AB 的中点，连接 DM，DM与 AC 交于点 P（1）求 PD 的长；（2）点 E 在 DC 上，点 F 在 DP 上，且DFE=45若 PF = ，求 CE 的长-5-24. （8 分）已知关于 x 的一元二次方程 mx2 + (3m +1) x + 3 = 0 （1）求证：该方程必有两个实数根；（2）如果抛物线 y = mx2 + (3m +1) x + 3 与 x 轴交于 A,B 两个整数点（点 A 在 点 B 左侧），且 m 为正整数，求此抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，抛物线 y = mx2 + (3m +1) x + 3 与 y 轴交于点 C，点
8、B关于 y 轴的对称点为点 D，设此抛物线在 -3 x -之间的部分为图象 G，若图象 G 向右平移 n（n0）个单位长度后与线段 CD 有公共点，求 n 的取值范围25. （9 分）如图 1，ABC 与CDE 是等腰直角三角形，直角边 AC、CD 在同 一条直线上，点 M、N 分别是斜边 AB、DE 的中点，点 P 为 AD 的中点，连接 AE、BD（1）PM 与 PN 的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）现将图 1 中的CDE 绕着点 C 顺时针旋转a （ 0 a 90 ），得到图 2， AE 与 MP,BD 分别交于点 G,H请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请给 出证明；若不成立，
9、请说明理由；（3）若图 2 中的等腰直角三角形变成直角三角形， ACB = DCE = 90 ，且BC=kAC，CD=kCE，如图 3，请写出 PM 与 PN 的数量关系，并加以证明26. （8 分）阅读下列材料：某同学遇到这样一个问题：在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l ：y = -x ，点 A (1,t ) 在抛物线 y = x2 - 4x + 5 上，求点 A 到直线l 的距离 d 如图 1，他过点 A 作 AB l 于点 B，ADy 轴分别交 x 轴于点 C，交直线l 于点 D他发现 OC=CD，ADB=45，可求出 AD 的长，再利用 RtABD 求出 AB 的长，即为点 A 到直线l 的距离 d 请回答：（1）图 1 中，AD= ，点 A 到直线l 的距离 d = 参考该同学思考问题的方法，解决下列问题：在平面直角坐标系 xOy 中，点 M 是抛物线 y = x2 - 4x + 5 上的一动点，设点M 到直线l 的距离为 d（2）如图 2，l：y = -x ， d =，则点 M 的坐标为 ；l：y = -x ，在点 M 运动的过程中，求 d 的最小值；（3）如图 3，l：y = 2x - 7 ，在点 M 运动的过程中， d 的最小值是 ll（图 1）（图 2）（图 3）-7-
