《江西省九江市2020届高三第二次高考模拟统一考试数学（文）试题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省九江市2020届高三第二次高考模拟统一考试数学（文）试题（含解析）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省九江市 2020 届高三第二次高考模拟统一考试 数学 文 试题 第 I 卷 选择题 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 A 2 2 1 0 1 2 2 Bx x 则 A B A 0 1 B 1 1 C 1 0 1 D 0 2 已知复数 z 满足 z 3 i 10 则 z A 3 i B 3 i C 3 i D 3 i 3 已知等差数列 n a的前 n 项和为 n S若 14 1 6 aS 则 7 S A 7 B 9 C 11 D 14 4 已知 sin 2 1 cos 则 tan A
2、4 3 A 3 4 B 4 3 C D 2 5 已知 0 a b 1 则下列结论正确的是 ab Abb bb Bab ab Caa aa Dba 的右焦点 F 若存在平行于 x 轴的直线 l 与双曲线 E 相交于 A B 两点 使得四边形 ABOF 为菱形 则该双曲线 E 的离心率为 2 31A 31B 3C 2 3D 10 算盘是中国传统的计算工具 其形长方 周为木框 内贯直柱 俗称 档 档中横以梁 梁上两珠 每珠作数五 梁 下五珠 每珠作数一 算珠梁上部分叫上珠 梁下部分叫下珠 例如 在十位档拨上一颗上珠和一颗下珠 个位档拨上 一颗上珠 则表示数字 65 若在个 十 百位档中随机选择一档拨
3、一颗上珠 再随机选择两个档位各拨一颗下珠 则所 拨数字为奇数的概率为 1 3 A 4 9 B 5 9 C 2 3 D 11 已知函数 f x x alnx a a R 有两个零点 则 a 的取值范围是 A e 2 Be 23 Ce e 22 2 D ee 12 现有边长均为 1 的正方形 正五边形 正六边形及半径为 1 的圆各一个 在水平桌面上无滑动滚动一周 它们 的中心的运动轨迹长分别为 1234 l l l l则 A 1234 llll B 1234 llll C 1234 llll D 1234 llll 第 II 卷 非选择题 90 分 本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 21 题
4、为必考题 每个试题考生都必须作答 第 22 23 题为选考题 学生根 据要求作答 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知向量 a b 满足 a 1 b 2 a a b 则 a 与 b 的夹角为 14 设 x y 满足约束条件 220 220 xy xy yx 则 z 3x 2y 的最大值是 15 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 若 222 8 tan abc C 则 ABC 的面积为 16 如图 在一个底面边长为 2 侧棱长为10的正四棱锥 P ABCD 中 大球 1 O内切于该四棱锥 小球 2 O与大球 1 O及四棱锥的四个侧面相切
5、则小球 2 O的体积为 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知数列 n a满足 1212 1 1 2 2 nnn aaaaa I 求证 1 nn aa 为等比数列 II 求 n a的通项公式 18 本小题满分 12 分 BMI 指数 身体质量指数 英文为 BodyMassIndex 简称 BMI 是衡量人体胖瘦程度的一个标准 BMI 体重 kg 身高 m 的平方 根据中国肥胖问题工作组标准 当 BMI 28 时为肥胖 某地区随机调查了 1200 名 35 岁以上成人的 身体健康状况 其中有 200 名高血压患者 被
6、调查者的频率分布直方图如下 I 求被调查者中肥胖人群的 BMI 平均值 II 填写下面列联表 并判断是否有 99 9 的把握认为 35 岁以上成人患高血压与肥胖有关 19 本小题满分 12 分 如图所示的几何体 111 ABCABC 中 四边形 11 ABB A是正方形 四边形 11 BCC B是梯形 1 BCBC且 11 1 2 BCBCABAC 平面 11 ABB A 平面 ABC I 求证 平面 11 ACC 平面 11 BCC B II 若 AB 2 90 BAC 求几何体 111 ABCABC 的体积 20 本小题满分 12 分 过点 A 1 0 的动直线 l 与 y 轴交于点 T
7、0 t 过点 T 且垂直于 l 的直线 l 与直线 y 2t 相交于点 M I 求 M 的轨迹方程 II 设 M 位于第一象限 以 AM 为直径的圆O 与 y 轴相交于点 N 且 NMA 30 求 AM 的值 21 本小题满分 12 分 已知函数 f x x 1 lnx I 求 f x 的单调性 II 若不等式 xx e f xxae 在 0 上恒成立 求实数 a 的取值范围 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 本小题满分 10 分 在直角坐标系 xOy 中 曲线 E 的参数方程为 12cos 2sin x y 为参数
8、 以 O 为极点 x 轴非负半轴为极轴建 立极坐标系 直线 12 l l的极坐标方程分别为 000 0 2 1 l交曲线 E 于点 A B 2 l交曲线 E 于点 C D I 求曲线 E 的普通方程及极坐标方程 II 求 22 BCAD 的值 23 选修 4 5 不等式选讲 本小题满分 10 分 已知函数 1 2 21 xx f x x 的最大值为 m I 求 m 的值 II 若 a b c 为正数 且 a b c m 求证 1 bcacab abc 第 1 页 绝密绝密 启封并使用完毕前启封并使用完毕前 九江市九江市 2020 届届第二次高考模拟统一考试第二次高考模拟统一考试 文科数学试题解
