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1、名师陈文灯指导考研数学全程备考主持人：在节目开始您能介绍一下考研数学都考些什么，考研的内容？陈文灯：我给广大的考研朋友说一下。纵观过去20多年的数学试卷，我们可以看出，考研数学主要是考下面四个方面的内容。第一个是基础，基本概念、基本理论、基本运算。这一部分从试卷来看，它是通过单选题和填空题来考核的。这部分一共占了60多分，分数占的比重很大，所以广大考研朋友要高度重视基础，要狠抓基础。抓住基础不光是60多分，而且我们后面的计算题和证明题也是与我们基础息息相关的。如果我们抓不住基础，基础打不扎实，后面的这些分数我们也是拿不到手的，那么计算证明题一共是80多分，希望广大考研朋友一定要注意抓基础。那么
2、关于基础的问题，我想就数学的三门课来给大家讲一下，先说高数或者微积分，它的基础应该是极限、导数、不定积分。对于导数应该做到没有不会做的导数，没有求错的导数，那么要达到这么个境界，光靠老师不行，主要还应该是靠我们广大的考研朋友自己多做题，多做归纳做总结。那么不定积分更不用说了，它是承上启下的内容。如果我们不定积分写不好，我们的定积分、微分方程、多元函数的微积分、无穷级数那是一定学不好的。那么怎样才能学好，不定积分这一块一个要把不定积分的三种运算，一种运算就是凑微法，第二个运算就是换元证法、第三种运算分步证法搞得滚瓜烂熟，除此之外我们还应该记住20几个重要的不定积分的公式，这样我们的分数才能上得去
3、。我讲了这些基础部分，有些同学可能会产生错觉，认为是不是抓住基础这三部分就可以高枕了，就可以考高分了，不是。真正的我们说考点和丢分点不是在前面而是在后面有关章节，也就可以用一句话来说，老鼠拉木箱大头在后头，那么我干脆从后往前说。我们考数学一的，曲线曲面积分那是一定得考的，一般情况下是占16分，但是也有个别情况下，像去年就占了18分，那么今年又降下来了，14分，它是一个大题，大题是10分或者12分，再一个就是填空题和单选题，一般情况下是这样。那么关于无穷级数那无论是数学一还是数学三都是非常重要的。考数学一，一般情况下是占16分，一个大题12分，一个单选题4分，大题考什么呢？一般来讲是考将一个函数
4、，幂级数或者无穷级数求和函数。那么对于考试三来讲，这部分它占的分数少一点，一个大题9分，一个单选题4分，总共13分。多元函数的微分学那也是很重要的，年年都要考，占多少分一般是占12或者14。大题它不外乎就考多元函数的偏导数的求函，尤其是二阶偏导数的求函或者是无穷级数求基值、最值。那么重积分一至三类的考生当然都要考了，占多少分，一般来讲它是占12分。大题一个题8分，填空题或单选题一个小题4分，重积分考些什么，那么大题一般来讲是，积分区是关于坐标轴对称而倍阶函数是要考查它关于X和Y的奇偶性。再一部分那是函数方程与不等式的证明，这部分一般来讲也是非常重要的，占多少分？一般是占10分左右。这部分我们的
5、教材没有专门写，那么我们市面上出的各种辅导书，除了我的书，其他的人也没有专门提出一章来把这个问题完全彻底的讲清楚。好，我们把后面我所列举的这几部分统计一下，我们就可以看出，比我前面所强调的那三部分所占的分数比重大多了，我们基础部分，它所考的我们数学一不会超过20分，我们数学三不会超过15分，所以这么一比较我们就知道，的的确确后面的是考试的重点，是得分点。 线性代数它的基础根本也是三部分，第一部分矩阵的秩的变化，第二部分还有参数的线性方程组解的讨论，这一部分很重要，每隔几年要考几次，所以大家要注意。第三部分那就是方阵的特征值、特征向量，这部分是年年都考，我们很多在座的同学，可能对线性代数大家学过
