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1、高考真题体验：抛物线专项一、选择题1. 抛物线的焦点坐标是（B）A（2，0） B （2，0） C （4，0） D （4，0）2. 抛物线的准线方程是（B）3. 抛物线的准线方程是（A）4. 抛物线的焦点到准线的距离是C（A） 1 （B）2 （C）4 （D）85. 设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是B A 4 B 6 C 8 D126. 以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为( D )A B C D 7. 已知点P在抛物线上，那么点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（ A ）ABCD8. 已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（
2、0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ A ）ABCD9. 已知直线和直线，抛物线上一动点P到直线和直线的距离之和的最小值是（A）A2 B3 C D10. 抛物线上的点到直线距离的最小值是（A）11. 连接抛物线的焦点与点所得的线段与抛物线交于点，设点为坐标原点，则三角形的面积为（B）12. 设斜率为2的直线过抛物线（）的焦点，且和轴交于点若（O为坐标原点) 的面积为4，则抛物线方程为（ B ）ABCD13. 直线与抛物线交于两点，过两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为，则梯形的面积为（A）4856647214. 设抛物线的焦点为，过点（，0）的直线与抛物线相交于两点，与抛物线
3、的准线相交于点，=2，则与的面积之比= （A）A B C D15. 抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，垂足为，则的面积是（C）16. 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为（ B ）A4B8C16D3217. 已知抛物线的准线与圆相切，则p的值为C （A） （B） 1 （C）2 （D）4 18. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（D）19. 已知两点，点为坐标平面内的动点，满足，则动点的轨迹方程为（B）20. 设抛物线的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么=B（A）4（B）8（C
4、） （D）1621. 已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且，则有（C） 22. 设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点若，则（ B ）A9B6C4D323. 已知直线与抛物线相交与两点，F为C的焦点若，则（ D ）A B C D24. 设为坐标原点，为抛物经的焦点，为抛物线上一点，若，则点的坐标为（B）25. 已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的标准方程为B（A） （B）（C） （D）26. 设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为（ B ）ABCD27. 点在直线上，若存在过的直线交抛物线于两点，且，则称点为“
5、点”，那么下列结论中正确的是（ A ）A直线上的所有点都是“点”B直线上仅有有限个点是“点”C直线上的所有点都不是“点”D直线上有无穷多个点（但不是所有的点）是“点” 二、填空题1. 在平面直角坐标系中，已知抛物线关于轴对称，顶点在原点，且过点，则该抛物线的方程是2. 动点到点的距离与它到直线的距离相等，则点的轨迹方程为 3. 已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为轴上，直线与抛物线交于A，B两点若为AB的中点，则抛物线的方程为 4. 抛物线的焦点坐标是 （2，0）5. 以双曲线的中心为焦点，且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程是 6. 设抛物线的焦点为F，点若线段FA的中点B在抛物线上，则B
6、到该抛物线准线的距离为 7. 已知以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足，则弦AB的中点到准线的距离为_8. 已知过抛物线的焦点的直线交该抛物线于、两点，则_ 29. 已知直线与抛物线相切，则_10. 设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为 11. 过抛物线（）的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则12. 已知抛物线的准线为，过M（1，0）且斜率为的直线与相交于点A，与C的一个交点为B，若，则_213. 过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线分别交于两点（点在轴左侧），则 14. 已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直
