《2016届高三下学期高考模拟(三)数学(文)试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016届高三下学期高考模拟(三)数学(文)试题（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数对应的点在直线上，则实数的值为（ ）A0 B1 C-1 D32.若，则下列不等式成立的是（ ）A B C D3. 的值等于（ ）A B C D14.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B8 C D5.已知点的可行域是如图阴影部分（含边界），若目标函数取得最小值的最优解有无数个，则的取值为（ ）A1 B2 C6 D86.如图是双曲线与椭圆的公共焦点，点是在第一象限的公共点，若，则的离心率是（ ）A B C D7.直线与椭圆恒有交点，则的取值范围是
2、（ ）A B C D8.如图，位于处的海面观测站获悉，在其正东方向相距40海里的处有一艘渔船遇险，并在原地等待营救在处南偏西30且相距20海里的处有一艘救援船，该船接到观测站通告后立即前往处求助，则（ ）A B C D9.设命题，使，则使得为真命题的一个充分不必要条件是（ ）A B C D 10.如图，在等腰直角三角形中，设向量为边上靠近点的四等分点，过点作的垂线，点为垂线上任意一点，则（ ）A B C D11.已知正项数列满足，且，不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D12.偶函数满足，且当时，若函数有且仅有三个零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D二、填空题：本大
3、题共4个小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上13.对具有线性相关关系的变量有一组观测数据，其回归直线方程是，且，请估算时，_14.已知立方体分别是棱，中点，从中任取两点确定的直线中，与平面平行的有_条15.在数列中，若存在一个确定的正整数，对任意满足，则称是周期数列，叫做它的周期已知数列满足，当数列的周期为3时，则的前2016项的和_16.设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是_三、解答题 ：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题满分12分）某中学的高三一班中男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组（
4、1）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（3）在（2）中的实验结束后，第一次做实验的同学得到的试验数据为68，70，71，72，74，第二次做实验的同学得到的实验数据为69，70，70，72，74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由18.（本题满分12分）已知向量，设函数（1）若，求的单调递增区间；（2）在中，角所对的边分别为，且，求的面积的最大值19.（本题满分12分）在如图
5、所示的几何体中，平面平面，四边形平行四边形，（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积20.（本题满分12分）已知圆，点是圆内一个定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点 .（1）当点在圆上运动时，求点的轨迹曲线的方程；（2）若直线是过点且相互垂直的两条直线，其中直线交曲线于两点，直线与圆相交于两点，求四边形面积等于14时直线的方程21. （本小题满分 12分）已知（1）若是的极值点，讨论的单调性；（2）当时，证明：在定义域内无零点请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知为圆的一条直径，以端
6、点为圆心的圆交直线于两点，交圆于两点，过点作垂直于的直线，交直线于点（1）求证：四点共圆；（2）若，求外接圆的半径23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线 是过点，倾斜角为的直线，以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标，曲线的极坐标方程是（1）求曲线的普通方程和曲线的一个参数方程；（2）曲线与曲线相交于两点，求的值24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）解关于的不等式；（2）若不等式对任意的恒成立，求的取值范围参考答案一、 选择题题号123456789101112答案1. 【解析】因为，对应的点为，所以，选2. 【解析】取
7、，排除选项，取，排除选项，取，排除选项，显然，对不等式的两边同时乘成立，故选3. 【解析】故选4. 【解析】该几何体是一个四棱锥，其底面是边长为2的正方形，右侧面是腰长为的等腰三角形，且垂直于底面，由此可得四棱锥的高为2，所以体积，选5. 【解析】当时，当时，目标函数在线段上的所有点处都取得最小值，选6. 【解析】由题意知，的离心率是，选7. 【解析】恒过点，由点在椭圆内或椭圆上得：得且，选.8. 【解析】在中，由余弦定理，得，所以10. 【解析】以点为原点建立直角坐标系，所以，不妨设取点，故选11. 【解析】，.，恒成立，故选.12. 【解析】由，可知函数图像关于对称，又因为为偶函数，所以函
8、数图像关于轴对称.所以函数的周期为2，要使函数有且仅有三个零点，即函数和函数图形有且只有3个交点.由数形结合分析可知，故正确.二、填空题13. 【解析】由题意知，故样本中心为，代入回归直线方程，得所以时，146【解析】连接，四点共面，由，可得平面与平面平行，所以符合条件的共6条.15. 1344 【解析】，.16. 【解析】令，设，令，发现函数在上都是单调递增，在上都是单调递减，函数在上单调递增，在上单调递减，当时，函数有零点需满足，即三、 解答题17.【解析】（1）由题意可知，抽样比，所以某同学被抽到的概率为.课外兴趣小组中男同学（人），女同学1（人）2分（2）把3名男同学和1名女同学分别记
9、为，则选取两名同学的基本事件有，共12个，其中恰有一名女同学的有6个.所以选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为7分（3）由题意可知两名同学做实验得到的数据的平均数及方差分别为：由于，因此，第二位同学的实验更稳定12分18.【解析】（1）3分，即，所以的单调递增区间为6分（2）因为，所以.又因为，所以，故，所以8分于是在中，故，当且仅当时等号成立，所以的面积的最大值为12分19.【解析】平面平面，且平面平面，平面，平面2分平面，3分又，4分且，平面6分（2）设的中点为，连接，7分平面平面，且平面平面，平面9分平面，所以点到平面的距离就等于点到平面的距离，即点到平面的距离为的长10分，11分，即
10、三棱锥的体积为12分20.【解析】（1）连接，故点的轨迹是以点为焦点，为长轴的椭圆，所以，点的轨迹曲线的方程为：5分（2）当直线的斜率不存在时，则直线的方程为：，直线的方程为：，故，不合题意，故直线的斜率存在6分当直线的斜率存在时，设直线的方程为：，.联立，8分，10分，此时，直线的方程为或12分21.【解析】（1），由是的极值点，知，故，2分 当时，则，所以在内单调递增； 当时，则，所以在内单调递减5分（2）因为函数的定义域为，当时，6分令，令，在上递减，又，8分在上有唯一的零点，9分当时，则，所以在内单调递增；当时，则，所以在内单调递减.11分故当时，故，所以当时，在定义域内无零点12分22.【解析】（1）因为为圆的一条直径，所以又，故四点在以为直径的圆上.所以，四点共圆4分（2）由题意得与圆相切于点，由切割线定理得，即，所以，又，则，得.连接（图略），由（1）可知，为外接圆的直径.，故的外接圆的半径为10分23.【解析】（1），即曲线的普通方程为：，曲线的一个参数方程为：（为参数）5分（2）设，把代入方程中，得：，整理得：，10分24.【解析】（1）由或，或，故原不等式的解集为5分（2）由，得对任意的恒成立，当时，不等式成立；当时，问题等价于对任意的非零实数恒成立，即的取值范围是10分