6、来的人都知道，是不太好学，不好学并不是说它有多难，而是它的概念定理公式性质太多了。往往这些东西冒一下头就沉底了，所以我们有些同学就觉得抓不住，不太熟悉。所以就觉得难学，但是我要告诉广大的考研朋友，线性代数是考的一门学，为什么不好学好考，那是近线代数它的两道大的考题，考的题型太固定，如果你把前几年考过题型吃透了，到时候我相信没有哪位同学不会。那么概率数理统计，它的基础根本还是三部分，第一部分那求时间的概率、条件概率、前概率公式。前概率公式那是考试的重点，每隔两三年就要考一次。 第二部分随机变量及其分布，我们要抓住二维连续型随机变量的边分布密度、条件分布密度的求法，当然我们也不能放松，那么对于二维
7、离散型随机变量的边缘分布率、条件分布率的求法。第三部分是求随机变量的数字特征、数学期望、方差、协方差、相关系数，我不说大家也知道，那我们的统计没有这四个概念就不可能学习，所以它是学统计的基础的基础。这部分同时也是重要的考点和难点，那是年年出考题，一道题一般不少于10分，所以希望大家一定注意。好，关于基础部分考点得分点讲到这里，下面研究生考的第二个方面那就是考核我们解综合题的能力。所谓综合题那就是凡是涉及到两个或两个以上知识点的题就叫做综合题。综合题要出可以出得很难，它可以把高数线代概率，三门课的知识点来一个大综合，不过同学们放心，绝对不会考。那么有的同学问，线代和概率、高数和线代、高数和概率，
8、这样的综合题会不会考？这个会考，但是比较容易的题，以前差不多都考掉了，现在剩下来的一般都是比较难的，那么考的，出题的可能性相对来讲要小得多，大家要特别关注就高数内部、线代内部、概率数的统计，多个知识点的综合，像这样的考题一定要给予高度的关注。考的第三个部分那就考核我们分析问题和解决问题的能力，也就是解应用题的能力。这里面要跟同学们讲，那我们说应用题，以前那是非常喜欢出的，那么以后，考理工类的在试卷中基本上见不到影子了，但是我们千万不能因为最近这几年没有出考题认为，这部分就可以放松了，就可以不复习了，这是不行的。所以希望同学们还应该把这方面的有时间把它搞懂。那么经济类的，以后那么考的的的确确很少
9、了，但是一些小题，冒出来的还是不少的，因此我也建议，考经济类的，也就数学三，应该把这方面的题型好好的看一看，把它抓住。那么考的第四个方面，那是考核我们解题的熟练程度。同学们就有一年当时我们数学一，市面上出现24道题，一般都是23道题，23道题三个小时内要把它做完，那时间也是相当紧。一般的同学完不成试卷，那么怎么样才能很好的完成试卷，我个人认为一个要把基础打得非常扎实，俗话说熟能生巧。再一个我们还应该做有心人，所谓有心人就是我们看书做题的过程中，对那些出现的频率非常高的题，我们应该把它记住，在这方面我所接触到的同学做得不够，我说这方面希望大家一定要这样做，只有这样，我们到时候才能很快的把结果写出
10、来，或者说把中间的那些运算我们可以把它缩小掉，这是很重要的。再一个我们还应该把，那么考研中经常要考的一些变量替换，还一些辅助函数的做法记住，关于辅助函数的做法我有一套我的办法，用我的办法去做，那我们解题的速度那非常快，快就快在，这个很多题，我们根本不用动脑子就知道怎么做了。好了，这个该讲的这部分就讲到这里。主持人：那么从时间点上来讲，它这个考研数学复习，应该分成哪几个阶段？陈文灯：好的，这个我要说的都是从学生中学来的，我们文灯学校从2000年开始，每年都要给考高分的同学开颁奖大会，发给他们荣誉证书，发给他们奖金，中午还要请这些考高分的同学共进午餐，不过这个做法从开始取消了。为什么取消了？因为人
11、太多了。就是我们那年是454个同学，考高分也就135分以上，我说的仅仅在北京。那么满分的实际上是35个，我们网上打出来的，以前我们网上打是34个，为什么少了一个？那是因为北理工的一个考生他数学考了满分，但是他到我们学校来登记分数太晚了，所以我们没有给他奖金。我们是这样的，凡是拿了我们奖金的我们在网上才给他登出来，北理工那个学生，我们在他自己要求之下，最后给了他一本荣誉证书。好，我现在之所以请他们吃饭就是要和他们开展广泛的交流，希望他们把自己成功经验介绍进来，我下面就讲他们总结的一条经验。我们一共总结是六条，那么最后一条我给广大的考研朋友说一下。他们说既然我们准备考研，就应该早动手早做准备，同时