9、析版 本试卷分第 I 卷 选择题 和第 II 卷 非选择题 两部分 全卷满分 150 分 考试时间 120 分钟 考生注意 1 答题前 考生务必将自己的学号 姓名等项内容填写在答题卡上 2 第 I 卷每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净 后 再选涂其他答案标号 第 II 卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答 在试题卷上作答 答案无效 3 考试结束 监考员将试题卷 答题卡一并收回 第 卷 选择题 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题 目要求的 1 已知集合 2 1
10、0 1 2 A 2 2 Bx x 则AB I C A 0 1 B 1 1 C 1 0 1 D 0 解 22Bxx Q 1 1 0AB I 故选 C 2 已知复数z满足 103 iz 则z D A 3i B 3i C 3i D 3i 解 1010 3i 3i 3i 3i 3i z 故选 D 3 已知等差数列 n a的前n项和为 n S 若 1 1a 4 6S 则 7 S D A 7 B 9 C 11 D 14 解 法一 由 1 1a 4 6S 得 4 4 1 4 16 2 d 解得 1 3 d 7 7 71 1 7 114 23 S 故选 D 法二 14 4 4 6 2 aa S Q 又 1 1
11、a 4 2a 174 7 7 7 2 14 22 aaa S 故选 D 4 已知 sin 2 1cos a a 则tana A A 4 3 B 3 4 C 4 3 D 2 解 2 2sincos sin 22 tan2 1cos2 2cos 2 aa aa a a Q 2 2tan 4 2 tan 3 1tan 2 a a a 故选 A 5 已知01ab 则下列结论正确的是 B A ab bb B bb ab C ab aa D aa ba 解 法一 01ab Q b yx a yx 在 0 上单调递增 x ya x yb 在 0 上单调递减 故选 B 法二 取 1 4 a 1 2 b 则 1
12、 2 a a 1 2 b a 1 2 b b 41 2 a b 显然 bb ab 故选 B 6 将函数2cos 2 6 yx p 的图像向左平移 6 p 个单位得到函数 f x 则函数 sin f x y xx 的图像大致为 D 第 2 页 解 依题意得 2cos 2cos 2sin222 662 f xxxx ppp 则 2sin24cos sinsin f x xx y xxxxx xk p k Z 显然该函数为奇函数 且当 0 2 x 时 0y 的右焦点F 若存在平行于x轴的直 线l 与双曲线E相交于 A B两点 使得四边形ABOF为菱形 则该双曲线E的离心率为 B A 2 3 1 B
13、31 C 3 D 2 3 解 如图 由对称性知OAOB OAF D为边长为c的等边三角形 3 22 cc 在双曲线E上 22 22 3 1 44 cc ab 22 2 223 4 cc caa 2 2 2 3 4 1 e e e 解得 31e 故选 B 10 算盘是中国传统的计算工具 其形长方 周为木框 内贯直柱 俗称 档 档中横以梁 梁上两珠 每珠作数五 梁下五珠 每珠作数一 算 D B C A x y O A F B x y O 2p p 1 p 2 2 p 1 2 D x y O 2p p 1 p 2 2 p 1 2 C B x y O 2p p 1 p 2 2 p 1 2 A x y
14、O 2p p 1 p 2 1 2 2 p 否 是 cab 开始 输出S 结束 ab bc 1 iSc S i 5i 1ii 1i 0a 1b 0S 第 3 页 珠梁上部分叫上珠 梁下部分叫下珠 例如 在十位档拨上一颗上珠和一颗下珠 个位档拨上一颗上珠 则表 示数字65 若在个 十 百位档中随机选择一档拨一颗上珠 再随机选择两个档位各拨一颗下珠 则所拨数 字为奇数的概率为 C A 1 3 B 4 9 C 5 9 D 2 3 解 依题意得所拨数字可能为610 601 511 160 151 115 106 61 16 共9个 其中有5个是奇数 则所拨数 字为奇数的概率为 5 9 故选 C 11 已
15、知函数 lnf xxaxa Ra 有两个零点 则a的取值范围是 B A e B 2 e C 23 e e D 22 e 2e 解 1 axa fx xx 0 x 当0a 时 0fx f x 在 0 上单调递增 不合题意 当0a 时 0 xa 时 0fx 时 0fx f x 在 0 a上单调递减 在 a 上 单调递增 min 2lnf xf aaaa 依题意得2ln0aaa 取 1 ex 2 2 xa 则 1 xa 且 1 e e0f xf 22 2 2 ln 2ln1 f xf aaaaaa aa 令 2ln1g aaa 则 2 10g a a g a 在 2 e 上单调递增 22 e e30
16、g ag 2 0f x 故a的取值范围是 2 e 故选 B 12 现有边长均为1的正方形 正五边形 正六边形及半径为1的圆各一个 在水平桌面上无滑动滚动一周 它们的中心的运动轨迹长分别为1 234 l l l l 则 B A 1 234 llll B 1 234 llll C 1 234 llll D 1 234 llll 解 正n边形的中心运动轨迹是由n段圆弧组成 每段圆弧的圆心角为 2 n p 每段圆弧的半径r为顶点到中 心的距离 所以当它们滚动一周时 中心运动轨迹长 2 2lnrr n p p 圆的中心运动轨迹长也为2 rp 依题意得边长均为1的正方形 正五边形 正六边形的顶点到中心距离及圆的半径满足 1234 rrrr 1234 llll 故选 B 第 卷 非选择题 90 分 本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 21 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第 22 23 题为选考题 学生根据要求作答 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知向量 a b满足1 a 2 b aab 则a与b的夹角为60 解 Qaab 2 0 aa b 1 1 2c
