《【高中数学必修四】2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【高中数学必修四】2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 4 1平面向量数量积的物理背景及其含义 复习实数与向量积 180 90 回顾向量夹角的定义 已知两个非零向量a和b 作OA a OB b 则 AOB 0 180 叫做向量a与b的夹角 0 特殊情况 O B A 找向量夹角必须保证向量有相同的起点 我们学过功的概念 即一个物体在力F的作用下产生位移s 如图 S 力F所做的功W可用下式计算W F S cos 其中 是F与S的夹角 新课引入 我们学过功的概念 即一个物体在力F的作用下产生位移s 如图 S 力F所做的功W可用下式计算W F S cos 其中 是F与S的夹角 新课引入 在问题中 功是一个标量 它由力和位移两个向量确定 这启示我们 能否
2、把功看成是这两个向量的一种运算结果呢 规定 零向量与任一向量的数量积为数0 数量积 向量的乘法 定义 说明 1 两向量相乘 数量积 结果是一个数量 而不是向量 符号由夹角决定 怎么决定 2 a b不能写成a b 已知两个非零向量a与b 它们的夹角为 我们把数量 a b cos 叫做a与b的数量积 或内积 记作a b a b a b cos b cos 叫向量b在a方向上的投影 为锐角时 b cos 0 为钝角时 b cos 0 为直角时 b cos 0 数量积的几何意义 数量积a b的几何意义 数量积a b等于a的长度 a 与b在a的方向上的投影 b cos 的乘积 数量积的重要性质 说明 向
3、量方等于向量模方 是向量和向量模相互转化的重要依据 今后常用 平面向量数量积的运算律 已知向量和实数 则向量的数量积满足 注意 数量积运算不满足结合律 1 若a 0 则对任一向量b 有a b 02 若a 0 则对任一非零向量b 有a b 03 若a 0 a b 0 则b 04 若a b 0 则a b中至少有一个为05 若b 0 a b b c 则a c6 若a b a c 则b c 当且仅当a 0时成立7 对任意向量a b c 有 a b c a b c 8 对任一向量a 有a2 a 2 练习 判断正误 平面向量的数量积及运算律 例2 求证 1 2 证明 1 2 向量满足完全平方公式 平方差公式 例4 已知 与的夹角为60 求 1 在方向上的投影 2 在方向上的投影 3 2 3 当且仅当为何值时 与互相垂直 课堂小结 4 运算律 课堂练习 钝角 2 C