12、还应该做好每个阶段的复习，要抓什么？要达到什么样的目的，都应该明确，只有这样我们复习效果才能比较理想。他们说像我们的同学，你们既然准备考研，就应该从你打算考研的那天起，把我们过去学过的四本数学书好好的翻阅一下。那么把我刚才所强调的基础部分多下点功夫，应该把基础部分你们原来学习的时候，教科书上的题一题不落的都做一做，同时呢我们也应该把其他的有关章节也翻一翻，总不能有些概念稀里糊涂的，那么有些公式也一知半解，那是不行的。高数我想你们原来用的是哪本书就看哪本书就行了，恕我直言我还没有看上比较好的一本教材。就我自己写的，在中国财经出版社、在高教出版社那本书是我当总主编，我觉得也不太理想。我想线性代数就
13、这样吧，原来你们用的是谁的书，就用你们原先的书，好好复习。因为刚才说了概念定理公式很多，这些东西不太好记，我们就多花点时间，因为它太薄，你花个一两个礼拜，绝对可以看它两遍，这样的话，我们对线代高数就比较熟了。概率数的统计，我这里郑重的向同学们推荐一本，那就是浙江大学盛骤、谢式千、潘承毅老师在高教出版社出的概率论与数理统计，这本书非常好，题型也比较多。我说它好，过去20多年有很多考题是从那本书的例题和习题中改造过来的，所以同学们一定要重视看这本书，这本书相对来讲是比较难一些，好在现在外面有很多同步辅导书，那么我里要推荐一本是浙大编的，还有一本是同济大学编的，他们的书比较不错，可以结合着教材来看一
14、看。我们第一阶段那是打基础做铺垫阶段，第二阶段就是强化阶段，强化阶段，我个人认为，广大的考研朋友还是应该报辅导班，因为我们可以利用老师的经验迅速提升自己，这一阶段我们很多考生说，这个我们要达到的目的有两个，一个在老师的指导之下对概念定理公式能够理解得更深入一些、记得更牢一些。再一个目的就在老师的指导之下，对重要的题型的解题方法做到有所了解，有所掌握。同学们大家一定要注意，我刚才所说的有所绝对不是说好像低调，而是实事求是，如果有哪个老师在讲座的时候跟你讲，听了他的课能完全掌握，同学们一定注意他绝对不是可以依靠的老师，他是骗子。听老师讲课完全就能掌握这是天方夜谭，所以大家注意。 好，第三个阶段那就
15、是要通过大量做题，进一步巩固提高发展。做什么题你选择那本书作为参考书就应该把那本书的习题当作例题来做，再一个，我们同学们都有这样的经验，就是认为如果能够团结起来用集体的力量去学习，那就可以学得更扎实一些。这个我给大家介绍一个优秀的那么数学辅导班的情况，北京邮电大学有一个女学生她们当时是8个女孩子，她们都考研，她们正好就组成了一个学习小组，这个小组作用太大，正是由于她们小组的力量，使得她们所组的8个女孩子都上了研究生其中有一个保送，其他7个都90多分，那是相当不容易。她们是怎么做的呢？她们是这样，除了每个人手里有一本主要的辅导书，以小组为单位买了次要的辅导书，坐下分工，这几个同学包干那本书，那几
16、个同学包干那几本书。那么次要的辅导书和主要的辅导书，概念定理公式 这些都大同小异，她们是不看的，她们看的是书中的题看似简单，但是她们自己做又没有思路，一看解答豁然开朗，她们就把这样的题和答案都抄下来，其他同学去复印一下，做到资源共享，她们是这样做的。那么我们的考研即将要考研的朋友，你们也可以几个同学一起这样做，这是很有必要的。因为说老实话命题专家，他不会所有的题都拍一下脑袋，题就出来了，他也要参照国内外的文献，国内外的一些资料，然后把他们认为有意义的题进行改造，出成试题。如果我们这样做，恰巧就能够跟他们命题的老师们有些相通之处，对某一些考题就不太陌生。那么我们说要考研做的题量太少那是达不到要求，我们还可以找一些题来做一做。通过做这样的题我们就能够使自己在解题能力方面有比较大的提高。这里面也要给在座的准备考研的同学说清楚，很多考高分的同学也跟我说，他们有个别的人过去也吃过那种亏，就是他们不太自信，就是做一个题和参考答案对照，他们说这样做不仅浪费大量的时间，主要是把自己原有的就不足的自信心，通过对来对去，把自信心磨灭掉，这样是不行的。后来有一些把这个习惯改过来了，考试的时候有信