7、线l与抛物线C相交于A，B两点若AB的中点为（2，2），则直线的方程为 15. 已知是抛物线的焦点，过且斜率为1的直线交于两点设，则与的比值等于 16. 已知是抛物线的焦点，是上的两个点，线段AB的中点为，则的面积等于 217. 过抛物线的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于两点，在轴上的正射影分别为若梯形的面积为，则 218. 已知抛物线，过点的直线与抛物线相交于两点，则的最小值是32三、解答题1. （本小题满分12分）已知抛物线C：过点A（1，2）（）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线，使得直线与抛物线C有公共点，且直线OA与的距离等于？若存在，求
8、出直线的方程；若不存在，说明理由1. 本小题主要考查直线、抛物线等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想满分12分解：（）将（1，）代入，得1，所以故所求的抛物线C的方程为，其准线方程为（）假设存在符合题意的直线l，其方程为，由得因为直线l与抛物线C有公共点，所以，解得另一方面，由直线OA与l的距离可得，解得因为，所以符合题意的直线l存在，其方程为2. （本小题满分14分）如图，已知，直线，为平面上的动点，过点作的垂线，垂足为点，且（）求动点的轨迹的方程；（）过点的直线交轨迹于两点，交直线于点（1）已知，求的值；（2）求的最小
9、值2. 本小题主要考查直线、抛物线、向量等基础知识，考查轨迹方程的求法以及研究曲线几何特征的基本方法，考查运算能力和综合解题能力满分14分解法一：（）设点，则，由得：，化简得（）（1）设直线的方程为：设，又，PBQMFOAxy联立方程组，消去得：，由，得：，整理得：，解法二：（）由得：，所以点的轨迹是抛物线，由题意，轨迹的方程为：（）（1）由已知，得则：过点分别作准线的垂线，垂足分别为，则有：由得：，即（）（2）解：由解法一，当且仅当，即时等号成立，所以最小值为3. （本小题满分13分） 已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都是1 （）求曲线C的方程；
10、 （）是否存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由3. 本小题主要考查直线与抛物线的位置关系，抛物线的性质等基础知识，同时考查推理运算的能力 解：（）设P（x，y）是曲线C上任意一点，那么点P（x，y）满足： 化简得 （）设过点M（m，0）的直线与曲线C的交点为设的方程为，于是又又，于是不等式等价于由式，不等式等价于对任意实数t，的最小值为0，所以不等式对于一切t成立等价于由此可知，存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有，且m的取值范围是4. （本题满分10分）在平面直角坐标系中
11、，抛物线的顶点在原点，经过点，其焦点在轴上（1）求抛物线的标准方程；（2）求过点，且与直线垂直的直线的方程；Oxy11A（3）设过点的直线交抛物线于两点，记和两点间的距离为，求关于的表达式4. 本题主要考查直线、抛物线及两点间的距离公式等基本知识，考查运算求解能力满分10分Oxy11AMDE解：（1）由题意，可设抛物线的标准方程为因为点在抛物线上，所以因此，抛物线的标准方程为（2）由（1）可得焦点的坐标是，又直线的斜率为，故与直线垂直的直线的斜率为因此，所求直线的方程是（3）解法一：设点和的坐标分别为和，直线的方程是，将代入，有，解得由知，化简得因此所以解法二：设，由点及得因此所以5. （本小
12、题满分12分）已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点（）证明：抛物线在点处的切线与平行；（）是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由5. 解法一：（）如图，设，把代入得，xAy112MNBO由韦达定理得，点的坐标为设抛物线在点处的切线的方程为，将代入上式得，直线与抛物线相切，即（）假设存在实数，使，则，又是的中点，由（）知轴，又 ，解得即存在，使解法二：（）如图，设，把代入得由韦达定理得，点的坐标为，抛物线在点处的切线的斜率为，（）假设存在实数，使由（）知，则，解得即存在，使（11湖南）6已知平面内一动点到点F（1，0）的距离与点到轴的距离的差等于1（I）求动点的轨迹的方程；（II）过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与轨迹相交于点，与轨迹相交于点，求的最小值解析：（I）设动点的坐标为，由题意为化简得当、所以动点P的轨迹C的方程为（II）由题意知，直线的斜率存在且不为0，设为，则的方程为由，得设则是上述方程的两个实根，于是 因为，所以的斜率为设则同理可得故当且仅当即时，取最小值16（11江苏）7.已知过抛物线的焦点，斜率
