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1、高三12月月考试题（一）文科数学参考解答一、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）题号123456789101112答案CDCACCBCBCDC1 C 【解析】 2 D 【解析】 3 C 【解析】在上为增函数 4. A 【解析】, 且正弦函数在 是增函数， ，即， ，5 C 【解析】由已知圆心在直线上，所以 6 C 【解析】 7 B 【解析】 否, 8 C 【解析】图象过点 9.B 【解析】由题意满七进一，可得该图示为七进制数, 化为十进制数为 10 C 【解析】由题意知该几何体是放倒的圆柱，底面半径为1，高为2，右侧是一个半
2、径为1的四分之一球组成的组合体，则该几何体的体积为，故选C11 D 【解析】的对称中心为 在抛物线上得 设 易得，由抛物线定义得 所以选D.12 C 【解析】画出函数的图象，如图所示，则，且，记函数，则，令，得，当时，；当时，故当时，函数取到最大值，最大值为，即的最大值为，故选C第卷本试卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22题第23题为选考题，考生根据要求作答二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 13【解析】各组抽到的编号按从小到大构成公差为10的等差数列，其通项为 14【解析】 15 【解析】，因为，故16【解析】由题知，因为函数
3、的图象关于直线对称，所以且，即，解得，所以= =，设（），则=（）=-36，故函数的值域为-36,+）. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）【解析】（）由条件得，又时，故数列构成首项为1，公比为的等比数列从而，即6分（）由得，两式相减得：，所以 12分18.【解析】（）设这200名学生中男生对19大“比较关注”与“不太关注”的人数分别为 则女生对19大“比较关注”与“不太关注”的人数分别为由题意 比较关注不太关注合计男生10010110女生751590合计17525200 ，所以没有99%的把握认为男生与女生对19大的关注有差
4、异.（）该校学生会从对两19大“比较关注”的学生中根据性别进行分层抽样,从中抽取7人,则男生抽取4人，记为 女生抽取3人，记为 从中选2人共有 共21种，其中全为男生的有共 6种.所以全为男生的概率为 19（本小题满分12分）【解析】（）因为.5分（）设EF、BD相交于O，连结，EF，则，所以是直角三角形，7分易得 则，9分作则11分则四棱锥的体积 .12分.20. （本小题满分12分）【解析】（）由题意椭圆的标准方程为,所以,从而,所以.2分（）直线与圆相切.证明如下：设点,其中,因为,所以,即,解得,.4分当时,代入椭圆的方程得,此时直线与圆相切. .6分当时,直线的方程为,即,.8分圆心
5、到直线的距离为,又,故.故此直线与圆相切. .12分21. （本小题满分12分）【解析】（）函数的定义域是,. 1分的单调增区间是的单调减区间是3分 所以在上单调递增，在上单调递减. 5分所以是函数在上唯一的极大值点,也是最大值点,所以6分（）由（）8分 10分 12分请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程【解析】（）由，得，又，所以曲线的直角坐标方程为5分（）直线为经过点倾斜角为的直线，由代入，整理得，由，得，设对应的参数分别为，则，则，又，得，所以的取值范围为10分23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲【解析】 （）要使不等式有解，只需.又，当且仅当时等号成立.故，故实数的最小值；5分（）因为正数满足，.10分7
